Cách tìm số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ k của cấp số cộng cực hay.

Bài ghi chép Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số cùng theo với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài xích tập luyện Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số nằm trong.

Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: Cách tìm số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ k của cấp số cộng cực hay.

+ Dãy số (un) là cung cấp số nằm trong Lúc và chỉ Lúc un+1 − un = d ko tùy theo n và d là công sai.

+ Cho cung cấp số nằm trong sở hữu số hạng đầu là u1; công sai d. Khi đó; số hạng loại n của cung cấp số nằm trong là: un = u1 + (n−1)d

+ Nếu biết số hạng loại n và loại m của mặt hàng tao suy ra:

Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Giải hệ phương trình bên trên tao được u1 và công sai d.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho một cung cấp số nằm trong sở hữu u1 = −1 và u5 = 11. Tìm công sai của cấp số cộng ?

A. d= 3    B. d= 5    C. d= 4    D. d= 2

Hướng dẫn giải:

Ta có: u5 = u1 + (5−1)d

=> 11 = − 1 + 4d ⇔ d= 3

Chọn A.

Ví dụ 2: Cho một cung cấp số nằm trong sở hữu u1 = 10; u7 = −8. Tìm d?

A. d= −2    B. d = −3    C. d = 2    D.d = 3

Hướng dẫn giải:

Ta có: u7 = u1 +(7−1)d

=> −8 = 10 + 6d

⇔ −18 = 6d nên d = −3

Chọn B.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho cung cấp số nằm trong (un) sở hữu u1 = 0,4 và công sai d = 1. Số hạng loại 10 của cung cấp số nằm trong này là:

A. 1,6    B. 1,4    C. 10,4    D. 9,4

Hướng dẫn giải:

Số hạng tổng quát tháo của cung cấp số nằm trong (un) là: un = u1 + (n − 1) d

=>số hạng loại 10 của cung cấp số nằm trong là:

u10 = 0,4 +(10 − 1) . 1 = 9,4

Chọn D.

Ví dụ 4: Cho cung cấp số nằm trong (un) sở hữu u1 = −2 và công sai d = 3. Hỏi sở hữu từng nào số hạng của cung cấp số vừa lòng un < 11.

A.3     B. 4     C.5     D.6

Hướng dẫn giải:

Cấp số nằm trong sở hữu u1 = −2 và công sai d = 3 nên số hạng tổng quát tháo của cung cấp số nằm trong là:

un = u1 + (n − 1) . d = −2 + 3(n − 1) = 3n − 5

Để un < 11 thì 3n − 5 < 11

Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Mà n nguyên vẹn dương nên n ∈ { 1,2,3,4,5}

Vậy sở hữu 5 số hạng của cung cấp số nằm trong vừa lòng điều kiện

Chọn C.

Ví dụ 5: Viết phụ thân số xen trong số những số 2 và 22 và để được cung cấp số nằm trong sở hữu 5 số hạng. Tính tổng của phụ thân số hạng xen thân thiện bại.

A. 36     B.28    C. 32    D.30

Hướng dẫn giải:

Khi ghi chép phụ thân số xen thân thiện nhị số 2 và 22 và để được cung cấp số nằm trong sở hữu 5 số hạng thì:

u1 = 2 và u5 = 22.

+ Lại có: u5 = u1 + (5 − 1) d nên 22 = 2 + 4d

⇔ đôi mươi = 4d ⇔ d= 5

+Suy ra: u2 = u1 + d = 2 + 5= 7

u3 = u1 + 2d = 2 + 2 . 5 = 12

Và u4 = u1 + 3d = 2 + 3 . 5 = 17

=> u2 + u3 +u4 = 7 + 12 + 17 = 36

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 6: Cho mặt hàng số (un) với un = 7 − 2n. Khẳng quyết định này sau đấy là sai?

A. 3 số hạng đầu của mặt hàng u1 = 5; u2 = 3 và u3 = 1.

B. Số hạng loại n + một là un+1 = 8 − 2n.

C. Là cung cấp số nằm trong sở hữu d = −2.

D. Số hạng loại 4: u4 = −1.

Hướng dẫn giải:

* Ta có:

Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

=> đáp án A, D đích thị.

*Số hạng loại n+1 là: un + 1 = 7 − 2(n+1) = 5 − 2n

=> B sai.

* Xét hiệu: un+1 − un = (5−2n) − (7 − 2n)= −2

=> (un) là cung cấp số cùng theo với công sai d = −2.

=> C đích thị.

Ví dụ 7: Cho cung cấp số nằm trong (un) sở hữu u3 = −15 và u14 = 18. Tìm u1, d của cung cấp số cộng?

A. u1 = −21; d = 3    B. u1 = −20; d = 2

C. u1 = −21; d = −3    D. u1 = −20 ; d = −2

Hướng dẫn giải:

Ta có: Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Từ fake thiết suy ra: Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Chọn A.

Ví dụ 8: Cho cung cấp số nằm trong ( un) vừa lòng : Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay . Tìm số hạng loại 10 của cung cấp số.

A. 39     B.27

C. 36     D.42

Hướng dẫn giải:

Theo fake thiết tao có:

Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

=> Số hạng loại 10 của cung cấp số nằm trong là :

u10 = u1 + 9d = 3 + 9 . 4 = 39

Chọn A.

Ví dụ 9: Cho cung cấp số nằm trong (un) vừa lòng : Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay . Hỏi 301 là số hạng loại từng nào của cung cấp số nằm trong.

A.99     B.100

C.101     D.103

Hướng dẫn giải:

Theo fake thiết tao có:

Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Ta sở hữu : 301 = 1 + (n − 1) . 3 ⇔ 300 = 3(n-1)

⇔ n − 1 = 100 ⇔ n = 101

Vậy 301 là số hạng loại 101 của cung cấp số nằm trong.

Chọn C.

Ví dụ 10: Cho cung cấp số nằm trong (un) vừa lòng Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay . Tìm số hạng loại 6 của cung cấp số nằm trong ?

A.8     B.10

C. 6     D. 12

Hướng dẫn giải:

Theo fake thiết tao sở hữu :

Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Từ (1) suy đi ra : u1 = 8 − 5d thay cho nhập (2) tao được : Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Với Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Số hạng loại 6 là: Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Với d = 2 => u1 = −2

Số hạng loại 6: u6 = −2 + 5 . 2 = 8

Chọn A.

Quảng cáo

Ví dụ 11: Cho cung cấp số nằm trong (un) vừa lòng điều kiện: Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay . Tìm công sai của cấp số cộng vẫn cho tới.

A.d = ±1     B.d = ±2     C .d = ±3     D. d = ±4

Hướng dẫn giải:

Theo đề bài xích tao có:

Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Từ (1) suy ra: u1 + 2d = 4 ⇔ u1 = 4 − 2d thế nhập (2) tao được:

Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

* Với d = 3 => u1 = 4 − 6 = −2

* Với d = −3 => u1 = 4 + 6 = 10

Chọn C.

C. Bài tập luyện trắc nghiệm

Câu 1: Cho cung cấp số nằm trong (un) sở hữu u4 = −20; u19 = 55 . Tìm u1, d của cung cấp số cộng?

A. u1 = −35; d = 5    B. u1 = −35; d = −5

C. u1 = 35; d = 5    D. u1 = 35; d = −5

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có: Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Từ fake thiết suy ra: Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Câu 2: Cho (un) là cung cấp số nằm trong vừa lòng : Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay . Tìm số hạng thứ hai của cung cấp số nằm trong.

A.6     B.7

C .8     D. 9

Lời giải:

Đáp án: B

Theo fake thiết tao có: Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

=> Số hạng loại nhị của cung cấp số nằm trong là:

u2 = u1 + d = 3 + 4 = 7

Câu 3: Cho (un) là cung cấp số nằm trong vừa lòng : Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay . Tìm số hạng loại đôi mươi của cung cấp số nằm trong.

A.67     B.75

C. 87     D. 91

Lời giải:

Đáp án: C

Xem thêm: Vẽ Bầu Trời Mây cơ bản - Hướng dẫn dành cho người mới bắt đầu

Theo fake thiết tao có:

Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Số hạng loại đôi mươi của cung cấp số nằm trong là: u20 = u1 + 19d = 87

Câu 4: Tìm phụ thân số hạng thường xuyên của một cung cấp số nằm trong biết tổng của bọn chúng bởi vì −9 và tổng những bình phương của bọn chúng bởi vì 29.

A. 0 ; −3 ; −6    B. −2 ; −3 ; −4

C. −1; −2 ; −3    D. −3 ; −2 ; −1

Lời giải:

Đáp án: B

Gọi phụ thân số hạng của cung cấp số nằm trong là a − 2d; a ; a + 2d

Theo fake thiết tao sở hữu :

Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

+ Nếu Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay thì phụ thân số hạng cần thiết mò mẫm là : −4 ; −3 ; −2.

+ Nếu Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay thì phụ thân số hạng cần thiết mò mẫm là : −2 ; −3 ; −4.

Câu 5: Cho cung cấp số nằm trong (un) vừa lòng Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay . Tìm u1 ;d biết u1 > 0

A. u1 = 3; d= 1    B. u1 = 3; d = 2

C. u1 = 2; d = 3    D. u1 = 2; d = −3

Lời giải:

Đáp án: B

Theo fake thiết Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Vậy u1 = 3 và d = 2.

Câu 6: Cho cung cấp số nằm trong (un) sở hữu công sai d > 0 và Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay . Hãy mò mẫm số hạng tổng quát tháo của cung cấp số nằm trong bại.

A. un = 3n − 9    B. un = 3n − 42

C. un = 3n − 67    D. un = 3n − 92

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có: Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Từ (1) suy đi ra : u31 = 11 − u34 thế nhập (2) tao được:

Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

+ Mà công sai d > 0 nên u34 > u31

=> u34 = 10 và u31 = 1

Suy ra: Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Vậy số hạng tổng quát tháo của mặt hàng số là :

un = u1 + (n-1)d= −89 + 3(n-1) = 3n - 92

Câu 7: Cho cung cấp số nằm trong (un) sở hữu u2 + u3 = 20; u5 + u7 = −29 . Tìm u1 ; d?

A. u1 = 20; d = 7    B. u1 = 20;d = 7

C. u1 = đôi mươi,5; d = −7    D. u1 = −20,5; d= 7

Lời giải:

Đáp án: C

Áp dụng công thức un = u1 + (n - 1)d tao có:

Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Câu 8: Tam giác ABC sở hữu phụ thân góc A, B, C theo gót trật tự bại lập trở nên cung cấp số nằm trong và C = 5A. Tính tổng số đo của góc sở hữu số đo lớn số 1 và góc sở hữu số đo nhỏ nhất.

A. 1400    B. 1200

C. 1350    D. 1500

Lời giải:

Đáp án: B

Do số đo phụ thân góc A ; B ; C theo gót trật tự lập trở nên cung cấp số nằm trong nên: A + C = 2B.

Tổng số đo phụ thân góc nhập một tam giác bởi vì 1800 nên : A + B + C = 180

Từ fake thiết câu hỏi tao sở hữu hệ phương trình :

Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Suy đi ra ; tổng số đo góc lớn số 1 và góc nhỏ nhất là 1200

Câu 9: Cho (un) là cung cấp số nằm trong vừa lòng : Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay . Tính tổng của số hạng thứ nhất và công sai d ?

A. 3    B. 4

C. 5     D .6

Lời giải:

Đáp án: B

Theo fake thiết tao sở hữu :

Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Câu 10: Cho (un) là cung cấp số nằm trong, u1; u2; u3 là 3 số hạng của cung cấp số nằm trong thỏa mãn: Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay . Tìm tích 3 số đó?

A.15     B. đôi mươi

C. 21     D. 18

Lời giải:

Đáp án: A

Gọi 3 số cần thiết mò mẫm là: u1 = a − d; u2 = a; u3 = a + d

Theo fake thiết tao có:

Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Với d = 2 thì 3 số cần thiết mò mẫm là 1; 3; 5

Với d = −2 thì 3 số cần thiết mò mẫm là 5; 3; 1.

Trong cả hai tình huống thì tích của 3 số này đó là 15

Câu 11: Cho mặt hàng số (un) là cung cấp số nằm trong thỏa mãn: Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay Tính số hạng loại 4 của cung cấp số nằm trong.

A.3 hoặc −1     B. 2 hoặc −2.

C.2 hoặc −3     D. −2 hoặc 1.

Lời giải:

Đáp án: A

Theo fake thiết tao có:

Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Từ (1) suy đi ra : 2u1 + 4d = 2 ⇔ u1 + 2d = 1 ⇔ u1 = 1 − 2d thay cho nhập (2) tao được:

Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Đặt t= d2 Lúc bại phương trình (*) trở thành:

Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

+ Với t = 4 => d2 = 4 ⇔ d = ±2

* Với d = 2 => u1 = −3. Khi bại u4 = u1 + 3d = 3.

* Với d = −2 => u1 = 5. Khi bại u4 = u1 + 3d = −1.

Vậy số hạng loại 4 của cung cấp số nằm trong là 3 hoặc −1 .

Câu 12: Cho 2 cung cấp số nằm trong : 5 ;8 ;11 ; .....và 3 ;7 ;11,.... Hỏi nhập 100 số hạng thứ nhất của từng cung cấp số ; sở hữu từng nào số hạng cộng đồng ?

A. 23     B. 24

C. 25     D. Tất cả sai

Lời giải:

Đáp án: C

Giả sử un là số hạng loại n của cung cấp số nằm trong loại nhất: un = 5 + 3(n − 1) và vm = 3 + (m − 1) . 4 là số hạng loại m của cung cấp số nằm trong thứ hai.

un = vm Lúc và chỉ khi:

Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Đặt Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Vì m; n ko to hơn 100 nên:

Cách mò mẫm số hạng thứ nhất, công sai, số hạng loại k của cung cấp số với hay

Kết phù hợp với t là số nguyên vẹn dương nên

Tương ứng với 25 độ quý hiếm của t tao được 25 số hạng cộng đồng của 2 mặt hàng (un); (vm) .

