Công thức tính diện tích hình tam giác và các bài tập cụ thể

Diện tích hình tam giác là công thức toán học tập được học tập và vận dụng nhiều trong cả vô cuộc sống. Có thật nhiều công thức và cơ hội vận dụng không giống nhau nhằm tính diện tích S tùy vào cụ thể từng hình tam giác. Bài ghi chép này Trường Cao đẳng Y Khoa Phạm Ngọc Thạch tiếp tục tổ hợp giúp đỡ bạn hiểu rằng những phương pháp tính diện tích S hình tam giác vừa đủ nhất.

1. Tìm hiểu về hình tam giác

1.1. Hình tam giác là hình gì?

Hình tam giác là hình gồm phụ vương đỉnh là phụ vương điểm ko trực tiếp mặt hàng, còn phụ vương cạnh là phụ vương đoạn trực tiếp nối những đỉnh cùng nhau. Đây là hình hai chiều bằng cơ phiên bản vô môn Toán học tập, được xem là một nhiều giác với tối thiểu 3 cạnh. 1 hình tam giác sở hữu tổng những góc vô luôn luôn vì thế 180 phỏng.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích hình tam giác và các bài tập cụ thể

>>> Xem thêm Công thức tính chu vi hình tam giác và những bài bác tập luyện minh họa

1.2. Các mô hình tam giác

• Tam giác thường: Đây là một trong tam giác cơ phiên bản nhất vô hình học tập, những cạnh có tính nhiều năm không giống nhau, và số đo những góc cũng không giống nhau. Tam giác thông thường còn bao hàm những tình huống đặc trưng của tam giác.
• Tam giác cân: Tam giác này còn có nhì cạnh cân nhau, còn được gọi là nhì cạnh mặt mũi. Đỉnh của một tam giác cân nặng sẽ là gửi gắm điểm so với nhì cạnh mặt mũi. Góc được tạo ra vì thế 2 cạnh mặt mũi gọi là góc ở đỉnh, góc ở lòng là 2 góc sót lại. Theo đặc thù của tam giác cân nặng thì nhì góc ở lòng cân nhau.
• Tam giác đều: Đây là một trong tình huống đặc trưng của tam giác cân nặng sở hữu phụ vương cạnh cân nhau. Theo đặc thù của tam giác đều, 3 góc cân nhau và đều vì thế 60 phỏng.
• Tam giác nhọn: Tam giác này còn có điểm lưu ý nhưng mà 3 góc đều nhỏ rộng lớn 90 phỏng gọi là phụ vương góc nhọn hoặc toàn bộ góc ngoài đều to hơn 90 phỏng gọi là 6 góc tù.
• Tam giác vuông: Là tình huống tam giác sở hữu một góc vì thế 90 phỏng, nhì cạnh tạo ra góc vuông thì được gọi là cạnh góc vuông, cạnh sót lại là cạnh huyền.
• Tam giác vuông cân: Vừa là tam giác vuông, vừa phải là tam giác cân nặng.
• Tam giác tù: Đây là tam giác sở hữu một góc vô to hơn rộng lớn rộng lớn 90 phỏng là một trong những góc tủ hoặc một góc ngoài bé thêm hơn 90 phỏng gọi là một trong góc nhọn.

1.3. Một số đặc thù của hình tam giác

• Số đo 3 góc của một hình tam giác sở hữu tổng 180° (định lý tổng phụ vương góc vô của từng tam giác).
• Chiều nhiều năm của từng cạnh thông thường to hơn hiệu phỏng nhiều năm nhì cạnh tê liệt và cũng nhỏ rộng lớn đối với tổng phỏng nhiều năm của bọn chúng (bất đẳng thức tam giác).
• Trong một tam giác, chiều nhiều năm của cạnh đối lập với góc to hơn tiếp tục to hơn. trái lại, góc đối lập với cạnh to hơn sở hữu số đo to hơn (quan hệ thân thiện cạnh và góc đối lập vô tam giác).
• 3 đàng cao hạ kể từ 3 đỉnh của một tam giác rời nhau bên trên một điểm gọi là trực tâm của tam giác (đồng quy tam giác).
• 3 đàng trung tuyến của một tam giác tiếp tục rời nhau bên trên một điểm gọi là trọng tâm của tam giác. Từ trọng tâm cho tới cạnh của tam giác sở hữu khoảng cách vì thế 2/3 phỏng nhiều năm đàng trung tuyến. Đường trung tuyến của tam giác tiếp tục tạo thành 2 phần sở hữu diện tích S cân nhau (đồng quy tam giác).
• 3 đàng trung trực của tam giác gửi gắm nhau một điểm gọi là tâm đàng tròn xoe nước ngoài tiếp của tam giác (đồng quy tam giác).
• 3 đàng phân giác của tam giác rời nhau một điểm là tâm đàng tròn xoe nội tiếp của tam giác (đồng quy tam giác).

2. Cách tính diện tích S hình tam giác và bài bác tập luyện cụ thể

2.1. Công thức tính diện tích S tam giác thường

Kiến thức cơ bản:

Cách tính Diện tích tam giác thường vì thế ½ tích của độ cao hạ kể từ đỉnh và chiều nhiều năm cạnh đối lập của tam giác. Nói dễ nắm bắt rộng lớn là chiều nhiều năm cạnh lòng nhân với độ cao rồi phân chia mang lại 2. 

Công thức tính diện tích S tam giác thường: S = (a x h) : 2

Trong đó:

• a: Chiều nhiều năm lòng tam giác, vô tê liệt lòng là một trong vô 3 cạnh ngẫu nhiên của tam giác.
• h: Chiều cao của tam giác, ứng với phần lòng chiếu lên. Chiều cao được xem vì thế đoạn trực tiếp hạ kể từ đỉnh xuống lòng, vuông góc với lòng của một tam giác.

Đây là công thức tính diện tích S hình tam giác cơ phiên bản được vận dụng kể từ lớp 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 cho tới lúc học trung học phổ thông.

Bài tập luyện ví dụ:

Tính diện tích S hình tam giác thông thường Khi biết: Độ nhiều năm lòng là 12cm và độ cao là 16cm

Lời giải:

Diện tích của hình tam giác là:

(16 x 12) : 2 = 102 (cm2)

Đáp số: 102cm2

* Chú ý: Trường ăn ý ko cho biết thêm độ cao và cạnh lòng tam giác thông thường nhưng mà biết trước diện tích S với cạnh sót lại thì vẫn hoàn toàn có thể vận dụng công thức bên trên nhằm tính. 

Kiến thức nâng cao:

Cách tính diện tích S tam giác theo dõi công thức Heron:

Nếu vô tam giác ABC biết phỏng nhiều năm 3 cạnh và nửa chu vi P/2 thì diện tích S tam giác theo dõi công thức Heron là

S(ABC) = √(p * (p – a)*(p – b)*(p – c))

Cách tính nửa chu vi P.. vì thế (a+b+c)/2

Áp dụng quyết định lý Sin:

Nếu vô tam giác ABC biết 1 góc và 2 cạnh thì hoàn toàn có thể vận dụng quyết định lý Sin nhằm tính diện tích S tam giác như sau:

S(ABC) = (1/2) * a * b * sin(C)

Trong tê liệt, C là góc thân thiện của 2 cạnh a, b.

2.2. Công thức tính diện tích S hình tam giác vuông

Cách tính Diện tích tam giác vuông vì thế ½ tích của độ cao là một trong những vô 2 cạnh góc vuông với cạnh lòng sót lại.

Công thức tính diện tích S tam giác vuông: S = (a x b) / 2

Trong đó: a, b là phỏng nhiều năm của nhì cạnh góc vuông.

Tam giác vuông sở hữu nhì cạnh góc vuông vì thế vật độ cao của tam giác tiếp tục ứng với 1 cạnh góc vuông còn chiều nhiều năm lòng tiếp tục ứng với cạnh góc vuông sót lại.

Điểm khác lạ của tam giác vuông này là hiểu rõ được độ cao và chiều nhiều năm cạnh lòng, vì vậy tiếp tục dễ dàng đo lường rộng lớn.

Bài tập luyện ví dụ:

Tính diện tích S của tam giác vuông có: Hai cạnh góc vuông theo lần lượt là 6m và 8m

Lời giải:

Diện tích của hình tam giác vuông là:

(6 x 8) : 2 = 24 (m2)

Đáp số: 24m2

Xem thêm: Sigil học tập: Cách vẽ và nghi thức kích hoạt may mắn

Nếu như Việc cho biết thêm diện tích S và tính phỏng nhiều năm thì các bạn cũng hoàn toàn có thể sử dụng công thức bên trên nhằm suy rời khỏi.

Bạn thám thính hiểu tăng về công thức:

• Công thức tính diện tích S, chu vi hình vuông vắn đơn giản
• Công thức tính chu vi và diện tích S hình chữ nhật

2.3. Công thức tính diện tích S hình tam giác cân

Cách tính diện tích S tam giác cân được xem vì thế tích của độ cao nối kể từ đỉnh tam giác cho tới cạnh lòng tam giác, rồi phân chia mang lại 2.

Công thức tính diện tích S tam giác cân: S = 50% * (a x h)

• a: Chiều nhiều năm lòng tam giác cân nặng, vô tê liệt lòng là một trong vô 3 cạnh ngẫu nhiên của tam giác.
• h: Chiều cao của tam giác, được xem vì thế đoạn trực tiếp hạ kể từ đỉnh xuống lòng.

Bài tập luyện ví dụ:

Tính diện tích S của tam giác cân nặng Khi biết: Độ nhiều năm cạnh lòng vì thế 3cm và đàng cao vì thế 10cm

Lời giải:

Diện tích của hình tam giác là:

(3 x 10) : 2 = 15 (cm2)

Đáp số: 15 cm2

Như phía trên vẫn biết, tam giác cân nặng bao gồm 2 cạnh góc mặt mũi có tính nhiều năm cân nhau và nhì góc cân nhau. Theo tê liệt, phương pháp tính diện tích S tam giác cân nặng tương tự động như tam giác thông thường. Quý Khách chỉ cần phải biết về cạnh lòng và độ cao của tam giác cân nặng.

2.4. Công thức tính diện tích S hình tam giác vuông cân

Cách tính tính diện tích S tam giác vuông cân đối bình phương phỏng nhiều năm cạnh lòng rồi phân chia mang lại 2, vận dụng kể từ công thức tính diện tích S tam giác vuông với độ cao và cạnh lòng cân nhau.

Công thức tính: S = (cạnh đáy)^2/2

• Trong tê liệt, cạnh lòng ko cần là cạnh góc vuông.

2.5. Công thức tính diện tích S hình tam giác đều

Công thức tính diện tích S hình tam giác đều cơ bản:

Cách diện tích S tam giác đều bằng tích của độ cao nối kể từ đỉnh tam giác tê liệt với cạnh lòng tam giác, tiếp sau đó phân chia mang lại 2.

Công thức tính diện tích S tam giác đều: S = (a x h)/ 2

• a: Chiều nhiều năm lòng tam giác đều, vô tê liệt lòng là một trong vô 3 cạnh ngẫu nhiên của tam giác
• h: Chiều cao của tam giác, là đoạn trực tiếp được hạ kể từ đỉnh xuống lòng.

Nếu ko hiểu rằng đàng cao h thì tao tiếp tục tính độ cao như sau: h = a² – (a/2)² .

Bài tập luyện ví dụ:

Cách tính diện tích S của tam giác Khi biết: Độ nhiều năm một cạnh tam giác vì thế 8cm và đàng cao vì thế 12cm.

Lời giải:

Diện tích hình tam giác là:

(8 x 12) : 2 = 48 (cm2)

Đáp số: 48cm2

Công thức tính diện tích S tam giác đều theo dõi quyết định lý Heron:

Vì tam giác đều là tam giác sở hữu 3 cạnh có tính nhiều năm cân nhau nên diện tích S tam giác đều quyết định lý Heron tiếp tục bằng:

Công thức tính diện tích S tam giác đều theo dõi quyết định lý Cosine:

S(ABC) = (1/2) * a² * sin(60⁰).

Lưu ý: Với ngẫu nhiên công thức tính diện tích S tam giác nào là thì cũng cần hiểu rằng, ko cần độ cao khi nào thì cũng nằm sát vô tam giác, Khi tê liệt thì bạn phải vẽ thêm 1 độ cao và cạnh lòng bổ sung cập nhật. Khi tê liệt thì các bạn hãy tính diện tích S tam giác, cần thiết lưu ý độ cao cần ứng với cạnh lòng điểm nó chiếu xuống.

2.6. Công thức tính diện tích S tam giác vô không khí Oxyz

Cách tính diện tích S tam giác vô tọa phỏng Oxyz vì thế nửa độ quý hiếm vô cùng của tích hạng phụ vương nhì vectơ AB và AC. Còn được gọi là quyết định thức Determinant.

Công thức tính:

Tam giác vô hệ tọa phỏng Oxyz là một trong nhiều giác sở hữu 3 cạnh nằm trong không khí 3 chiều với ba điểm ko và một đường thẳng liền mạch.

Xem thêm: Infographic: Sơ đồ bộ máy nhà nước Việt Nam theo Hiến pháp

Xem tăng về những công thức:

• Công thức tính chu vi và diện tích S hình thoi kèm cặp bài bác tập luyện vận dụng
• Công thức tính diện tích S, chu vi hình thang và bài bác tập luyện áp dụng

3. Các dạng bài bác tập luyện phương pháp tính không giống về diện tích S hình tam giác

Ngoài những công thức bên trên, còn tồn tại những công thức tính diện tích S xung xung quanh hình tam giác không giống.

• Cách tính diện tích S hình tam giác lúc biết nửa đường kính đàng tròn xoe nội tiếp: S = (P * r) / 2
• Cách tính diện tích S hình tam giác lúc biết nửa đường kính đàng tròn xoe nước ngoài tiếp: S = (abc) / (4R)
• Công thức tính diện tích S tam giác lúc biết chu vi P.. và nửa đường kính đàng tròn xoe nội tiếp: S = (a*b*c)/(8R)

Bài ghi chép bên trên phía trên Shop chúng tôi vẫn trình diễn công thức tính diện tích S hình tam giác và những dạng bài bác tập luyện giúp đỡ bạn gọi tính được diện tích S tam giác nhanh gọn lẹ, hiệu suất cao nhất. Để biết phương pháp tính nhuần nhuyễn nhất thì các bạn hãy rèn luyện bổ sung cập nhật nhiều bài bác tập luyện không giống nhau. Đừng quên theo dõi dõi nội dung bài viết tiếp theo sau bên trên Trường Cao đẳng Y Khoa Phạm Ngọc Thạch nhằm update kiến thức và kỹ năng tương quan nhé.