Hình lăng trụ và hình hộp (Lý thuyết Toán lớp 11) | Cánh diều.

Với tóm lược lý thuyết Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp sách Cánh diều hoặc nhất, cụ thể sẽ hùn học viên lớp 11 nắm rõ kỹ năng trọng tâm, ôn luyện nhằm học tập chất lượng môn Toán 11.

Hình lăng trụ và hình hộp (Lý thuyết Toán lớp 11) | Cánh diều

Quảng cáo

Bạn đang xem: Hình lăng trụ và hình hộp (Lý thuyết Toán lớp 11) | Cánh diều.

Lý thuyết Hình lăng trụ và hình hộp

1. Hình lăng trụ

1.1. Định nghĩa

Hình bao gồm nhì nhiều giác A₁A₂...A_n, A₁’A₂’...A_n’ và những hình bình hành A₁A₂A₂’A₁’, A₂A₃A₃’A₂’, ..., A_nA₁A₁’A_n’ được gọi là hình lăng trụ, kí hiệu là A₁A₂...A_n.A₁’A₂’...A_n’.

Chú ý: Nếu lòng của lăng trụ là 1 trong tam giác, tứ giác, ngũ giác,... thì hình lăng trụ ứng gọi là hình lăng trụ tam giác, hình lăng trụ tứ giác, hình lăng trụ ngũ giác (Hình 19),...

Quảng cáo

Trong hình lăng trụ A₁A₂...A_n.A₁’A₂’...A_n’:

– Hai nhiều giác A₁A₂...A_n và A₁’A₂’...A_n’ gọi là nhì mặt đáy;

– Các hình bình hành A₁A₂A₂’A₁’, A₂A₃A₃’A₂’, ..., A_nA₁A₁’A_n’ gọi là những mặt bên;

– Các cạnh của nhì mặt mũi lòng gọi là những cạnh đáy;

– Các đoạn trực tiếp A₁A₁’, A₂A₂’, ..., A_nA_n’ gọi là những cạnh bên;

– Các đỉnh của nhì mặt mũi lòng gọi là những đỉnh của hình lăng trụ.

1.2. Tính chất

Hình lăng trụ có:

⦁ Các cạnh mặt mũi tuy vậy song và đều nhau.

Quảng cáo

⦁ Các mặt mũi mặt là những hình bình hành.

⦁ Hai mặt mũi lòng là nhì nhiều giác đem những cạnh ứng tuy vậy song và đều nhau.

Ví dụ 1. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi G, G’ theo lần lượt là trọng tâm của những tam giác ABC, A’B’C’. Lấy điểm M bên trên cạnh AC sao mang lại AM = 2MC. Chứng minh:

a) GM // (BCC’B’).

b) (GG’M) // (BCC’B’).

Hướng dẫn giải

a) Gọi I là trung điểm BC.

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên $\frac{AG}{AI}=\frac{2}{3}$.

Lại đem AM = 2MC, suy đi ra $\frac{AM}{AC}=\frac{2}{3}$.

Quảng cáo

Khi cơ $\frac{AG}{AI}=\frac{AM}{AC}$.

Áp dụng quyết định lí Thales hòn đảo, tao được GM // BC.

Suy đi ra GM // (BCC’B’)   (1)

b) Ta đem G, G’ theo lần lượt là trọng tâm của những tam giác ABC, A’B’C’ vày nhau

Suy đi ra AG = A’G’ và AG // A’G’.

Do cơ tứ giác AGG’A’ là hình bình hành.

Vì vậy AA’ // GG’.

Mà AA’ // BB’ (do ABB’A’ là hình bình hành).

Suy đi ra GG’ // BB’.

Do cơ GG’ // (BCC’B’)    (2)

Trong (GG’M): GM ∩ GG’ = G   (3)

Từ (1), (2), (3), tao chiếm được (GG’M) // (BCC’B’).

2. Hình hộp

2.1. Định nghĩa

Hình vỏ hộp là hình lăng trụ đem lòng là hình bình hành.

Trong từng hình hộp, tao gọi:

– Hai mặt mũi không tồn tại đỉnh công cộng là hai mặt mũi đối diện;

– Hai cạnh tuy vậy song ko trực thuộc một phía là hai cạnh đối diện;

– Hai đỉnh ko nằm trong và một mặt mũi là hai đỉnh đối diện;

– Đoạn trực tiếp nối nhì đỉnh đối lập là đường chéo.

Ví dụ 2. Liệt kê những cặp mặt mũi đối lập, những cặp cạnh đối lập, những cặp đỉnh đối lập và những lối chéo cánh của hình hộp MNPQ.M’N’P’Q’.

Hướng dẫn giải

Trong hình hộp MNPQ.M’N’P’Q’, tao có:

– Ba cặp mặt mũi đối diện: (MNPQ) và (M’N’P’Q’); (MNN’M’) và (PQQ’P’); (NPP’N’) và (MQQ’M’).

– Sáu cặp cạnh đối diện: MN và P’Q’; NP và M’Q’; PQ và M’N’; MQ và N’P’; NN’ và QQ’; MM’ và PP’.

– Bốn cặp đỉnh đối diện: M và P’; N và Q’; P.. và M’; Q và N’.

– Bốn lối chéo: MP’; NQ’; PM’; QN’.

2.2. Tính chất

Hình vỏ hộp là 1 trong hình lăng trụ nên hình hộp đem những đặc thù của hình lăng trụ, ngoài ra:

⦁ Các mặt mũi của hình hộp là những hình bình hành.

⦁ Hai mặt mũi bằng phẳng theo lần lượt chứa chấp nhì mặt mũi đối lập của hình hộp tuy vậy song cùng nhau.

Nhận xét: Ta rất có thể coi nhì mặt mũi đối lập bất kì của một hình hộp là nhì mặt mũi lòng của chính nó.

Ví dụ 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi phó điểm của AC và BD là O; phó điểm của A’C’ và B’D’ là O’. Chứng minh (O’AB) // (OC’D’).

Hướng dẫn giải

Ta đem AB // C’D’ (hai cạnh đối lập của hình hộp)

Do cơ AB // (OC’D’)   (1)

Ta đem AA’ // CC’ và AA’ = CC’.

Suy đi ra tứ giác ACC’A’ là hình bình hành.

Do cơ A’C’ // AC và A’C’ = AC.

Mà O, O’ theo lần lượt là trung điểm của AC và A’C’.

Suy đi ra O’C’ // AO và O’C’ = AO.

Vì vậy tứ giác AOC’O’ là hình bình hành.

Do cơ O’A // OC’.

Suy đi ra O’A // (OC’D’)   (2)

Trong (O’AB): O’A ∩ AB = A   (3)

Từ (1), (2), (3), tao chiếm được (O’AB) // (OC’D’).

Bài tập luyện Hình lăng trụ và hình hộp

Bài 1. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AB, A’B’. Chứng minh:

a) Tứ giác MNC’C là hình bình hành.

b) (B’MC) // (ANC’).

Xem thêm: 5 web vẽ bằng AI này sẽ khiến bạn phải bất ngờ | Sapo.vn

Hướng dẫn giải

a) Hình bình hành ABB’A’ có: M, N là trung điểm AB, A’B’.

Suy đi ra MN là lối tầm của hình bình hành ABB’A’.

Do cơ MN // BB’ và MN = BB’.

Mà BB’ // CC’ và BB’ = CC’ (do tứ giác BCC’B’ là hình bình hành).

Suy đi ra MN // CC’ và MN = CC’.

Vậy tứ giác MNC’C là hình bình hành.

b) Ta đem ABB’A’ là hình bình hành.

Suy đi ra A’B’ // AB và A’B’ = AB.

Mà M, N theo lần lượt là trung điểm của AB, A’B’.

Do cơ B’N // AM và B’N = AM.

Vì vậy tứ giác AMB’N là hình bình hành.

Khi cơ AN // B’M.

Suy đi ra AN // (B’MC)   (1)

Ta đem tứ giác MNC’C là hình bình hành, suy đi ra NC’ // MC.

Do cơ NC’ // (B’MC)  (2)

Trong (ANC’) đem N = AN ∩ NC’   (3)

Từ (1), (2), (3), tao chiếm được (ANC’) // (B’MC).

Bài 2. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M là trung điểm AB và N là phó điểm của A’D và AD’.

a) Xác quyết định phó tuyến d của nhì mặt mũi bằng phẳng (CMN) và (ADD’A’).

b) Gọi F, G theo lần lượt là phó điểm của đường thẳng liền mạch d với những đường thẳng liền mạch AA’ và DD’. Chứng minh MF // CG.

Hướng dẫn giải

a) Trong (ABCD): gọi E = CM ∩ AD.

Mà CM ⊂ (CMN) và AD ⊂ (ADD’A’).

Suy đi ra E đều nằm trong (CMN) và (ADD’A’)   (1)

Lại đem N là phó điểm của AD’ và A’D (giả thiết).

Suy đi ra N phía trên mặt mũi bằng phẳng (ADD’A’).

Do cơ N đều nằm trong (CMN) và (ADD’A’)   (2)

Từ (1), (2), tao chiếm được NE là phó tuyến của (CMN) và (ADD’A’) hoặc d ≡ NE.

b) Ta đem M ∈ AB (giả thiết).

Mà AB ⊂ (ABB’A’), suy đi ra M ∈ (ABB’A’).

Lại đem M ∈ (CMN) nên M đều nằm trong (CMN) và (ABB’A’)   (3)

Ta đem F ∈ NE và F ∈ AA’.

Mà NE ⊂ (CMN) và AA’ ⊂ (ABB’A’).

Suy đi ra F đều nằm trong nhì mặt mũi bằng phẳng (CMN) và (ABB’A’)   (4)

Từ (3), (4), suy đi ra MF là phó tuyến của (CMN) và (ABB’A’).

Chứng minh tương tự động, tao được CG là phó tuyến của (CMN) và (CDD’C).

Ta đem (ABB’A’) // (CDD’C) (tính hóa học hình hộp).

Mà (CMN) ∩ (ABB’A’) = MF và (CMN) ∩ (CDD’C) = CG.

Vậy MF // CG.

Bài 3. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi M, N theo lần lượt là trung điểm của những cạnh BB’, CC’.

a) Xác quyết định phó tuyến d của nhì mặt mũi bằng phẳng (AMN) và (A’B’C’).

b) Chứng minh d // (ABC).

Hướng dẫn giải

a) Trong (AA’C’C): gọi D = A’C’ ∩ AN.

Mà A’C’ ⊂ (A’B’C’) và AN ⊂ (AMN).

Suy đi ra D đều nằm trong nhì mặt mũi bằng phẳng (AMN) và (A’B’C’)   (1)

Trong (AA’B’B): gọi E = AM ∩ A’B’.

Mà AM ⊂ (AMN) và A’B’ ⊂ (A’B’C’).

Suy đi ra E đều nằm trong nhì mặt mũi bằng phẳng (AMN) và (A’B’C’)   (2)

Từ (1), (2), suy đi ra DE là phó tuyến của nhì mặt mũi bằng phẳng (AMN) và (A’B’C’) hoặc d ≡ DE.

b) Hình bình hành BCC’B’, có: M, N theo lần lượt là trung điểm của BB’, CC’.

Suy đi ra MN là lối tầm của hình bình hành BCC’B’.

Do cơ MN // B’C’ // BC.

Ta có:

⦁ MN = (AMN) ∩ (MNC’B’);

⦁ B’C’ = (A’B’C’) ∩ (MNC’B’);

⦁ DE = (AMN) ∩ (A’B’C’);

⦁ MN // B’C’ (chứng minh trên).

Suy đi ra DE // MN // B’C’.

Mà B’C’ // BC (chứng minh trên).

Do cơ DE // BC.

Mà BC ⊂ (ABC).

Vậy DE // (ABC) hoặc d // (ABC).

Học chất lượng Hình lăng trụ và hình hộp

Các bài học kinh nghiệm nhằm học tập chất lượng Hình lăng trụ và hình hộp Toán lớp 11 hoặc khác:

• Giải sgk Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

Xem tăng tóm lược lý thuyết Toán lớp 11 Cánh diều hoặc khác:

• Lý thuyết Toán 11 Bài 2: Hai đường thẳng liền mạch tuy vậy song nhập ko gian

• Lý thuyết Toán 11 Bài 3: Đường trực tiếp và mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song

• Lý thuyết Toán 11 Bài 4: Hai mặt mũi bằng phẳng tuy vậy song

• Lý thuyết Toán 11 Bài 6: Phép chiếu tuy vậy tuy vậy. Hình trình diễn của một hình ko gian

• Tổng hợp lý và phải chăng thuyết Toán 11 Chương 4

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lốc xoáy Art of Nature Thiên Long color xinh xỉu
• Biti's đi ra khuôn mẫu mới mẻ xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3