Tổng quan về cách để chứng minh hình thang cân và ứng dụng trong toán học

Để minh chứng một hình thang cân nặng, tất cả chúng ta cần thiết đánh giá những điểm sáng sau:
1. Hình thang cân nặng đem những cạnh mặt mày tuy vậy song với nhau: Để minh chứng điều này, tớ xét nhị cạnh đối lập AB và CD. Nếu nhị cạnh này là tuy vậy tuy vậy, tứ giác ABCD được xem là hình thang cân nặng.
2. Hình thang cân nặng đem nhị cạnh mặt mày vì thế nhau: Để minh chứng điều này, tớ đối chiếu phỏng lâu năm nhị cạnh mặt mày AB và CD. Nếu AB = CD, tứ giác ABCD được xem là hình thang cân nặng.
3. Hình thang cân nặng đem hai tuyến đường chéo cánh vì thế nhau: Để minh chứng điều này, tớ kẻ lối chéo cánh AC và BD. Nếu AC = BD, tứ giác ABCD được xem là hình thang cân nặng.
Tóm lại, nhằm minh chứng một hình thang ABCD là hình thang cân nặng, tất cả chúng ta cần thiết đánh giá coi nhị cạnh mặt mày AB và CD đem đều bằng nhau, nhị cạnh đối lập AB và CD đem tuy vậy song và hai tuyến đường chéo cánh AC và BD đem đều bằng nhau. Nếu toàn bộ những ĐK bên trên đều chính, tớ rất có thể tóm lại rằng tứ giác ABCD là hình thang cân nặng.

Bạn đang xem: Tổng quan về cách để chứng minh hình thang cân và ứng dụng trong toán học

Để minh chứng một tứ giác ABCD là hình thang cân nặng, tớ cần thiết minh chứng nhị ĐK sau:
Bước 1: Chứng minh AB = CD (hai cạnh mặt mày vì thế nhau).
- Vẽ đường thẳng liền mạch AB và CD tuy vậy song cùng nhau.
- Sử dụng công thức đo phỏng lâu năm nhị điểm nhằm minh chứng AB = CD. Chúng tớ rất có thể dùng bất đẳng thức tam giác, tấp tểnh lý Pitago hoặc những dụng cụ đo lường không giống nhằm minh chứng sự đều bằng nhau của nhị cạnh này.
Bước 2: Chứng minh AC = BD (hai lối chéo cánh vì thế nhau).
- Vẽ lối chéo cánh AC và BD của tứ giác ABCD.
- Sử dụng tấp tểnh lý hạn chế đường thẳng liền mạch của Euclid nhằm minh chứng sự đều bằng nhau của hai tuyến đường chéo cánh. Định lý này bảo rằng nếu như hai tuyến đường trực tiếp chéo cánh AC và BD hạn chế nhau bên trên một điểm, và đường thẳng liền mạch d qua loa điểm cơ và tuy vậy song với nhị cạnh AB và CD, thì phỏng lâu năm AC và BD tiếp tục đều bằng nhau.
Như vậy, sau thời điểm minh chứng thành công xuất sắc AB = CD và AC = BD, tớ rất có thể tóm lại rằng tứ giác ABCD là 1 trong hình thang cân nặng.

Để xác lập một tứ giác là hình thang cân nặng, cần thiết minh chứng nhị ĐK sau:
1. Hai cạnh mặt mày của tứ giác nên vì thế nhau: AB = CD.
2. Hai lối chéo cánh của tứ giác nên hạn chế nhau ở trung điểm: AC = BD.
Các ĐK bên trên đáp ứng tứ giác đem nhị cặp lối mặt mày tuy vậy song và lối chéo cánh hạn chế nhau bên trên trung điểm, kể từ cơ xác lập được tứ giác là hình thang cân nặng.

Có một vài cách thức được dùng nhằm minh chứng một tứ giác là hình thang cân nặng. Dưới đó là một cách thức thông thường được sử dụng:
Phương pháp minh chứng hình thang cân nặng trải qua việc minh chứng nhị ĐK sau:
1. Hai cạnh mặt mày của tứ giác vì thế nhau: AB = CD.
2. Hai lối chéo cánh của tứ giác hạn chế nhau và hạn chế nhau ở một điểm đằm thắm tứ giác: AC = BD.
Cách thức minh chứng cụ thể như sau:
Bước 1: Đưa rời khỏi fake thiết rằng tứ giác ABCD là 1 trong hình thang cân nặng với AB // CD và AB CD.
Bước 2: Chứng minh rằng AB = CD bằng phương pháp dùng những vấn đề như AB // CD và AB CD. Ví dụ: Nếu AB CD, một vài tam giác được tạo hình sẽ không còn thỏa mãn nhu cầu đòi hỏi.
Bước 3: Chứng minh rằng AC = BD bằng phương pháp dùng những vấn đề góc vuông, góc tù, hoặc những quy tắc tương quan không giống. Ví dụ: Sử dụng những quy tắc tam giác, tớ rất có thể minh chứng rằng nhị tam giác ABC và ACD đồng dạng.
Khi cả nhị ĐK bên trên đều được minh chứng, tớ rất có thể tóm lại rằng tứ giác ABCD là 1 trong hình thang cân nặng.
Lưu ý: Đây chỉ là 1 trong cách thức thông thường được dùng, và còn nhiều cách thức không giống rất có thể được vận dụng nhằm minh chứng một tứ giác là hình thang cân nặng.

Để minh chứng rằng DE = CF vô hình thang cân nặng ABCD lúc biết AB // CD và AB CD, tớ rất có thể vận dụng công việc sau:
Bước 1: Vẽ hình thang ABCD với AB // CD và AB CD.
Bước 2: Kẻ lối cao AE và BF của hình thang.
Bước 3: Ta cần thiết minh chứng DE = CF.
Bước 4: Xem xét tam giác vuông AED và tam giác vuông CFB.
Bước 5: Chúng tớ hiểu được vô tam giác vuông, lối cao đó là đoạn vuông góc xuống lòng và phân tách song lòng.
Bước 6: Vì AB // CD, tớ đem AE // CF và AB = CD, nên tớ rất có thể tóm lại rằng tam giác vuông AED và tam giác vuông CFB là đồng dạng (có những góc tương tự và cạnh tỉ lệ).
Bước 7: Từ cơ, tớ đem tỉ số DE/CF = AE/BF.
Bước 8: Vì lối cao AE và BF phân tách song lòng AB, nên tớ đem AE = BF.
Bước 9: Do cơ, tớ đem DE/CF = AE/BF = 1.
Bước 10: Từ cơ suy rời khỏi DE = CF.
Vậy, tất cả chúng ta tiếp tục minh chứng được rằng DE = CF vô hình thang cân nặng ABCD lúc biết AB // CD và AB CD.

Trong một hình thang cân nặng, những cạnh mặt mày và cạnh lòng của hình thang đều phải có phỏng lâu năm không giống nhau. Như vậy tức là AB không giống CD, BC không giống AD và AB tuy vậy song với CD.
Các góc của hình thang cân nặng đem một vài đặc thù xứng đáng chú ý:
1. Các góc ở đỉnh đối lập vô và một cặp cạnh lòng của hình thang cân nặng đều đều bằng nhau. Ví dụ, góc A và góc B hoặc góc C và góc D đều đều bằng nhau.
2. Các góc bên trên những đỉnh vô và một cặp cạnh lòng của hình thang cân nặng hệt nhau cho nhau. Ví dụ, góc BAC và góc CDA hệt nhau.
3. Các góc bên trên những đỉnh đối lập của hình thang cân nặng đem tổng vì thế 180 phỏng. Ví dụ, góc A + góc D = 180 phỏng, hoặc góc B + góc C = 180 phỏng.
4. Hai lối chéo cánh của hình thang cân nặng hạn chế nhau bên trên một điểm nằm ở vị trí bên trên lối tầm của đoạn trực tiếp nối những đỉnh của hình thang. Điểm hạn chế này phân tách lối chéo cánh trở thành nhị đoạn có tính lâu năm đều bằng nhau. Ví dụ, lối chéo cánh AC phân tách đoạn trực tiếp BD trở thành đoạn trực tiếp DE và DF, và DE = DF.
Đó là những điều xẩy ra với những cạnh và góc vô một hình thang cân nặng.

Có, ngoài cơ hội minh chứng bằng sự việc minh chứng nhị cạnh mặt mày và hai tuyến đường chéo cánh đều bằng nhau, tất cả chúng ta cũng rất có thể dùng những cách thức không giống nhằm minh chứng một tứ giác là hình thang cân nặng. Dưới đó là một cơ hội minh chứng khác:
1. Cho tứ giác ABCD, với AB // CD.
2. Vẽ lối cao h kể từ đỉnh A xuống lối CD.
3. Gọi M là vấn đề hạn chế của lối cao h và lối chéo cánh BD.
4. Ta cần thiết minh chứng tứ giác ABMD là hình thang cân nặng.
Để minh chứng điều này, tớ tiếp tục dùng tỷ trọng lối cao và lối chéo cánh vô tam giác. Khi cơ, vận dụng tấp tểnh lý Thales:
5. Giả sử AM = x và MC = nó, tức là AC = x + nó.
6. Do cơ, theo đòi tấp tểnh lý Tam giác đồng dạng, tớ có:
AM/AB = MC/CD
x/AB = y/CD
7. Từ x + nó = AC, tớ rất có thể ghi chép lại biểu thức bên trên thành:
x/AB = (AC - x)/CD
8. Tiếp theo đòi, nhân cả nhị vế của phương trình với AB và CD:
x*CD = (AC - x)*AB
9. Mở ngoặc và thu gọn gàng biểu thức:
x*CD = AC*AB - x*AB
x*CD + x*AB = AC*AB
x(CD + AB) = AC*AB
x = AC*AB/(CD + AB)
10. Ta được xác lập độ quý hiếm của x. Tương tự động, tớ cũng rất có thể tính giá tốt trị y:
y = AC*CD/(CD + AB)
11. Khi cơ, tớ tiếp tục minh chứng rằng tứ giác ABMD là hình thang cân nặng với những cạnh mặt mày AM và MD đều bằng nhau.
Qua cơ hội minh chứng bên trên, tớ tiếp tục dùng tấp tểnh lý Tam giác đồng dạng và đặc thù của tỷ trọng lối cao và lối chéo cánh nhằm minh chứng một tứ giác là hình thang cân nặng.

Khi minh chứng một tứ giác là hình thang cân nặng, lối chéo cánh đem tầm quan trọng cần thiết trong các công việc xác lập đặc thù cân nặng của hình thang. Để minh chứng một tứ giác ABCD là hình thang cân nặng, tớ cần thiết minh chứng nhị ĐK sau:
1. AB = CD: Như vậy cho rằng nhị cạnh mặt mày của hình thang là đều bằng nhau. Để minh chứng điều này, tớ rất có thể dùng những cách thức như dùng công thức khoảng cách đằm thắm nhị điểm, đối chiếu phỏng lâu năm những cạnh AB và CD hoặc dùng những định nghĩa về đường thẳng liền mạch tuy vậy tuy vậy.
2. AC = BD: Như vậy cho rằng hai tuyến đường chéo cánh của hình thang là đều bằng nhau. Để minh chứng điều này, tớ rất có thể dùng những luật lệ thay đổi hình học tập như minh chứng những tam giác đồng dạng, dùng những tấp tểnh lý về đường thẳng liền mạch tuy vậy song và một vài cách thức không giống.
Khi tiếp tục minh chứng thành công xuất sắc nhị ĐK bên trên, tớ rất có thể tóm lại rằng tứ giác ABCD là hình thang cân nặng. Như vậy thực hiện mang lại lối chéo cánh phát triển thành một bộ phận cần thiết trong các công việc xác lập đặc thù cân nặng của hình thang.

Phương pháp nhằm xác lập nhị cạnh tuy vậy song vô một hình thang cân nặng rất có thể được dùng như sau:
Bước 1: Xác tấp tểnh điểm đằm thắm của hai tuyến đường chéo cánh của hình thang. Ký hiệu những đặc điểm đó là E và F.
Bước 2: Vẽ những đường thẳng liền mạch tuy vậy song trải qua E và F. Ký hiệu những đường thẳng liền mạch này là d1 và d2.
Bước 3: Chứng minh rằng những đường thẳng liền mạch AB và CD tuy vậy song cùng nhau bằng phương pháp dùng nguyên lý tuy vậy song với hai tuyến đường trực tiếp. Như vậy rất có thể được triển khai bằng phương pháp minh chứng rằng nhị góc bên trên những nút giao nhau của AB và d1, na ná CD và d2, là đều bằng nhau. Nếu những góc này đều bằng nhau, tớ rất có thể tóm lại rằng AB và CD là hai tuyến đường trực tiếp tuy vậy tuy vậy.
Qua quy trình bên trên, tất cả chúng ta tiếp tục dùng nguyên lý tuy vậy song với hai tuyến đường trực tiếp nhằm xác lập nhị cạnh tuy vậy song vô một hình thang cân nặng.

Xem thêm: 5 web vẽ bằng AI này sẽ khiến bạn phải bất ngờ | Sapo.vn

Để xác lập một tứ giác là hình thang cân nặng, ngoài ĐK nhị cạnh mặt mày đều bằng nhau (AB = CD), rất cần phải minh chứng thêm 1 ĐK nữa. Điều khiếu nại này đó là lối cao của hình thang cân nặng phân tách song cạnh lòng (AB = CD) và hạn chế nhau bên trên một điểm phía trên lối chắn. Như vậy được thao diễn miêu tả như sau:
1. Vẽ hình thang ABCD (AB // CD, AB CD).
2. Kẻ lối cao AE và BF kể từ nhị đỉnh A và B xuống lòng CD.
3. Chứng minh rằng lối cao AE hạn chế lối chắn DE bên trên một điểm F phía trên lối chắn DE.
4. Chứng minh rằng lối cao BF hạn chế lối chắn CF bên trên một điểm E\' phía trên lối chắn CF.
5. Chứng minh rằng E\' và F là và một điểm bên trên lối chắn CF.
6. Từ cơ suy rời khỏi DE = CF.
Như vậy, ngoài nhị cạnh mặt mày đều bằng nhau, tớ cần thiết minh chứng rằng lối cao của hình thang cân nặng phân tách song cạnh lòng và hạn chế nhau bên trên một điểm bên trên lối chắn nhằm xác lập một tứ giác là hình thang cân nặng.