Phương trình bậc nhất một ẩn| Toán 8 chương trình mới

Khái niệm và cơ hội giải phương trình bậc nhất một ẩn là phần kiến thức và kỹ năng cần thiết nhập công tác toán 8. phẳng cơ hội vận dụng những quy tắc đem vế, quy tắc nhân với một vài nhằm giải phương trình, mời mọc những em tìm hiểu thêm nội dung bài viết.

1. Phương trình hàng đầu một ẩn toán 8

1.1 Định nghĩa

Phương trình đem dạng ax + b = 0, với a và b là nhị số tiếp tục mang đến và a $\neq$ 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

Bạn đang xem: Phương trình bậc nhất một ẩn| Toán 8 chương trình mới

Ví dụ: 3x + 1 = 0 là phương trình hàng đầu ẩn x.

5y + 2 = 0 là phương trình hàng đầu ẩn nó.

z - 1 = 0 là phương trình hàng đầu ẩn z.

1.2 Quy tắc đổi khác phương trình

a. Quy tắc đem vế

- Trong một phương trình tao rất có thể mang 1 hạng tử kể từ vế này sang trọng vế ê và thay đổi lốt hạng tử ê.

A + C = B hoặc A = B - C

b. Quy tắc nhân với 1 số

- Trong một phương trình, tao rất có thể nhân cả nhị vế với nằm trong một vài không giống 0.

A = B hoặc A.C = B.C (C $\neq$ 0)

2. Các giải phương trình bậc nhất một ẩn toán 8

- Phương trình đem dạng ax + b = 0, với a và b là nhị số tiếp tục mang đến và a 0, được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải phương trình bên trên, tao triển khai công việc như sau:

Bước 1: Chuyển vế ax = - b.
Bước 2: Chia nhị vế mang đến a tao được: x = - b/a.
Bước 3: Kết luận nghiệm: S = { - b/a }.

Ta rất có thể trình diễn ngắn ngủn gọn gàng như sau:

ax + b = 0 ⇔ ax = - b ⇔ x = - b/a.

Vậy phương trình đem luyện nghiệm là S = { - b/a }.

- Với những phương trình không được đem về dạng tổng quát lác ax + b = 0, tao triển khai công việc sau:

Bước 1: Quy đồng kiểu mẫu nhị vế và khử kiểu mẫu (nếu có)
Bước 2: Thực hiện nay luật lệ tính nhằm vứt lốt ngoặc và đem vế những hạng tử để lấy phương trình về dạng ax = c.
Bước 3: Tìm x

Chú ý: Quá trình đổi khác phương trình về dạng ax = c rất có thể kéo đến tình huống nhất là thông số của ẩn vị 0 nếu:

0x = c thì phương trình vô nghiệm S=∅

0x = 0 thì phương trình nghiệm trúng với từng x hoặc vô số nghiệm S = R.

>> Xem thêm: Tổng hợp ý kiến thức và kỹ năng toán 8 cụ thể SGK mới

3. Bài luyện phương trình bậc nhất một ẩn toán 8

3.1 Bài luyện phương trình bậc nhất một ẩn toán 8 liên kết tri thức

Bài 7.1 trang 32 SGK toán 8/2 liên kết tri thức

Các phương trình là phương trình bậc nhất một ẩn:

a) x + 1 = 0;

c) 2 – x = 0;

d) 3x = 0.

Phương tình ko nên là phương trình bậc nhất một ẩn:

b) 0x – 2 = 0;

Lý do: a = 0

Bài 7.2 trang 32 SGK toán 8/2 liên kết tri thức

a) 5x – 4 = 0 <=> 5x = 4

$\Leftrightarrow x=\frac{4}{5}$

Vậy phương trình đem nghiệm $x=\frac{4}{5}$

b) 3 + 2x = 0 <=> 2x = –3

$\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}$

Vậy phương trình đem nghiệm $x=\frac{-3}{2}$ .

c) 7 – 5x = 0 <=> –5x = –7

$\Leftrightarrow x=\frac{7}{5}$

Vậy phương trình đem nghiệm $x=\frac{7}{5}$ .

d) $\frac{3}{2}+\frac{5}{3}x=0\Leftrightarrow \frac{5}{3}x=\frac{-3}{2}$

$\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}:\frac{5}{3}$ $\Leftrightarrow x=\frac{-9}{10}$

Vậy phương trình đem nghiệm $x=\frac{-9}{10}$ .

Bài 7.3 trang 32 SGK toán 8/2 liên kết tri thức

a) 7x – (2x + 3) = 5(x – 2)

<=> 7x – 2x – 3 = 5x – 10

<=> 7x – 2x – 5x = –10 + 3

<=> 0.x = –7

Vậy phương trình tiếp tục mang đến vô nghiệm.

b) $x+\frac{2x-1}{5}=3+\frac{3-x}{4}\Leftrightarrow \frac{20x+4(2x-1)}{20}=\frac{60+5(3-x)}{20}$

<=> 20x + 8x – 4 = 60 + 15 – 5x

<=> 20x + 8x + 5x = 60 + 15 + 4

<=> 33x = 79

$\Leftrightarrow x=\frac{79}{33}$

Vậy phương trình đem nghiệm $x=\frac{79}{33}$ .

Bài 7.4 trang 32 SGK toán 8/2 liên kết tri thức

Thay C = 10 nhập công thức $C=\frac{5}{9}(F-32)$ tao được:

$10=\frac{5}{9}(F-32)$

<=> 90 = 5F – 160

<=> 5F = 90 + 160

<=> F = 250 : 5

<=> F = 50

Vậy chừng Fahrenheit ứng với 10^oC là 50^oF.

Bài 7.5 trang 32 SGK toán 8/2 liên kết tri thức

a) Hiện ni tuổi tác của tía các bạn Nam cấp 3 thứ tự tuổi tác của Nam nên số tuổi tác lúc bấy giờ của tía các bạn Nam là: 3x (tuổi).

b) Sau 10 năm nữa tuổi tác của Nam là: x + 10 (tuổi).

Sau 10 năm nữa tuổi tác của tía Nam là: 3x + 10 (tuổi).

Theo đề bài bác tao đem phương trình: (x + 10) + (3x + 10) = 76.

c) (x + 10) + (3x + 10) = 76.

<=> x + 3x = 76 – 10 – 10

<=> 4x = 56

<=> x = 56 : 4

<=> x = 14

Vậy tuổi tác của Nam lúc này là 14 tuổi tác và tuổi tác của tía Nam lúc này là 3.14 = 42 (tuổi).

Bài 7.6 trang 32 SGK toán 8/2 liên kết tri thức

Gọi x (nghìn đồng) là số chi phí mua sắm vở.

Khi ê, số chi phí mua sắm sách là một,5x (nghìn đồng).

Theo đề bài bác tao đem phương trình: x + 1,5x = 500 hoặc 2,5x = 500, tức là x = 200 (nghìn đồng).

Vậy số chi phí mua sắm vở là 200 ngàn đồng và số chi phí mua sắm sách là một,5 . 200 = 300 (nghìn đồng).

3.2 Bài luyện phương trình bậc nhất một ẩn toán 8 chân mây sáng sủa tạo

Bài 1 trang 35 SGK toán 8/2 chân mây sáng sủa tạo

Các viên bi đem nằm trong lượng là x (g). Khi đó:

• Khối lượng những vật ở đĩa cân nặng phía bên trái là: 450 + 5x (g)

• Khối lượng của vật ở đĩa cân nặng phía bên phải là: 700 (g)

Vì cân nặng thăng bởi thế tao đem phương trình:

450 + 5x = 700.

Vậy phương trình màn trình diễn tương tác thân ái lượng những vật phía trên nhị đĩa cân là 450 + 5x = 700.

Bài 2 trang 36 SGK toán 8/2 chân mây sáng sủa tạo

a. $7x+\frac{4}{7}=0$ là phương trình bậc nhất một ẩn với a = 7; b = 4/7.

b. $\frac{3}{2}y-5=4$ là phương trình bậc nhất một ẩn với a = 32 và b = -9.

c) 0t + 6 = 0 ko là phương trình bậc nhất một ẩn.

d) x² + 3 = 0 không là phương trình bậc nhất một ẩn.

Bài 3 trang 36 SGK toán 8/2 chân mây sáng sủa tạo

a) 5x – 30 = 0 $\Leftrightarrow$ 5x = 30

$\Leftrightarrow$ x = 30 : 5 $\Leftrightarrow$ x = 6

Vậy phương trình tiếp tục mang đến đem nghiệm là x = 6.

b) 4 – 3x = 11 $\Leftrightarrow$ –3x = 11 – 4

$\Leftrightarrow$ –3x = 9 $\Leftrightarrow$ x = 9 : (–3)

$\Leftrightarrow$ x = –3

Vậy phương trình tiếp tục mang đến đem nghiệm là: x = −3.

c) 3x + x + trăng tròn = 0 $\Leftrightarrow$ 4x = –20

$\Leftrightarrow$ x = –20 : 4 $\Leftrightarrow$ x = –5

Vậy phương trình tiếp tục mang đến đem nghiệm là: x = −5.

d) $\frac{1}{3}x +\frac{1}{2}=x+2\Leftrightarrow \frac{1}{3}x-x=2-\frac{1}{2}$

$\Leftrightarrow -\frac{2}{3}x=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}:\left ( -\frac{2}{3} \right )\Leftrightarrow x=-\frac{9}{4}$

Bài 4 trang 36 SGK toán 8/2 chân mây sáng sủa tạo

a) 8 − (x − 15) = 2(3 − 2x) $\Leftrightarrow$ 8 − x + 15 = 6 − 4x

$\Leftrightarrow$ −x + 4x = 6 − 15 − 8 $\Leftrightarrow$ 3x = −17

$\Leftrightarrow x=\frac{17}{3}$

Vậy phương trình tiếp tục mang đến đem nghiệm là $x=\frac{17}{3}$ .

b) −6(1,5 − 2u) = 3(−15 + 2u) $\Leftrightarrow$ −9 + 12u = −45 + 6u

$\Leftrightarrow$ 12u − 6u = −45 + 9 $\Leftrightarrow$ 6u = −36 $\Leftrightarrow$ u = −6

c) (x + 3)² − x(x + 4) = 13

$\Leftrightarrow$ x² + 6x + 9 − x² − 4x = 13

$\Leftrightarrow$ 6x − 4x = 13 − 9 $\Leftrightarrow$ 2x = 4

$\Leftrightarrow$ x = 2

Vậy phương trình tiếp tục mang đến đem nghiệm là x = 2.

d) (y + 5)(y − 5) − (y − 2)² = −5

$\Leftrightarrow$ y² – 25 − y² + 4y – 4 = −5

$\Leftrightarrow$ 4y = −5 + 4 + 25

$\Leftrightarrow$ 4y = 24 $\Leftrightarrow$ y = 6

Vậy phương trình tiếp tục mang đến đem nghiệm là nó = 6.

Bài 5 trang 36 SGK toán 8/2 chân mây sáng sủa tạo

a) $\frac{5x-3}{4}=\frac{x+2}{3}\Leftrightarrow \frac{3(5x-3)}{12}=\frac{4(x+2)}{12}$

$\Leftrightarrow$ 15x − 9 = 4x + 8 $\Leftrightarrow$ 15x − 4x = 8 + 9

$\Leftrightarrow$ 11x = 17 $\Leftrightarrow x=\frac{17}{11}$

Vậy phương trình tiếp tục mang đến đem nghiệm là $x=\frac{17}{11}$ .

b) $\frac{9x+5}{6}=1-\frac{6+3x}{8}\Leftrightarrow \frac{4(9x+5)}{24}=\frac{24-3(6+3x)}{24}$

Xem thêm: 5 web vẽ bằng AI này sẽ khiến bạn phải bất ngờ | Sapo.vn

$\Leftrightarrow$ 36x + trăng tròn = 24 − 18 − 9x

$\Leftrightarrow$ 36x + 9x = 24 − 18 − 20

$\Leftrightarrow$ 45x = −22x

$\Leftrightarrow x=\frac{-22}{45}$

Vậy phương trình tiếp tục mang đến đem nghiệm là: $x=\frac{-22}{45}$ .

c) $\frac{2(x+1)}{3}-\frac{1}{2}=\frac{1+3x}{4}\Leftrightarrow \frac{8(x+1)-6}{12}=\frac{2(1+3x)}{12}$

$\Leftrightarrow$ 8x + 8 − 6 = 3 + 9x

$\Leftrightarrow$ 8x − 9x = 3 + 6 − 8

$\Leftrightarrow$ −x = 1 $\Leftrightarrow$ x = −1

Vậy phương trình tiếp tục mang đến đem nghiệm là x = −1.

d) $\frac{x+3}{5}-\frac{2}{3}x=\frac{3}{10}\Leftrightarrow \frac{3(x+3)}{15}-\frac{10x}{15}=\frac{3}{10}$

$\Leftrightarrow 3x+9-10=\frac{9}{2}\Leftrightarrow -7x=\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=\frac{9}{14}$

Vậy phương trình tiếp tục mang đến đem nghiệm là $x=\frac{9}{14}$ .

Bài 6 trang 36 SGK toán 8/2 chân mây sáng sủa tạo

Theo bài bác mang đến tao đem phương trình:

$\frac{1}{2}\left ( x-\frac{1}{2} \right )=\frac{1}{8}\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=\frac{1}{8}:\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}$

Vậy $x=\frac{3}{4}$

3.3 Bài luyện phương trình bậc nhất một ẩn toán 8 cánh diều

Bài 1 trang 43 SGK toán 8/2 cánh diều

a) Thay x = 3 nhập vế trái khoáy của phương trình tao có:

3.3 + 9 = 9 + 9 = 18 $\neq$ 0.

Vậy x = 3 ko là nghiệm của phương trình 3x + 9 = 0.

Thay x = ‒3 nhập vế trái khoáy của phương trình tao có:

3.(‒3) + 9 = ‒9 + 9 = 0

Vậy x = ‒3 là nghiệm của phương trình 3x + 9 = 0.

b) Thay $x=-\frac{1}{5}$ nhập 2 vế của phương trình tao có:

$VT=2-2.\left ( -\frac{1}{5} \right )=2+\frac{2}{5}=\frac{12}{5}$

$VP=3.\left ( -\frac{1}{5} \right )+1=-\frac{3}{5}+1=\frac{2}{5}$

Do ê, độ quý hiếm của vế trái khoáy không giống độ quý hiếm của vế nên.

Vậy $x=-\frac{1}{5}$ không là nghiệm của phương trình 2 ‒ 2x = 3x + 1.

Thay $x=\frac{1}{5}$ nhập 2 vế của phương trình tao có:

$VT=2-2. \frac{1}{5} =2-\frac{2}{5}=\frac{8}{5}$

$VP=3.\frac{1}{5}+1=\frac{3}{5}+1=\frac{8}{5}$

Do ê, độ quý hiếm của vế trái khoáy vị độ quý hiếm của vế nên.

Vậy $x=-\frac{1}{5}$ là nghiệm của phương trình 2 ‒ 2x = 3x + 1.

Bài 2 trang 43 SGK toán 8/2 cánh diều

a) Khi vứt lốt ngoặc (x + 8) trước lốt ngoặc là lốt trừ nên thay đổi lốt nhập ngoặc ê. Vì vậy lời nói giải bên trên sai ở bước loại nhị. Ta rất có thể giải lại như sau:

5 ‒ (x + 8) = 3x + 3(x ‒ 9)

$\Leftrightarrow$ 5 ‒ x ‒ 8 = 3x + 3x ‒ 27

$\Leftrightarrow$ ‒3 ‒ x = 6x ‒ 27

$\Leftrightarrow$ ‒x ‒ 6x = ‒27 + 3 $\Leftrightarrow$ ‒7x = ‒24

$\Leftrightarrow x=\frac{27}{7}$

Vậy phương trình đem nghiệm $x=\frac{27}{7}$ .

b) Khi dịch số hạng ‒18 kể từ vế trái khoáy sang trọng vế nên, tao nên thay đổi lốt số hạng ê. Vì vậy, lời nói giải bên trên sai kể từ bước loại phụ vương. Ta rất có thể giải lại như sau:

3x ‒ 18 + x = 12 ‒ (5x + 3)

$\Leftrightarrow$ 4x ‒ 18 = 12 ‒ 5x ‒ 3

$\Leftrightarrow$ 4x + 5x = 9 + 18

$\Leftrightarrow$ 9x = 27 $\Leftrightarrow$ x = 27 : 9

$\Leftrightarrow$ x = 3.

Vậy phương trình đem nghiệm x = 3.

Bài 3 trang 44 SGK toán 8/2 cánh diều

a) 6x + 4 = 0 $\Leftrightarrow$ 6x = ‒ 4

$\Leftrightarrow x=\frac{-6}{4}=-\frac{2}{3}$

Vậy phương trình đem nghiệm $x=-\frac{2}{3}$

b) ‒14x ‒ 28 = 0

$\Leftrightarrow$ ‒14x = 28 $\Leftrightarrow$ x = ‒2.

Vậy phương trình đem nghiệm x = ‒2.

c) $\frac{1}{3}x-5=0\Leftrightarrow \frac{1}{3}x=5\Leftrightarrow x=5:\frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow$ x = 5 . 3 $\Leftrightarrow$ x = 15.

Vậy phương trình đem nghiệm x = 15.

d) 3y ‒ 1 = ‒y + 19

$\Leftrightarrow$ 3y + nó = 19 + 1 $\Leftrightarrow$ 4y = 20

$\Leftrightarrow$ y = trăng tròn : 4 $\Leftrightarrow$ y = 5.

Vậy phương trình đem nghiệm nó = 5.

e) ‒2(z + 3) ‒ 5 = z + 4

$\Leftrightarrow$ ‒2z ‒ 6 ‒ 5 = z + 4 $\Leftrightarrow$ ‒2z ‒ z = 4 + 6 + 5

$\Leftrightarrow$ ‒3z = 15 $\Leftrightarrow$ z = 15 : (‒3)

$\Leftrightarrow$ z = ‒5.

Vậy phương trình đem nghiệm z = ‒5

g) 3(t ‒ 10) = 7(t ‒ 10).

$\Leftrightarrow$ 3t ‒ 30 = 7t ‒ 70 $\Leftrightarrow$ 3t ‒ 7t = ‒ 70 + 30

$\Leftrightarrow$ ‒4t = ‒ 40 $\Leftrightarrow$ t = ‒ 40 : (‒4)

$\Leftrightarrow$ t = 10

Vậy phương trình đem nghiệm t = 10.

Bài 4 trang 44 SGK toán 8/2 cánh diều

a) $\frac{5x-2}{3}=\frac{5-3x}{2}\Leftrightarrow \frac{2(5x-2)}{6}=\frac{3(5-3x)}{6}$

$\Leftrightarrow$ 10x ‒ 4 = 15 ‒ 9x $\Leftrightarrow$ 10x + 9x = 15 + 4

$\Leftrightarrow$ 19x = 19 $\Leftrightarrow$ x = 19 : 19 $\Leftrightarrow$ x = 1.

