Nguyên hàm của $e^{-x}$ là gì?

Sử dụng cách thức thay cho thế, bịa $u = -x$, tao suy đi ra được đạo hàm của $u$, tức là $du = (-x)' = -dx$, vậy hoàn toàn có thể suy ngược lại $dx = -du$.

Vậy vẹn toàn hàm của $e^{-x}$ sẽ tiến hành thay cho thế vày vẹn toàn hàm của $u$, tao có:

$$\int e^{-x} dx = \int e^u (-du) = \int -e^u du$$

Xem thêm: Đổi vé máy bay Vietnam Airlines: điều kiện, chi phí?

Đưa vết trừ ra phía bên ngoài, bên phía trong còn:

$$-\int e^u du$$

Mà vẹn toàn hàm của $e^u$ theo dõi công thức thì chúng ta tiếp tục biết là vày chủ yếu nó, vậy:

$$-\int e^u du = - (e^u + \mathbf{C}) = -e^u - \mathbf{C}$$

Thế ngược quay về $u = -x$, tao được sản phẩm cuối cùng:

$$-e^{-x} - \mathbf{C}$$

Hằng số $\mathbf{C}$ chỉ là 1 trong những vấn đề ẩn, cho nên vì vậy $- \mathbf{C}$ hoặc $+\mathbf{C}$ gì rồi cũng ko cần thiết lắm, chúng ta cũng có thể dùng dụng cụ tích phân nhằm ra soát.