Đường cao tam giác vuông cân: Định nghĩa, tính chất & công thức tính

Đường cao nhập tam giác vuông cân nặng là phần kỹ năng và kiến thức tuy nhiên tớ tiếp tục gặp gỡ thông thường xuyên nhập xuyên suốt quy trình học tập môn Toán kể từ lớp 7 đi học 12. Vậy đặc điểm quan trọng đặc biệt của chính nó là gì và thực hiện thế nào là nhằm tính được phỏng nhiều năm lối cao tam giác vuông cân? Bài ghi chép tại đây VOH Giáo Dục tiếp tục ra mắt cho tới những em một vài đặc điểm quan trọng đặc biệt cùng theo với công thức tính phỏng nhiều năm lối cao tam giác vuông cân nặng.


1. Đường cao nhập tam giác vuông cân nặng là gì?

Trong tam giác MNP vuông cân nặng bên trên M, đoạn trực tiếp vuông góc kẻ kể từ đỉnh M cho tới đường thẳng liền mạch chứa chấp cạnh NP được gọi là lối cao của tam giác vuông cân nặng MNP. Cụ thể nhập hình vẽ tiếp sau đây, tớ thưa đoạn trực tiếp MH là lối cao khởi nguồn từ đỉnh M của của tam giác vuông cân nặng MNP.

Bạn đang xem:

tinh-chat-va-cong-thuc-tinh-do-dai-duong-cao-trong-tam-giac-vuong-can-1
Đường cao tam giác vuông cân

2. Tính hóa học lối cao nhập tam giác vuông cân

Trong tam giác MNP vuông cân nặng bên trên M, với lối cao MH. Ta với những đặc điểm như sau:

  1. Tam giác vuông MHN bởi tam giác vuông MHP;
  2. Độ nhiều năm của nhì đoạn trực tiếp NH và đoạn trực tiếp PH là đều nhau hoặc điểm H là trung điểm của đoạn trực tiếp NP. Khi cơ, lối cao MH đó là lối trung tuyến của tam giác vuông cân nặng MNP;
  3. . Khi cơ, lối cao MH đó là lối phân giác góc NMP của tam giác vuông cân nặng MNP;
  4. Hai cạnh góc vuông NM và PM là lối cao khởi nguồn từ đỉnh N và P.. ứng của tam giác vuông cân nặng MNP.

3. Chứng minh những đặc điểm lối cao tam giác vuông cân

(1) Vì tam giác MNP là tam giác vuông cân nặng bên trên M, suy đi ra .

Lại với MH vuông góc với NP, nên tớ với .

Trong tam giác vuông MHN có:

(tổng tía góc nhập một tam giác).

Suy đi ra .

Tương tự động nhập tam giác vuông MHP có:

(tổng tía góc nhập một tam giác).

Suy đi ra .

Do cơ tớ với .

Xét tam giác vuông MHN và tam giác vuông MHP có:

+

+

+

Do cơ tớ được: Tam giác vuông MHN bởi tam giác vuông MHP (g.g.g).

(2) Theo đặc điểm (1), tớ có: Tam giác vuông MHN bởi tam giác vuông MHP.

Suy đi ra NH = PH hoặc điểm H là trung điểm của đoạn trực tiếp NP.

Khi cơ, lối cao MH đó là lối trung tuyến của tam giác vuông cân nặng MNP.

(3) Dựa nhập phần chứng tỏ của đặc điểm (1), tớ có: .

Khi cơ, lối cao MH đó là lối phân giác góc NMP của tam giác vuông cân nặng MNP.

(4) Do NM và PM là nhì cạnh góc vuông của tam giác MNP.

Suy đi ra cạnh NM vuông góc với cạnh MP và cạnh PM vuông góc với cạnh MN.

Khi cơ, NM và PM là lối cao khởi nguồn từ đỉnh N và P.. ứng của tam giác vuông cân nặng MNP.

4. Công thức tính lối cao tam giác vuông cân

Trong tam giác MNP vuông cân nặng bên trên M, với lối cao MH. Khi cơ, phỏng nhiều năm lối cao MH nhập tam giác vuông cân nặng chủ yếu bởi 50% phỏng nhiều năm cạnh NP hoặc MH = NP.

tinh-chat-va-cong-thuc-tinh-do-dai-duong-cao-trong-tam-giac-vuong-can-6
Cách tính lối cao tam giác vuông cân

Chứng minh

Trong tam giác MHN có: (theo chứng tỏ đặc điểm 1).

Suy đi ra tam giác MHN cân nặng bên trên H hoặc NH = MH.

Trong tam giác MHP có: (theo chứng tỏ đặc điểm 1).

Suy đi ra tam giác MHP cân nặng bên trên H hoặc PH = MH.

Mà NH = HP = NP (theo đặc điểm 2).

Khi cơ, tớ được MH = NP.

5. Một số dạng toán thông thường gặp gỡ tương quan lối cao tam giác vuông cân

5.1. Dạng 1: Bài tập dượt bệnh minh

*Phương pháp giải:

Muốn chứng tỏ một điều gì cơ bám theo đòi hỏi của việc, tớ tiếp tục áp dụng những đặc điểm và công thức tính phỏng nhiều năm của lối cao nhập một tam giác vuông cân nặng tiếp tục trình diễn phía trên nhập nhằm giải quyết và xử lý việc cơ.

Ví dụ 1. Cho tam giác MNP vuông cân nặng bên trên M, với lối cao MH. Kẻ đoạn trực tiếp HK vuông góc với cạnh MP bên trên điểm K. Chứng minh HK = NM.

Lời giải

tinh-chat-va-cong-thuc-tinh-do-dai-duong-cao-trong-tam-giac-vuong-can-3

Vì MH là lối cao tam giác vuông cân nặng MNP, nên bám theo đặc điểm 2 và công thức tính phỏng nhiều năm lối cao MH tớ có: MH = HP = NP.

Xem thêm: Viết bài văn phân tích bài thơ Lá đỏ lớp 10 | Văn mẫu 10 - Kết nối tri thức

Lại với MH vuông góc với NP nên .

Do cơ tam giác MHP là tam giác vuông cân nặng bên trên H.

Xét tam giác MHP vuông cân nặng bên trên H với HK là lối cao khởi nguồn từ đỉnh H.

Suy đi ra HK = MP (theo công thức tính phỏng nhiều năm lối cao tam giác vuông cân).

Mà MP = MN (tam giác MNP vuông cân nặng bên trên M).

Do cơ, tớ suy đi ra HK = MN.

Vậy HK = NM.

5.2. Dạng 2: Tính phỏng nhiều năm lối cao tam giác vuông cân

*Phương pháp giải:

Ta dùng công thức tính phỏng nhiều năm lối cao tam giác vuông cân nặng tiếp tục trình diễn phía trên.

Ví dụ 2. Cho tam giác MNP vuông cân nặng bên trên M, với lối cao MH. hiểu phỏng nhiều năm cạnh NP = 6 centimet. Hãy tính phỏng nhiều năm lối cao MH.

Lời giải

tinh-chat-va-cong-thuc-tinh-do-dai-duong-cao-trong-tam-giac-vuong-can-6

Vì MH là lối cao tam giác vuông cân nặng MNP, nên bám theo công thức tính phỏng nhiều năm lối cao tớ có:

MH = NP = . 6 = 3 (cm)

Vậy lối cao MH có tính nhiều năm bởi 3 centimet.

6. Một số bài bác tập dượt áp dụng lối cao tam giác vuông cân

Bài 1. Cho tam giác HKT vuông cân nặng bên trên H với lối cao HR. hiểu phỏng nhiều năm cạnh KT = 16 centimet. Độ nhiều năm lối cao HR là:

  1. 4
  2. 6
  3. 8
  4. 16
ĐÁP ÁN

tinh-chat-va-cong-thuc-tinh-do-dai-duong-cao-trong-tam-giac-vuong-can-4

Vì HR là lối cao tam giác vuông cân nặng HKT, nên bám theo công thức tính phỏng nhiều năm lối cao tớ có:

HR = KT = . 16 = 8 (cm)

Vậy lối cao HR có tính nhiều năm bởi 8 centimet.

Chọn đáp án C.

Bài 2. Cho tam giác MNP vuông cân nặng bên trên M, với lối cao MH. Gọi I là trung điểm của đoạn trực tiếp MN, nối P.. với I hạn chế đoạn trực tiếp MH bên trên J. Chứng minh MJ = MH.

tinh-chat-va-cong-thuc-tinh-do-dai-duong-cao-trong-tam-giac-vuong-can-5

ĐÁP ÁN

Vì I là trung điểm của MN, nên PI là lối trung tuyến kẻ kể từ đỉnh P.. của tam giác MNP.

Do MH là lối cao của tam giác vuông cân nặng MNP, bám theo đặc điểm 2 tớ với MH đó là lối trung tuyến.

Ta với J là kí thác điểm của hai tuyến phố trung tuyến MH và PI, nên suy đi ra J là trọng tâm của tam giác MNP.

Theo đặc điểm tía lối trung tuyến của một tam giác tớ được:

MJ = MH.

Bài 3. Cho tam giác MNP vuông cân nặng bên trên M, với lối cao MH. hiểu phỏng nhiều năm nhì cạnh MN = MP = 2 centimet. Hãy tính phỏng nhiều năm lối cao MH.

ĐÁP ÁN

tinh-chat-va-cong-thuc-tinh-do-dai-duong-cao-trong-tam-giac-vuong-can-6

Xét tam giác MNP vuông bên trên M có:

MN2 + MP2 = NP2 (định lý Pi – tớ – go).

Suy đi ra NP2 = 22 + 22 = 8 hoặc NP = (cm).

Vì MH là lối cao tam giác vuông cân nặng MNP, nên bám theo công thức tính phỏng nhiều năm lối cao tớ có:

MH = NP = . = (cm)

Xem thêm: Câu hỏi tự luận mức độ thông hiểu Ngữ văn 11 kết nối bài 4: Thuyền và biển (Xuân Quỳnh)

Vậy lối cao MH có tính nhiều năm bởi centimet.

Qua nội dung bài viết này ước những em nắm rõ rộng lớn về các đặc điểm của lối cao tam giác vuông cân, bên cạnh đó nhờ vào công thức tiếp tục nêu những em rất có thể tính được phỏng nhiều năm lối cao này.


Chịu trách móc nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang