Cho một hình thang cân ABCD có cạnh đáy (AB=2a,,,CD=4a) , cạnh bên (AD=BC=3a). Hãy tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt \(V=\frac{\pi }{3}h\left( {{r}^{2}}+Rr+{{R}^{2}} \right)\) với \(r,R\) thứu tự là nhì nửa đường kính nhì lòng và h là độ cao của khối chóp cụt.

Lời giải chi tiết:

Xem thêm: Báo VietnamNet

Kẻ \(AH\bot CD\,\,\left( H\in CD \right)\). Ta đem \(DH=\frac{CD-AB}{2}=\frac{4a-2a}{2}=a\)

\(\Rightarrow AH=\sqrt{A{{D}^{2}}-D{{H}^{2}}}=2\sqrt{2}a\).

Khi cù hình thang cân nặng ABCD xung quanh trục đối xứng của chính nó tớ được hình chóp cụt đem nhì nửa đường kính lòng \(r=a,\,\,R=2a\) và độ cao \(h=AH=2\sqrt{2}a\).

Xem thêm: Có bao nhiêu bước vẽ đối tượng đường?

\(\Rightarrow V=\frac{\pi }{3}h\left( {{r}^{2}}+Rr+{{R}^{2}} \right)=\frac{2\sqrt{2}\pi a}{3}\left( {{a}^{2}}+2a.a+4{{a}^{2}} \right)=\frac{14\sqrt{2}}{3}\pi {{a}^{3}}\) 

Chọn D.