Giải bài toán bằng cách lập phương trình| Toán 8 chương trình mới

Giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình là phần kiến thức và kỹ năng phổ cập vô công tác toán 8 trình bày riêng rẽ và bậc học tập trung học cơ sở trình bày công cộng. Theo dõi nội dung bài viết nhằm biết phương pháp lập phương trình và giải những dạng vấn đề tương quan nằm trong VUIHOC.

1. Phương pháp giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình toán 8

- Các bước giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình toán 8:

Bạn đang xem: Giải bài toán bằng cách lập phương trình| Toán 8 chương trình mới

+ Cách 1: Lập phương trình

Chọn ẩn số và đặt điều ĐK tương thích mang lại ẩn số ê.
Biểu trình diễn những đại lượng không biết theo gót ẩn số và những đại lượng tiếp tục biết.
Lập phương trình biểu thị quan hệ trong số những đại lượn.

+ Cách 2: Giải phương trình

+ Cách 3: Kết luận nghiệm của phương trình sở hữu thỏa mãn nhu cầu ĐK ko.

- Lưu ý Khi lựa chọn ĐK mang lại ẩn:

+ Ẩn được lựa chọn là đại lượng sở hữu vô câu hỏi

+ Nếu biểu thị ẩn x là 1 chữ số => 0 $\leq x\leq$ 9

+ Ẩn x vẹn toàn dương nếu như biểu thị mang lại tuổi hạc, người, thành phầm...

+ Biểu thị véc tơ vận tốc tức thời => ẩn x > 0.

2. Các dạng bài xích phần mềm giải bài xích toàn bằng phương pháp lập phương trình

2.1 Dạng vấn đề fake động

Với dạng vấn đề vận động, những em cần thiết Note một trong những điều sau:

quãng lối = véc tơ vận tốc tức thời × thời gian
vận tốc xuôi dòng sản phẩm = véc tơ vận tốc tức thời Khi nước tĩnh lặng + véc tơ vận tốc tức thời dòng sản phẩm nước
vận tốc ngược dòng sản phẩm = véc tơ vận tốc tức thời Khi nước tĩnh lặng - véc tơ vận tốc tức thời dòng sản phẩm nước

2.2 Dạng vấn đề năng suất

Trong quy trình thực hiện vấn đề năng suất, những em cần thiết chú ý:

Có phụ vương đại lượng nhập cuộc là: Toàn cỗ việc làm, phần việc làm thực hiện được vô một đơn vị chức năng thời hạn (năng suất) và thời hạn.
Nếu một tổ thực hiện kết thúc việc làm vô x ngày thì một ngày group ê thực hiện được 1/x việc làm.
Xem toàn cỗ việc làm là một (công việc).
Khối lượng việc làm = Năng suất × Thời gian

2.3 Dạng vấn đề mò mẫm số

Với vấn đề dạng tím số, những em cần thiết lưu ý:

2.4 Dạng vấn đề hình học

Với vấn đề hình dáng học tập, những em cần thiết ghi lưu giữ những kiến thức và kỹ năng sau:

a. Hình chữ nhật sở hữu 2 cạnh là a và b thì diện tích S của hình chữ nhật là a.b,

Chu vi của hình chữ nhật là 2(a + b)
Diện tích: a.b

b. Hình vuông sở hữu cạnh vì thế a thì

Diện tích hình vuông vắn là a²,
Chu vi của hình vuông vắn là 4a

c. Tam giác có tính nhiều năm phụ vương cạnh thứu tự là a, b, c, lối cao h

Diện tích: (h.đáy)/2
Chu vi: a+b+c

>> Xem thêm: Tổng thích hợp kiến thức và kỹ năng toán 8 cụ thể SGK mới

3. Bài tập giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình toán 8

3.1 Bài tập luyện giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình toán 8 liên kết tri thức

Bài 7.7 trang 35 SGK toán 8/2 liên kết tri thức

Gọi lương lậu mỗi tháng của chị ấy Linh là x (triệu đồng) (0 < x < 290).

=> thưởng Tết của chị ấy Linh là 2,5x (triệu đồng).

