Như tất cả chúng ta tiếp tục biết về định nghĩa và đặc điểm của lối trung tuyến vô một tam giác thông thường. Vậy lối trung tuyến vô tam giác cân nặng sở hữu những đặc điểm và Điểm lưu ý đặc biệt quan trọng nào là không giống ngoài các đặc điểm vô tam giác thường? Bài viết lách tiếp sau đây tiếp tục cung ứng định nghĩa và một số trong những đặc điểm đặc biệt quan trọng bại liệt của lối trung tuyến vô tam giác cân nặng, những em hãy bám theo dõi nhé.
1. Khái niệm về lối trung tuyến vô tam giác cân
Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A (như hình dưới), đoạn trực tiếp AE nối đỉnh A với trung điểm E của cạnh BC được gọi là lối trung tuyến (xuất trị kể từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác cân nặng ABC.
Bạn đang xem: Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân là gì?
2. Tính hóa học lối trung tuyến vô tam giác cân
Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A sở hữu tía lối trung tuyến AE, BF và CG. Khi bại liệt tao sở hữu một số trong những đặc điểm sau:
- Tam giác ABE và tam giác ACE là nhị tam giác bởi nhau;
- Số đo của nhị góc AEB và góc AEC đều nhau và bởi 90 chừng hoặc lối trung tuyến AE vuông góc với cạnh BC;
- Hai lối trung tuyến BF và CG có tính nhiều năm đều nhau.
3. Cách minh chứng lối trung tuyến vô tam giác cân
Chứng minh những đặc điểm trên:
(1) Do AE là lối trung tuyến của tam giác AMN nên tao có: BE = CE.
Lại sở hữu tam giác ABC cân nặng bên trên A nên tao được: AB = AC và góc ABE = góc ACE.
Xét tam giác ABE và tam giác ACE tao có:
+ AB = AC
+ BE = CE
+ AE công cộng.
Suy đi ra tam giác ABE và tam giác ACE là nhị tam giác đều nhau (c.c.c).
(2) Do tam giác ABE và tam giác ACE là nhị tam giác đều nhau bám theo minh chứng bên trên.
Khi bại liệt tao được: góc AEB = góc AEC.
Mà
Từ những điều bên trên tao suy ra: Số đo của nhị góc AEB và góc AEC đều nhau và bởi 90 chừng.
Do bại liệt tao có: Đường trung tuyến AE vuông góc với cạnh BC.
(3) Do BF và CG là hai tuyến phố trung tuyến của tam giác AMN nên tao có: AG = BG và AF = CF.
Suy đi ra AB = 2AG và AC = 2AF.
Lại sở hữu tam giác ABC cân nặng bên trên A nên tao được: AB = AC.
Khi bại liệt tao được: AB = AC = 2AG = 2AF hoặc AG = AF.
Xét tam giác AFB và tam giác AGC có:
+ AG = AF
+ Góc A chung
+ AB = AC
Do bại liệt tam giác AFB và tam giác AGC là nhị tam giác đều nhau (c.g.c).
Suy đi ra BF = GC.
Khi bại liệt, tao được: Hai lối trung tuyến BF và CG có tính nhiều năm đều nhau.
4. Các dạng toán tương quan cho tới lối trung tuyến vô tam giác cân
4.1. Dạng 1: Bài toán bệnh minh
*Phương pháp giải:
Dựa vô Điểm lưu ý và những đặc điểm của lối trung tuyến vô tam giác cân nặng tiếp tục nêu phía trên, tao vận dụng nó vào nhằm minh chứng những điều tuy nhiên việc đòi hỏi minh chứng.
Ví dụ 1. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M sở hữu tía lối trung tuyến MR, NS và PT tách nhau bên trên trọng tâm O.
Chứng minh rằng: PO = NO.
Lời giải
Theo minh chứng đặc điểm (3) tao có: PT = NS (*).
Áp dụng đặc điểm tía lối trung tuyến vô tam giác tao có:
PO =
Từ (*) và (**), tao suy đi ra PO = NO.
4.2. Dạng 2: Tính chừng nhiều năm lối trung tuyến
*Phương pháp giải:
Dựa bám theo fake thiết đề bài xích đã lấy đi ra, tao vận dụng ấn định lý Pi – tao – go vô tam giác vuông nhằm đo lường và tính toán chừng nhiều năm lối trung tuyến.
Ví dụ 2. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M sở hữu lối trung tuyến kẻ kể từ đỉnh M là MR. hiểu chừng nhiều năm những cạnh sau: MN = MP = 5 centimet và PN = 8 centimet. Hãy lần chừng nhiều năm đoạn trực tiếp MR.
Lời giải
Do R là trung điểm của cạnh PN nên tao có: PN = 2PR = 8 centimet.
Suy đi ra quảng cáo = 4 centimet.
Lại sở hữu
Trong tam giác MRP vuông bên trên R có:
Xem thêm: Cách tải tất cả hình ảnh từ Google Photos về máy tính
MR2 + PR2 = MP2 (định lý Pi – tao – go)
Suy đi ra MR2 = MP2 – PR2.
Theo fake thiết tao sở hữu MP = 5 centimet, khi bại liệt tao có:
MR2 = 52 – 42 = 9.
Do bại liệt, tao được MR = 3 centimet.
5. Một số bài xích tập luyện vận dụng đặc điểm lối trung tuyến vô tam giác cân
Bài 1. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M sở hữu tía lối trung tuyến MR, NS và PT tách nhau bên trên trọng tâm O. Trong những đáp án tiếp sau đây hãy đã cho thấy đáp án SAI:
- MS = MT
- SN = TP
- SN = 2SO
- PN = 2PR
ĐÁP ÁN
Ta có:
+ Vì S và T thứu tự là trung điểm của MP và MN, nên tao được MS = PS và MT = NT.
Lại có: MP = MN (tam giác MNP cân nặng bên trên M)
Suy đi ra MS = MT.
+ SN = TP (theo minh chứng đặc điểm 3).
+ PN = 2PR, vì như thế R là trung điểm của PN.
Chọn đáp án C.
Bài 2. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M sở hữu lối trung tuyến MR. hiểu số đo của góc MNP bởi 60 chừng. Hãy cho thấy thêm số đo góc PMR.
- 20 độ
- 30 độ
- 45 độ
- 60 độ
ĐÁP ÁN
Ta sở hữu tam giác MPR bởi tam giác MNR (theo minh chứng đặc điểm 1).
Suy ra: góc PMR = góc NMR (1).
Trong tam giác MNR vuông bên trên R có:
Theo fake thiết sở hữu số đo của góc MNP bởi 60 chừng, nên tao được:
Từ (1) và (2), suy đi ra số đo góc PMR là 30 chừng.
Chọn đáp án B.
Bài 3. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M sở hữu tía lối trung tuyến MR, NS và PT tách nhau bên trên trọng tâm O.
Chứng minh rằng: SO = TO và tam giác OPN cân nặng bên trên O.
ĐÁP ÁN
Ta sở hữu SO + ON = SN và TO + OP = TP.
Do OP = ON (theo minh chứng của Ví dụ 1) và
SN = TP (chứng minh đặc điểm 3).
Từ bại liệt tao được SO = TO.
Vì OP = ON (theo minh chứng của Ví dụ 1), tao suy đi ra tam giác OPN cân nặng bên trên O.
Bài 4. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M sở hữu tía lối trung tuyến MR, NS và PT tách nhau bên trên trọng tâm O. hiểu chừng nhiều năm những cạnh sau: MR = 12 centimet và PN = 6 centimet. Hãy tính chừng nhiều năm đoạn trực tiếp PT và NS.
ĐÁP ÁN
Do R là trung điểm của cạnh PN nên tao có: PN = 2PR = 6 centimet.
Suy đi ra quảng cáo = 3 centimet.
Vì điểm O là trọng tâm của tam giác MNP, nên tao có:
OR =
Trong tam giác PRO vuông bên trên R có:
OR2 + PR2 = PO2 (định lý Pi – tao – go).
Suy đi ra PO2 = 42 + 32 = 25 hoặc PO = 5 centimet.
Lại sở hữu điểm O là trọng tâm của tam giác MNP, nên PO =
Suy đi ra PT =
Vậy PT = NS =
Bài viết lách bên trên tiếp tục cung ứng một số trong những Điểm lưu ý cùng theo với định nghĩa và những đặc điểm của lối trung tuyến vô tam giác cân nặng, ao ước phụ thuộc bại liệt những em rất có thể hoàn thiện thông thạo những bài xích tập luyện tương quan cho tới phần kỹ năng và kiến thức này.
Chịu trách cứ nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
Bình luận