D. Bài tập luyện tự động luyện

Bài 1. Cho cung cấp số nằm trong sở hữu u1 = -3; u10 = 24. Tìm công sai d?

Bài 2. Cho cung cấp số nằm trong (un) với un = 2n + 5.

a) Tìm u1 và d.

b) Tính tổng 40 số hạng thứ nhất.

c) tường Sn = 187, mò mẫm n.

Bài 3. Tìm công sai của cấp số cộng thỏa mãn: u1u3+u5=10u1+u6=17.

Bài 4. Tìm công sai của cấp số cộng sau, biết: u7u3=8u2u7=75.

Bài 5. Tìm số hạng u1 và công sai d của cung cấp số nằm trong sau, biết: u7+u15=60u42+u122=1170

Bài 6. Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cung cấp số nằm trong (un), biết: 5u1+10u5=0S4=14.

Bài 7. Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cung cấp số nằm trong (un), biết: u5=184Sn=S2n.

Bài 8. Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cung cấp số nằm trong (un), biết: Sn = 5n2 + 3n.

Bài 9. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng biết: S4 = 38, S7 = 119 nhập bại Sn là tổng của n số hạng.

Bài 10. Cho biết số hạng đầu u1 và công sai d của cung cấp số nằm trong bên dưới đây:

a) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13.

b) 14, 12, 10, 8, 6, 4, 2, 0.

Bài 11. Tìm công sai của những cung cấp số nằm trong sau:

a) 2, 4, 6, 8, 10, 12.

b) -9, -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7, 9.

Bài 12. Cho cung cấp số nằm trong (un) sở hữu u1 = -3, u6 = 27. Tính công sai d.

Bài 13. Cho cung cấp số nằm trong (un) sở hữu u1 = -3, u10 = 24. Tính công sai d.

Bài 14. Cho cung cấp số nằm trong (un) với: u2u3+u5=10u3+u4=17.

Tìm công sai d của cung cấp số nằm trong trên?

Bài 15. Cho cung cấp số nằm trong sở hữu những số hạng theo thứ tự là -4, 1, 6, x. Giá trị của x bởi vì từng nào và tính công sai của cấp số cộng vẫn cho tới.

Bài 16. Xác quyết định số hạng đầu u1 và công sai d của cung cấp số nằm trong (un) có u9 = 5u12 và u13 = 2u6 + 5.

Bài 17. Cho cung cấp số nằm trong (un) sở hữu số hạng loại 4 (u4) là -20 và số hạng loại 19 (u19) là 55. Tìm độ quý hiếm của u1 và d.

Bài 18. Cho (un) là cung cấp số nằm trong thỏa mãn: uk = 3n - 9. Tính số hạng thứ nhất và số hạng loại 10 của cung cấp số nằm trong.

Bài 19. Xác quyết định số hạng đầu của cung cấp số nằm trong sở hữu công sai d là 3, số hạng cuối là 12, và sở hữu tổng bởi vì 30.

Bài đôi mươi. Tìm số hạng đầu u­1 và công sai d của cung cấp số nằm trong (un) biết: u7+u5=60u42+u122=1170

Xem tăng những dạng bài xích tập luyện Toán lớp 11 sở hữu nhập đề ganh đua trung học phổ thông Quốc gia khác:

  • Cách chứng tỏ bởi vì cách thức quy hấp thụ (cực hoặc sở hữu điều giải)
  • Cách mò mẫm số hạng loại n của mặt hàng số (cực hoặc sở hữu điều giải)
  • Cách mò mẫm công thức của số hạng tổng quát tháo (cực hoặc sở hữu điều giải)
  • Cách xét tính đơn điệu của mặt hàng số (cực hoặc sở hữu điều giải)
  • Cách xét tính bị ngăn của mặt hàng số (cực hoặc sở hữu điều giải)
  • Cách chứng tỏ một mặt hàng số là cung cấp số nằm trong (cực hoặc sở hữu điều giải)
  • Cách tính tổng n số hạng thứ nhất của cung cấp số nằm trong (cực hoặc sở hữu điều giải)

Săn shopee siêu SALE :

  • Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
  • Biti's đi ra khuôn mới mẻ xinh lắm
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề ganh đua giành cho nhà giáo và gia sư giành cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã sở hữu ứng dụng VietJack bên trên Smartphone, giải bài xích tập luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn khuôn, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.

Theo dõi Shop chúng tôi không tính tiền bên trên social facebook và youtube:

Xem thêm: Ý nghĩa quan trọng nhất của việc hoàn thành thống nhất đất nước về (Miễn phí)

Nếu thấy hoặc, hãy khuyến khích và share nhé! Các comment ko phù phù hợp với nội quy comment trang web sẽ ảnh hưởng cấm comment vĩnh viễn.

day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp


Giải bài xích tập luyện lớp 11 sách mới mẻ những môn học