Lương 12 mon của chị ấy Linh là 12x (triệu đồng).

Theo đề bài xích tớ sở hữu phương trình: 12x + 2,5x = 290 $\Leftrightarrow$ 14,5x = 290 $\Leftrightarrow$ x = trăng tròn (thỏa mãn).

Vậy lương lậu mỗi tháng của chị ấy Linh là trăng tròn triệu đồng.

Bài 7.8 trang 35 SGK toán 8/2 liên kết tri thức

Gọi số chi phí bác bỏ Hưng dùng để làm mua sắm trái khoán công ty là x (triệu đồng).

Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 300.

Khi ê số chi phí bác bỏ Hưng dùng để làm gửi tiết kiệm ngân sách và chi phí ngân hàng là 300 – x (triệu đồng).

Số chi phí lãi bác bỏ Hưng chiếm được kể từ mua sắm trái khoán công ty là 0,08x (triệu đồng) và số chi phí lãi chiếm được kể từ gửi tiết kiệm ngân sách và chi phí ngân hàng là 0,06(300 – x) (triệu đồng).

Theo đề bài xích tớ sở hữu phương trình: 0,08x + 0,06(300 – x) = 22 $\Leftrightarrow$ 0,08x + 18 – 0,06x = 22

$\Leftrightarrow$ 0,02x = 4 $\Leftrightarrow$ x = 200 (thỏa mãn)

Vậy bác bỏ Hưng người sử dụng 200 triệu để sở hữ trái khoán và người sử dụng 100 triệu nhằm gửi tiết kiệm ngân sách và chi phí ngân hàng.

Bài 7.9 trang 36 SGK toán 8/2 liên kết tri thức

Gọi x (triệu đồng) là niêm yết của từng cái TV loại A. Điều khiếu nại 0 < x < 36,8.

=> niêm yết của từng cái tủ rét loại B là 36,8 – x (triệu đồng).

Vì TV loại A được hạn chế 30% => giá cung cấp của từng cái TV loại A sau thời điểm hạn chế giá chỉ là 0,7x (triệu đồng).

Tương tự động, vì thế tủ rét loại B được hạn chế giá chỉ 25% => giá cả của từng cái tủ rét loại B sau thời điểm hạn chế giá chỉ là 0,75(36,8 – x) (triệu đồng).

Theo đề bài xích tớ sở hữu phương trình: 0,7x + 0,75(36,8 – x) = 26,805 $\Leftrightarrow$ 0,7x + 27,6 – 0,75x = 26,805

$\Leftrightarrow$ –0,05x = 26,805 – 27,6 $\Leftrightarrow$ x = 15,9 (thỏa mãn)

Vậy niêm yết của từng cái TV loại A là 15,9 triệu đồng, niêm yết của từng cái tủ rét loại B là 36,8 – 15,9 = trăng tròn,9 triệu đồng.

Bài 7.10 trang 36 SGK toán 8/2 liên kết tri thức

Gọi thời hạn dịch chuyển của Nam là x (giờ) (x > 0).

Khi ê, quãng lối Nam cút được là 12x (km).

Nam tách mái ấm khi 14 giờ và Hùng cho tới mái ấm Nam khi 14 giờ 10 phút nên Hùng dịch chuyển nhằm theo kịp Nam sau Nam 10 phút, tức là 1616 giờ.

Thời gian lận dịch chuyển của Hùng là $x-\frac{1}{6}$ (giờ).

Quãng lối Hùng cút được là $18\left ( x-\frac{1}{6} \right )$ (km).

Theo đề bài xích, tớ sở hữu phương trình:

$12x=18\left ( x-\frac{1}{6} \right )$

$\Leftrightarrow$ 18x – 12x = 3 $\Leftrightarrow$ 6x = 3

$\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ (thỏa mãn).

Ta sở hữu $\frac{1}{2}$ giờ = một phần hai tiếng.

Vậy Hùng theo kịp Nam khi 14 giờ một phần hai tiếng.

Bài 7.11 trang 36 SGK toán 8/2 liên kết tri thức

a) Ta sở hữu 900 đồng = 0,9 ngàn đồng; 700 đồng = 0,7 ngàn đồng.

Số chi phí cần trả vô mon Khi dùng gói cước của doanh nghiệp lớn A là

32 + 0,9x (nghìn đồng).

Số chi phí cần trả vô mon Khi dùng gói cước của doanh nghiệp lớn B là

38 + 0,7x (nghìn đồng).

b) Theo đề bài xích, tớ sở hữu phương trình: 32 + 0,9x = 38 + 0,7x $\Leftrightarrow$ 0,2x = 6 $\Leftrightarrow$ x = 30.

Vậy với một phần hai tiếng gọi thì số chi phí cần trả vô mon Khi dùng công ty của nhị doanh nghiệp lớn viễn thông này là như nhau.

3.2 Bài tập luyện giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình toán 8 chân mây sáng sủa tạo

Bài 1 trang 39 SGK toán 8/2 chân mây sáng sủa tạo

Gọi số lô hàng gửi gắm trong thời gian ngày loại nhất là x (0 < x < 95)

Số đơn gửi gắm trong thời gian ngày loại nhị là 95 – x (đơn)

Số đơn gửi gắm trong thời gian ngày loại nhị nhiều hơn thế ngày loại nhất là 15 đơn nên tớ sở hữu phương trình:

(95 – x) – x = 15 $\Leftrightarrow$ –2x = 15 – 95 $\Leftrightarrow$ –2x = –80 $\Leftrightarrow$ x = 40 (thỏa mãn)
Vậy số đơn gửi gắm trong thời gian ngày loại nhất là 40 đơn.

Bài 2 trang 39 SGK toán 8/2 chân mây sáng sủa tạo

Gọi thời hạn bơi lội là a (phút) (0 < a < 40)

Thời gian lận chạy cỗ là 40 – a (phút)

Số năng lượng tiêu hao mang lại bơi lội và chạy cỗ thứu tự là:

14a; 10(40 – a) = 400 – 10a (calo)

Tổng số năng lượng tiêu hao là 500 nên tớ có:

14a + 400 – 10a = 500 $\Leftrightarrow$ 4a + 400 = 500 $\Leftrightarrow$ 4a = 100

$\Leftrightarrow$ a = 25 (thỏa mãn)

Suy đi ra thời hạn bơi lội là: 25 phút

Thời gian lận chạy cỗ là: 40 – 25 = 15 (phút)

Vậy thời hạn chạy cỗ của chúng ta Bình là 15 phút.

Bài 3 trang 40 SGK toán 8/2 chân mây sáng sủa tạo

Gọi số gạo bán tốt trong thời gian ngày loại nhất là x kg (x > 560)

Số gạo bán tốt trong thời gian ngày loại hai: x – 560

Nếu ngày loại nhất bán tốt thêm thắt 60 kilogam gạo thì tiếp tục vội vàng 1,5 lượt ngày loại nhị nên tớ sở hữu phương trình:

x + 60 = 1,5(x − 560) $\Leftrightarrow$ x + 60 = 1,5x – 840 $\Leftrightarrow$ –0,5x = –900

$\Leftrightarrow$ x = (–900) : (–0,5) $\Leftrightarrow$ x = 1800 (thỏa mãn)

Vậy ngày loại nhất bán tốt 1800 kilogam gạo.

Bài 4 trang 40 SGK toán 8/2 chân mây sáng sủa tạo

Ta có: 5 giờ 24 phút = $\frac{27}{5}$ giờ

Gọi chừng nhiều năm quãng lối AB là x (km) (x > 0)

Thời gian lận người ê cút kể từ A cho tới B là $\frac{x}{50}$ giờ.

Thời gian lận người ê cút kể từ B về A là $\frac{x}{40}$ giờ

Thời gian lận cả cút và về là $\frac{27}{5}$ giờ, tớ sở hữu phương trình:

$\frac{x}{50}+\frac{x}{40}=\frac{27}{5}$

$\Leftrightarrow$ 4x + 5x = 1080 $\Leftrightarrow$ 9x = 1080

$\Leftrightarrow$ x = 120 km (thỏa mãn)

Vậy quãng lối AB nhiều năm 120 km.

Bài 5 trang 40 SGK toán 8/2 chân mây sáng sủa tạo

Gọi số chi phí tuy nhiên bác bỏ Năm đưa đi gửi là x đồng. Điều kiện: x>0

Vì lãi suất vay là 6,2%/năm nên số chi phí lãi sau năm loại nhất bác bỏ năm cảm nhận được là:

x.6,2% = x.0,062(đồng)

Số chi phí cả gốc lộn lãi của bác bỏ Năm sau năm loại nhất là x+0,062x = 1,062x (đồng)

Số chi phí lãi bác bỏ Năm cảm nhận được ở năm loại nhị là:

$\frac{1,062x.6,2}{100}$

Số chi phí cả gốc và lãi sau năm loại nhị là:

$1,062x+\frac{1,062x.6,2}{100}$

Vì số chi phí bác bỏ Năm chiếm được cả gốc và lãi sau hai năm là 225 568 800 đồng nên tớ sở hữu phương trình:

$1,062x+\frac{1,062x.6,2}{100}=225568000$

$\Leftrightarrow \frac{1,062x.100}{100}+\frac{1,062x.6,2}{100}=\frac{225568000.100}{100}$

$\Leftrightarrow$ 1,062x.100 + 1,062x.6,2 = 225568800.100

Xem thêm: Cách tải tất cả hình ảnh từ Google Photos về máy tính

$\Leftrightarrow$ 106,2x + 6,5844x= 22556880000

$\Leftrightarrow$ 112,7844x=22556880000

$\Leftrightarrow$ x = 22556880000:112,7844

$\Leftrightarrow$ x= 200000000(thỏa mãn điều kiện)

Số chi phí ban sơ bác bỏ Năm gửi tiết kiệm ngân sách và chi phí là 200 000 000 đồng.

Bài 6 trang 40 SGK toán 8/2 chân mây sáng sủa tạo

Gọi số học viên khối 8 là x em (0 < x < 580)

Số học viên khối 9 là 580 – x (em)

Số học viên xuất sắc khối 8 là 0,4x (em)

Số hoc sinh xuất sắc khối 9 là 0,48(580 – x)

Tổng số học viên xuất sắc là 256 em nên tớ sở hữu phương trình:

0,4x + 0,48(580 – x) = 256

$\Leftrightarrow$ 0,4x + 278,4 – 0,48x = 256

$\Leftrightarrow$ –0,08x = –22,44

$\Leftrightarrow$ x = 280 (thỏa mãn)

Vậy số học viên khối 8 là 280 em, số học viên khối 9 là 580 – 280 = 300 (em).

Bài 7 trang 40 SGK toán 8/2 chân mây sáng sủa tạo

Gọi x (g) là lượng hỗn hợp ban đầu (x > 0).

Lượng muối hạt vô hỗn hợp ban sơ là 0,12x (gam)

Pha thêm thắt 350g nước, tớ sở hữu x + 350 (gam)

Tỉ lệ xác suất muối hạt vô hỗn hợp mới nhất vì thế 0,05(x + 350)

Vì lượng muối hạt không bao giờ thay đổi nên tớ sở hữu phương trình là:

$\Leftrightarrow$ 0,12x = 0,05(x + 350) $\Leftrightarrow$ 0,12x = 0,05x + 17,5

$\Leftrightarrow$ 0,07x = 17,5 $\Leftrightarrow$ x = 250 (thỏa mãn)

Vậy lượng hỗn hợp vô lọ khi đầu là 250g.

Bài 8 trang 40 SGK toán 8/2 chân mây sáng sủa tạo

Gọi x (đồng) là giá chỉ từng số năng lượng điện ở tại mức loại nhất (x > 0).

Khi ê, tớ có:

Giá từng số năng lượng điện ở tại mức 2 là: x + 56 (đồng)
Giá từng số năng lượng điện ở tại mức 3 là: x + 56 + 280 = x + 336 (đồng)
Giá từng số năng lượng điện ở tại mức 4 là : x + 336 + 522 = x + 858 (đồng)

Nhà Minh người sử dụng không còn 185 số năng lượng điện = 50 + 50 + 85.

Như vậy mái ấm Minh cần đóng góp mang lại 50 số năng lượng điện ở tại mức 1, 50 số năng lượng điện ở tại mức 2 và 85 số năng lượng điện ở tại mức 3.

Giá chi phí 50 số năng lượng điện nấc thứ nhất là: 50x (đồng)
Giá chi phí 50 số năng lượng điện nấc loại nhị là: 50(x + 56) (đồng)
Giá chi phí 85 số năng lượng điện sót lại nấc loại phụ vương là: 85(x + 336) (đồng).

Khi ê, số chi phí năng lượng điện (chưa tính VAT) ở trong nhà Cường bằng:

50x + 50(x + 56) + 85(x + 336)

= 50x + 50x + 2 800 + 85x + 28 560

= 185x + 31 360

Thuế VAT mái ấm Cường cần trả là: 0,1(185x + 31 360)

Tổng số chi phí năng lượng điện mái ấm Cường cần đóng góp (tiền gốc + thuế) bằng:

1,1(185x + 31 360)

Thực tế mái ấm Cường không còn 95 700 đồng nên tớ sở hữu phương trình:

1,1(185x + 31 360) = 375 969

⇔ 203,5x + 34 496 = 375 969

⇔ 203,5x = 341 473

⇔ x = 1678 (đồng) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy từng số năng lượng điện ở tại mức giá chỉ loại 3 là 1678 + 336 = 2014 (đồng).

3.3 Bài tập luyện giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình toán 8 cánh diều

Bài 1 trang 49 SGK toán 8/2 cánh diều

Vì chúng ta Minh tiếp tục vấn đáp toàn bộ những câu vô cuộc đua nên chúng ta Minh chỉ hoàn toàn có thể vấn đáp chính hoặc sai.

Gọi số câu chúng ta Minh vấn đáp chính là x(0<x<20, x ∈ ℕ^*)(câu).

Khi ê, số câu chúng ta Minh vấn đáp sai là 20−x (câu).

Số điểm cảm nhận được mang lại câu vấn đáp chính là 5x (điểm).

Số điểm cảm nhận được mang lại câu vấn đáp sai là ‒1.(20 ‒ x) = ‒20 + x (điểm).

Số điểm chúng ta Minh đạt được là: 5x−20+ x (điểm).

Vì chúng ta Minh được 70 điểm vô cuộc đua nên tớ sở hữu phương trình: 5x−20+ x = 70.

Giải phương trình:

5x−20+ x = 70 $\Leftrightarrow$ 6x = 70 + 20

$\Leftrightarrow$ 6x = 90 $\Leftrightarrow$ x = 15 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy chúng ta Minh tiếp tục vấn đáp chính được15 câu.

Bài 2 trang 49 SGK toán 8/2 cánh diều

Gọi niêm yết của sản phẩm thanh lọc nước là x (triệu đồng).

Giá niêm yết của nồi cơm trắng năng lượng điện là 6,5−x (triệu đồng).

Giá sau thời điểm hạn chế của sản phẩm thanh lọc nước là (100%−15%).x=85%x = 0,85x (triệu đồng).

Giá sau thời điểm hạn chế của nồi cơm trắng năng lượng điện là:

(100%−10%).(6,5−x)=90%.(6,5 – x) = 0,9.(6,5−x)(triệu đồng).

Theo fake thiết, tớ sở hữu phương trình: 0,85x + 0,9.(6,5 − x) = 5,65.

Giải phương trình:

0,85x+0,9.(6,5−x)=5,65 $\Leftrightarrow$ 0,85x + 5,85 ‒ 0,9x = 5,65

0,85x ‒ 0,9x = 5,65 ‒ 5,85 $\Leftrightarrow$ ‒0,05x = ‒0,2

$\Leftrightarrow$ x = ‒0,2 : (‒0,05) $\Leftrightarrow$ x = 4 (thỏa mãn điều kiện) .

Vậy niêm yết của sản phẩm thanh lọc nước là 4 triệu đồng và niêm yết của nồi cơm trắng năng lượng điện là 6,5 ‒ 4 = 2,5 triệu đồng.

Bài 3 trang 49 SGK toán 8/2 cánh diều

Gọi số chi phí ban sơ bác bỏ An gửi vô ngân hàng là: x (đồng) (x > 0).

Số chi phí sau 1 năm gửi ngân hàng là:

x.(1 + 5,6%) = x.(1 + 0,056) = 1,056x (đồng).

Số chi phí sau 2 năm gửi ngân hàng là:

1,056x(1 + 5,6%) = 1,056x.(1 + 0,056) = 1,056x.1,056 = 1,115136x (đồng).

Theo fake thiết, tớ sở hữu phương trình: 1,115136x=111 513 600

Giải phương trình:

1,115136x=111 513 600

$\Leftrightarrow$ x = 111 513 600 : 1,115136

$\Leftrightarrow$ x =100 000 000(thỏa mãn điều kiện).

Vậy ban sơ bác bỏ An tiếp tục gửi vô ngân hàng số chi phí là 100 000 000đồng.

Bài 4 trang 49 SGK toán 8/2 cánh diều

Gọi quãng lối tuy nhiên xe cộ xe hơi vận chuyển đã từng đi kể từ Cần Thơ cho tới Tệ Bạc Liêu là x (km), x > 0.

Thời gian lận xe cộ xe hơi vận chuyển cút không còn quãng lối là $\frac{x}{42}$ (giờ).

Thời gian lận xe cộ xe taxi cút không còn quãng lối là $\frac{x}{60}$ (giờ).

Vì xe cộ xe hơi vận chuyển cút trước xe cộ xe taxi 45 phút = $\frac{3}{4}$ giờ nên tớ sở hữu phương trình: $\frac{x}{42}-\frac{x}{60}=\frac{3}{4}$

Giải phương trình:

$\frac{x}{42}-\frac{x}{60}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow \frac{10x}{420}-\frac{7x}{420}=\frac{315}{420}$

$\Leftrightarrow$ 10x ‒ 7x = 315 $\Leftrightarrow$ 3x = 315

$\Leftrightarrow$ x = 315 : 3 $\Leftrightarrow$ x = 105 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy quãng lối xe cộ xe hơi vận chuyển đã từng đi kể từ Cần Thơ cho tới Tệ Bạc Liêu là 105 km.

Bài 5 trang 49 SGK toán 8/2 cánh diều

Số vẹn toàn tử O vô phân tử nitric acid là x (nguyên tử), điều kiện x ∈ ℕ^*.

Khối lượng của x vẹn toàn tử O là 16x (amu).

Khối lượng của một vẹn toàn tử H là 1.1 = 1(amu).

Khối lượng của một vẹn toàn tử N là 14.1 = 14(amu).

Theo fake thiết, tớ sở hữu phương trình: 16x + 1 + 14 = 63.

Giải phương trình:

16x + 1 + 14 = 63 $\Leftrightarrow$ 16x = 63 ‒ 1 ‒14

$\Leftrightarrow$ 16x = 48 $\Leftrightarrow$ x = 48 : 16

$\Leftrightarrow$ x = 3 (thỏa mãn điều kiện).

Do ê phân tử của nitric acid ê sở hữu một vẹn toàn tử H, một vẹn toàn tử N và 3 vẹn toàn tử O.

Xem thêm: Vé máy bay từ Pleiku đi Hà Nội giá rẻ | Vietnam Airlines

Vậy công thức phân tử của nitric acid ê là HNO₃.

Trên đấy là bài học kinh nghiệm giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình toán 8 công tác mới nhất. Ngoài ra VUIHOC cũng chỉ dẫn những em cơ hội giải những bài xích tập luyện vô bài học kinh nghiệm trong những sách toán 8 liên kết trí thức, chân mây tạo ra và cánh diều. Hy vọng rằng qua quýt bài học kinh nghiệm, những em hoàn toàn có thể cầm được cơ hội giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình số 1 một ẩn.

>> Mời những em tìm hiểu thêm thêm: