[Vted.vn] - Tổng hợp tất cả các công thức tính nhanh Tỷ số thể tích khối đa diện | Học toán online chất lượng cao 2024 | Vted

Bài viết lách này Vted trình làng cho tới độc giả cụ thể Tổng ăn ý toàn bộ những công thức tính nhanh chóng Tỷ số thể tích khối nhiều diện trích kể từ những bài xích giảng Tính nhanh chóng tỷ số thể tích của Khoá học tập COMBO X bên trên Vted.vn. Hy vọng nội dung bài viết hữu ích so với quý thầy gia sư và chúng ta học viên.

>>Rèn luyện kĩ năng tính tỉ số thể tích khối nhiều diện trải qua những việc điển hình

>>Định lí menelaus nhập mặt mày bằng và Định lí menelaus nhập ko gian

>>Lý thuyết và vận dụng công thức tỷ số thể tích (công thức simson) mang đến khối chóp tam giác (khối tứ diện)

Công thức 1: Hai khối chóp đỉnh chung và cộng đồng mặt mày bằng lòng $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}=\dfrac{{{S}_{1}}}{{{S}_{2}}}.$

Câu 1.Cho khối chóp $S.ABC$ rất có thể tích $V.$ Gọi $M,N,P$ theo lần lượt là trung điểm những cạnh $BC,CA,AB$ và ${V}'$ là thể tích khối chóp $S.MNP.$ Tính tỉ số $\dfrac{{{V}'}}{V}.$

Bạn đang xem: [Vted.vn] - Tổng hợp tất cả các công thức tính nhanh Tỷ số thể tích khối đa diện | Học toán online chất lượng cao 2024 | Vted

Giải. Ta với $\dfrac{{{V}'}}{V}=\dfrac{{{S}_{MNP}}}{{{S}_{ABC}}}={{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{2}}=\dfrac{1}{4}.$

Chọn đáp án D.

Câu 2.Cho khối chóp $S.ABCD$ rất có thể tích $V.$ Gọi $M,N,P,Q$ theo lần lượt là trung điểm những cạnh $AB,BC,CD,DA.$ Gọi ${V}'$ là thể tích khối chóp $S.MNPQ.$ Tính tỉ số $\dfrac{{{V}'}}{V}.$

Giải. Ta với $\dfrac{{{V}'}}{V}=\dfrac{{{S}_{MNPQ}}}{{{S}_{ABCD}}}=\dfrac{1}{2}.$ Chọn đáp án C.

Công thức 2: Công thức Simson (tỷ số thể tích) mang đến khối chóp tam giác $\dfrac{{{V}_{S.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\dfrac{S{{A}_{1}}}{SA}.\dfrac{S{{B}_{1}}}{SB}.\dfrac{S{{C}_{1}}}{SC}.$

Công thức 3: Cắt khối chóp vày mặt mày bằng tuy vậy song với lòng sao mang đến $\dfrac{S{{B}_{1}}}{S{{A}_{1}}}=k$ thì $\dfrac{{{V}_{S.{{B}_{1}}{{B}_{2}}...{{B}_{n}}}}}{{{V}_{S.{{A}_{1}}{{A}_{2}}...{{A}_{n}}}}}={{k}^{3}}$ (đây là tình huống quan trọng đặc biệt mang đến nhì khối nhiều diện đồng dạng tỷ số $k).$

Công thức 4: Mặt bằng tách những cạnh của khối lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ theo lần lượt bên trên $M,N,P$ sao mang đến $\dfrac{AM}{A{A}'}=x,\dfrac{BN}{B{B}'}=y,\dfrac{CP}{C{C}'}=z$ tớ với ${{V}_{ABC.MNP}}=\dfrac{x+y+z}{3}{{V}_{ABC.{A}'{B}'{C}'}}.$

Ví dụ 1: Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.{A}'{B}'{C}'$ rất có thể tích $V.$ Các điểm $M,N$ theo lần lượt với những cạnh $B{B}',C{C}'$ sao mang đến $\dfrac{MB}{B{B}'}=\dfrac{1}{2},\dfrac{NC}{C{C}'}=\dfrac{1}{4}.$ Thể tích của khối chóp tứ giác $A.BMNC$ là ?

Giải.Ta với ${{V}_{A.BMNC}}=\dfrac{x+y+z}{3}V=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+0}{3}V=\dfrac{V}{4}.$ Chọn đáp án D.

Ví dụ 2: Cho khối lăng trụ $ABC.{A}'{B}'{C}'$ rất có thể tích $V=27.$ Gọi $M,\text{ }N$ theo lần lượt là trung điểm của $B{B}'$ và $C{C}'.$ Hai mặt mày bằng $\left( AMN \right)$ và $\left( {A}'BC \right)$ phân chia khối lăng trụ tiếp tục mang đến trở thành tứ khối nhiều diện. Thể tích khối nhiều diện chứa chấp đỉnh ${C}'$ bằng

Giải. Gọi $E=AM\cap {A}'B;F=AN\cap {A}'C.$ Ta xuất hiện bằng $\left( AMN \right)$ và $\left( {A}'BC \right)$ phân chia khối lăng trụ tiếp tục mang đến trở thành tứ khối nhiều diện là ${A}'AEF,ABCEF,BMNCEF,{A}'{B}'{C}'MEFN.$

Theo Thales với $\dfrac{EM}{EA}=\dfrac{EB}{E{A}'}=\dfrac{BM}{A{A}'}=\dfrac{1}{2};\dfrac{FN}{FA}=\dfrac{FC}{F{A}'}=\dfrac{CN}{A{A}'}=\dfrac{1}{2}$

Do bại liệt ${{V}_{{A}'AEF}}=\dfrac{{A}'E}{{A}'B}.\dfrac{{A}'F}{{A}'C}{{V}_{{A}'ABC}}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{3}V=4$ và \[{{V}_{ABCMN}}=\dfrac{1}{3}\left( \dfrac{BM}{B{B}'}+\dfrac{CN}{C{C}'} \right)V=\dfrac{1}{3}V=9\]

\[\Rightarrow {{V}_{{A}'{B}'{C}'MEFN}}=V-\left( {{V}_{ABCMN}}+{{V}_{{A}'AEF}} \right)=27-\left( 9+4 \right)=14.\] Chọn đáp án C.

*Các em xem xét lại Bài giảng Công thức tỷ số thể tích (Simson) và Công thức tính nhanh chóng tỷ số thể tích khoá PRO X.

Công thức 5: Mặt bằng tách những cạnh của khối vỏ hộp $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ theo lần lượt bên trên $M,N,P,Q$ sao mang đến $\dfrac{AM}{A{A}'}=X,\dfrac{BN}{B{B}'}=y,\dfrac{CP}{C{C}'}=z,\dfrac{DQ}{D{D}'}=t$ tớ với \({V_{ABCD.MNPQ}} = \dfrac{{x + nó + z + t}}{4}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\) và $x+z=y+t.$  

Ví dụ 1: Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'$ cạnh $2a,$ gọi $M$ là trung điểm của $B{B}'$ và $P$ nằm trong cạnh $D{D}'$ sao mang đến $DP=\dfrac{1}{4}D{D}'.$ Mặt bằng $(AMP)$ tách $C{C}'$ bên trên $N.$ Thể tích khối nhiều diện $AMNPQBCD$ bằng

Giải. Thể tích khối lập phương ${{V}_{0}}=8{{a}^{3}}.$ Có $x=\dfrac{AA}{A{A}'}=0,y=\dfrac{BM}{B{B}'}=\dfrac{1}{2},z=\dfrac{CN}{C{C}'},t=\dfrac{DP}{D{D}'}=\dfrac{1}{4}$ và $x+z=y+t\Leftrightarrow 0+z=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\Leftrightarrow z=\frac{3}{4}.$

Khi bại liệt ${{V}_{AMNPBCD}}=\dfrac{x+y+z+t}{4}{{V}_{0}}=\dfrac{0+\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\dfrac{1}{4}}{4}.8{{a}^{3}}=3{{a}^{3}}.$ Chọn đáp án B.

Xem thêm: Áo trùm máy giặt

Công thức 6: Mặt bằng tách những cạnh của khối chóp  tứ giác $S.ABCD$ với lòng là hình bình hành theo lần lượt bên trên $M,N,P,Q$ sao mang đến $\dfrac{SM}{SA}=x,\dfrac{SN}{SB}=y,\dfrac{SP}{SC}=z,\dfrac{SQ}{SD}=t$ tớ với ${{V}_{S.MNPQ}}=\dfrac{xyzt}{4}\left( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{t} \right){{V}_{S.ABCD}}$ và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{t}.$

Ví dụ 1: Cho hình chóp $S.ABCD$ rất có thể tích $V$ với lòng $ABCD$ là hình bình hành. Mặt bằng qua loa $A,M,P$ tách cạnh $SC$ bên trên $N$ với $M,P$ là những điểm với những cạnh $SB,SD$ sao mang đến $\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{1}{2},\dfrac{SP}{SD}=\dfrac{2}{3}.$ Mặt Tính thể tích khối nhiều diện $ABCD.MNP.$

A. $\dfrac{23}{30}V.$

B. $\dfrac{7}{30}V.$

C. $\dfrac{14}{15}V.$

D. $\dfrac{V}{15}.$

Giải. Ta với $x=\dfrac{SA}{SA}=1,y=\dfrac{SM}{SB}=\dfrac{1}{2},z=\dfrac{SN}{SC},t=\dfrac{SP}{SD}=\dfrac{2}{3}$ và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{t}\Rightarrow 1+\dfrac{1}{z}=2+\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow z=\dfrac{2}{5}.$

Do bại liệt ${{V}_{S.AMNP}}=\dfrac{xyzt}{4}\left( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{t} \right)V=\dfrac{7}{30}V\Rightarrow {{V}_{ABCD.MNPQ}}=\dfrac{23}{30}V.$ Chọn đáp án A.

Ví dụ 2: Cho hình chóp \[S.ABCD\] với lòng \[ABCD\] là hình bình hành và \[M\] là trung điểm của cạnh mặt mày \[SC\]. Gọi \[\left( Phường \right)\] là mặt mày bằng chứa chấp \[AM\] và tuy vậy song với \[BD\], mặt mày bằng \[\left( Phường \right)\] tách \[SB\] và \[SD\] theo lần lượt bên trên \[{B}'\] và \[{D}'\]. Tỷ số \[\dfrac{{{V}_{S.A{B}'M{D}'}}}{{{V}_{S.ABCD}}}\] bằng

Giải. Đặt $x=\dfrac{SA}{SA}=1;y=\dfrac{S{B}'}{SB};z=\dfrac{SM}{SC}=\dfrac{1}{2};t=\dfrac{S{D}'}{SD}$ thì $\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}=3$

Và $\dfrac{{{V}_{S.A{B}'M{D}'}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{1}{4}xyzt\left( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{t} \right)=\dfrac{3}{4}yt$

Ta với $BD||\left( A{B}'M{D}' \right)\Rightarrow \left( A{B}'M{D}' \right)\cap \left( SBD \right)={B}'{D}'||BD\Rightarrow y=t=\dfrac{2}{3}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{S.A{B}'M{D}'}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{1}{3}.$ Chọn đáp án C.

Ví dụ 3: Cho hình chóp \[S.ABCD\] với lòng là hình bình hành và rất có thể tích là \[V\]. Điểm \[P\] là trung điểm của \[SC\], một phía bằng qua loa \[AP\] tách những cạnh \[SB\] và \[SD\] theo lần lượt bên trên \[M\] và \[N\]. Gọi \[{{V}_{1}}\] là thể tích khối chóp \[S.AMPN\]. Giá trị nhỏ nhất của \[\dfrac{{{V}_{1}}}{V}\] bằng

Giải. Đặt $x=\dfrac{SA}{SA}=1;y=\dfrac{SM}{SB};z=\dfrac{SP}{SC}=\dfrac{1}{2};t=\dfrac{SN}{SD}$ thì $\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}=3$

Và $\dfrac{{{V}_{S.AMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{1}{4}xyzt\left( \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{t} \right)=\dfrac{3}{4}yt$

Ta với $3=\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{t}\ge 2\sqrt{\dfrac{1}{y}\dfrac{1}{t}}\Rightarrow yt\ge \dfrac{4}{9}\Rightarrow \dfrac{{{V}_{S.AMPN}}}{{{V}_{S.ABCD}}}=\dfrac{3}{4}yt\ge \dfrac{1}{3}.$ Chọn đáp án A.

Công thức 9: Hai khối nhiều diện đồng dạng với tỷ số $k$ với $\dfrac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}={{k}^{3}}.$

Ví dụ 1.Cho khối tứ diện $ABCD$ rất có thể tích $V.$ Gọi ${V}'$ là thể tích của khối tứ diện với tứ đỉnh là trọng tâm những mặt mày của khối tứ diện $ABCD.$ Tính tỷ số $\dfrac{{{V}'}}{V}.$

Giải. Gọi ${A}',{B}',{C}',{D}'$ theo lần lượt là trọng tâm những mặt mày $(BCD),(ACD),(ABD),(ABC);$ Ta với $\dfrac{{A}'{B}'}{AB}=\dfrac{{A}'{C}'}{AC}=\dfrac{{A}'{D}'}{AD}=\dfrac{1}{3}.$ Khối tứ diện ${A}'{B}'{C}'{D}'$ đồng dạng với 1 khối tứ diện $ABCD$ theo gót tỉ số $k=\dfrac{1}{3}.$ 

Do đó  $\dfrac{{{V}'}}{V}={{k}^{3}}={{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{3}}=\dfrac{1}{27}.$ Chọn đáp án B.

Bạn hiểu cần thiết bạn dạng PDF của nội dung bài viết này hãy nhằm lại Bình luận nhập phần Bình luận ngay lập tức bên dưới Bài viết lách này Vted tiếp tục gửi cho những bạn

Xem thêm: Vẽ Bầu Trời Mây cơ bản - Hướng dẫn dành cho người mới bắt đầu

>>Xem thêm thắt Cập nhật Đề thi đua test chất lượng tốt nghiệp trung học phổ thông 2023 môn Toán với điều giải chi tiết

Combo 4 Khoá Luyện thi đua trung học phổ thông Quốc Gia 2023 Môn Toán giành cho teen 2K5

>>Xem thêm Tổng ăn ý những công thức tính nhanh chóng số phức cực kỳ hoặc dùng- Trích bài xích giảng khoá học tập PRO X bên trên Vted.vn

>>Xem thêm [Vted.vn] - Công thức giải nhanh chóng Hình bằng toạ chừng Oxy

>>Xem thêm [Vted.vn] - Công thức giải nhanh chóng hình toạ chừng Oxyz

>>Xem thêm thắt kỹ năng về Cấp số nằm trong và cấp cho số nhân

>>Xem thêm Các bất đẳng thức cơ bạn dạng chú ý vận dụng trong những việc độ quý hiếm lớn số 1 và độ quý hiếm nhỏ nhất

>>Tải về Tổng ăn ý những công thức lượng giác cần thiết nhớ

>>Sách Khám Phá Tư Duy Kỹ Thuật Giải Bất Đẳng Thức Bài Toán Min- Max

TẢI VỀ BÀI VIẾT FULL CÔNG THỨC TÍNH NHANH TỶ SỐ THỂ TÍCH TẠI VTED.VN