Vậy phương trình đem nghiệm x = 1.

b) $\frac{10x+3}{12}=1+\frac{6+8x}{9}\Leftrightarrow \frac{(10x+3)}{36}=\frac{36+4(6+8x)}{36}$

$\Leftrightarrow$ 30x + 9 = 36 + 24 + 32x $\Leftrightarrow$ 30x ‒ 32x = 36 + 24 ‒ 9

$\Leftrightarrow$ ‒2x = 51 $\Leftrightarrow$ x = 51 : (‒2)

$\Leftrightarrow x=-\frac{51}{2}$

Vậy phương trình đem nghiệm $x=-\frac{51}{2}$ .

c) $\frac{7x-1}{6}+2x=\frac{16-x}{5}\Leftrightarrow \frac{5(7x-1)}{30}+\frac{2x.30}{30}=\frac{6(16-x)}{30}$

$\Leftrightarrow$ 35x ‒ 5 + 60x = 96 ‒ 6x

$\Leftrightarrow$ 35x + 60x + 6x = 96 + 5

$\Leftrightarrow$ 101x = 101 $\Leftrightarrow$ x = 101 : 101

$\Leftrightarrow$ x = 1.

Vậy phương trình đem nghiệm x = 1.

Bài 5 trang 44 SGK toán 8/2 cánh diều

Do ABCD là hình vuông vắn nên CD = BC hoặc 4x ‒ 2 = 2x + 8

Giải phương trình 4x ‒ 2 = 2x + 8 như sau:

4x ‒ 2 = 2x + 8

$\Leftrightarrow$ 4x ‒ 2x = 8 + 2 $\Leftrightarrow$ 2x = 10

$\Leftrightarrow$ x = 10 : 2 $\Leftrightarrow$ x = 5.

Vậy x = 5.

Bài 6 trang 44 SGK toán 8/2 cánh diều

Chu vi hình tam giác là: x + 4 + x + 2 + x + 5 = 3x + 11.

Chu vi hình chữ nhật là: (x + 1 + x + 3) . 2 = (2x + 4) . 2 = 4x + 8

Do chu vi hình tam giác vị chi vi hình chữ nhật nên tao đem phương trình:

3x + 11 = 4x + 8.

Vậy phương trình biểu thị sự cân nhau của chu vi tam giác, hình chữ nhật này đó là 3x + 11 = 4x + 8.

Giải phương trình bên trên như sau:

3x + 11 = 4x + 8.

$\Leftrightarrow$ 3x ‒ 4x = 8 ‒ 11 $\Leftrightarrow$ ‒x = ‒3

$\Leftrightarrow$ x = 3

Vậy x = 3.

Bài 7 trang 44 SGK toán 8/2 cánh diều

Số trọng lượng bịa đặt mặt mũi đĩa loại nhất là: 500 (g).

Số trọng lượng bịa đặt mặt mũi đĩa loại nhị là: 2x + 3.50 = 2x + 150(g).

Phương trình ẩn x biểu thị sự thăng vị của cân nặng Lúc ê là:

500 = 2x + 150.

Bài 8 trang 44 SGK toán 8/2 cánh diều

Khi nước đạt cho tới chừng cao tối nhiều thì v= 0 ft/s.

=> bên trên thời gian nước đạt cho tới chừng cao tối nhiều tao đem phương trình: 48 − 32t = 0.

Giải phương trình bên trên như sau:

48 − 32t = 0 $\Leftrightarrow$ ‒32t = ‒ 48

$\Leftrightarrow$ t = ‒48 : (‒32) $\Leftrightarrow$ t = 1,5

Xem thêm: Ý nghĩa quan trọng nhất của việc hoàn thành thống nhất đất nước về (Miễn phí)

Vậy thời hạn nhằm nước lên đường kể từ mặt mũi đài phun nước cho tới Lúc đạt được chừng cao tối nhiều là 1,5 s.

Trên đó là bài học kinh nghiệm phương trình bậc nhất một ẩn toán 8 công tác mới mẻ. Trong khi VUIHOC cũng chỉ dẫn những em cơ hội giải những bài bác luyện nhập bài học kinh nghiệm trong số sách toán 8 liên kết trí thức, chân mây tạo nên và cánh diều. Hy vọng rằng qua quýt bài học kinh nghiệm, những em rất có thể cầm được cơ hội giải phương trình bậc nhất một ẩn.

>> Mời những em tìm hiểu thêm thêm: