Cấp số nhân là gì? Công thức cấp số nhân chi tiết, dễ hiểu

Bài ghi chép Các công thức về cấp cho số nhân vừa đủ nhất Toán lớp 11 hoặc nhất bao gồm 4 phần: Định nghĩa, Công thức, Kiến thức không ngừng mở rộng và Bài luyện minh họa vận dụng công thức vô bài xích đem câu nói. giải cụ thể hùn học viên dễ dàng học tập, dễ dàng lưu giữ Các công thức về cấp cho số nhân vừa đủ nhất.

1. Lý thuyết

a) Định nghĩa: 

Bạn đang xem: Cấp số nhân là gì? Công thức cấp số nhân chi tiết, dễ hiểu

Cấp số nhân là một trong những mặt hàng số (hữu hạn hoặc vô hạn), vô cơ Tính từ lúc số hạng loại nhì, từng số hạng đều là tích của số hạng đứng tức thì trước nó với một số trong những ko thay đổi q. 

Số q được gọi là công bội của cấp cho số nhân. 

Nếu (u_n) là cấp cho số nhân với công bội q, tớ đem công thức truy hồi: u_n = u_n-1 . q với n ∈ N^* 

Đặc biệt:

- Khi q = 0, cấp cho số nhân đem dạng u₁; 0; 0; … 0; …

- Khi q = 1, cấp cho số nhân đem dạng u₁; u₁; … u₁;…

- Khi u₁ = 0 thì với từng q, cấp cho số nhân đem dạng 0; 0; 0; … 0; … 

b) Số hạng tổng quát mắng của cấp cho số nhân (u_n) được xác lập vì chưng công thức: 

u_n = u₁ . q^{n - 1} với ∀n ∈ N^*, n ≥ 2

c) Tính chất

Ba số hạng u_{k - 1}, u_k, u_{k + 1} là phụ thân số hạng thường xuyên của cấp cho số nằm trong Khi và chỉ Khi u_k² = u_k-1.u_k+1 với k ≥ 2

d) Tổng n số hạng thứ nhất của cấp cho số nhân được xác lập vì chưng công thức:

Chú ý: Nếu q = 1 thì cấp cho số nhân là u₁; u₁; u₁; … u₁;.. Khi cơ S_n = n.u₁. 

2. Công thức

- Công thức truy hồi: u_n = u_n-1 . q với n ∈ N^*

- Công thức số hạng tổng quát: u_n = u₁ . q^{n - 1} với ∀n ∈ N, n ≥ 2

- Ba số hạng u_{k - 1}, u_k, u_{k + 1} là phụ thân số hạng thường xuyên của cấp cho số nằm trong Khi và chỉ khi u_k² = u_k-1.u_k+1 với k ≥ 2

- Tổng n số hạng đầu tiên: 

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho cấp cho số nhân (u_n) với u₁ = 3, q = – 2. 

a) Tính số hạng loại 25 của cấp số nhân.

b) Số 49152 là số hạng loại từng nào của cấp số nhân.

c) Tính tổng của 100 số hạng thứ nhất của cấp số nhân.

Lời giải

Xem thêm: Đổi vé dễ dàng cùng Vietnam Airlines

a) Số hạng loại 25 của cấp cho số cộng: u₂₅ = u₁ . q^25-1 = 3.(– 2)²⁴ = 3.2²⁴.

b) Gọi số hạng loại k là số 49152, tớ có 

u_k = u₁.q^k-1 = 49152

⇔ 3.(-2)^k-1 = 49152

⇔ (-2)^k-1 = 16384 = (-2)¹⁴

⇔ k = 15

Vậy số 49152 là số hạng loại 15 của cấp cho số nhân.

c) Tổng 100 số hạng đầu tiên: 

Ví dụ 2: Cho cấp cho số nhân (u_n) thỏa mãn: 

a) Tìm số hạng thứ nhất và công bội của cấp cho số nhân.

b) Tính tổng 100 số hạng đầu tiên của cấp cho số nhân.

c) Tính tổng S = u₁ + u₃ + u₅ +u₇ +…+ u₂₀₁.

Lời giải

a) Gọi d là công sai của cấp cho số nằm trong, tớ có: 

Vậy u₁ = 16 và q = 2.

b) Tổng 100 số hạng đầu tiên: 

c) Dãy số là (v_n): u₁; u₃; u₅; u₇; … u₂₀₁ là cấp cho số nhân với số hạng thứ nhất là u₁ và công bội 

Dãy (v_n) có  số hạng

4. Giải đáp thắc mắc

Cấp số nhân là gì và cơ hội xác lập công thức tổng của nó?

Cấp số nhân là một trong những mặt hàng số vô cơ từng số tiếp sau đó đều vì chưng một hằng số gọi là công bội nhân với số trước cơ nhằm chiếm được số tiếp theo sau. Công thức tổng của cấp số nhân là S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r), vô cơ S_n là tổng n số thứ nhất của cấp cho số nhân, n là con số số vô mặt hàng, a là số hạng thứ nhất và r là công bội.

Xem thêm: Vé máy bay đi Đài Loan giá rẻ nhất tại ABAY.vn

Các đặc thù quan trọng đặc biệt của cấp cho số nhân là gì?

Cấp số nhân đem những đặc thù quan trọng đặc biệt như tổng n số thứ nhất, tổng vô hạn và giới hạn của cấp cho số nhân. Khi độ quý hiếm của công bội nhân r ở trong vòng -1 cho tới 1, cấp cho số nhân quy tụ về một độ quý hiếm thắt chặt và cố định Khi con số số vô mặt hàng tiến thủ cho tới vô nằm trong.

Cách tính số hạng loại n vô cấp cho số nhân?

Để tính số hạng loại n vô cấp cho số nhân, tớ dùng công thức a_n = a * r^(n-1), vô cơ a_n là số hạng loại n, a là số hạng thứ nhất, r là công bội và n là số trật tự của số hạng cần thiết tính.

Ứng dụng của cấp cho số nhân vô thực tiễn là gì?

Cấp số nhân có tương đối nhiều phần mềm vô thực tiễn như vô tài chủ yếu, tài chính, khoa học tập PC, xử lý tín hiệu, và nhiều nghành không giống. Ví dụ, vô tài chủ yếu, cấp cho số nhân được dùng nhằm tính lãi vay lũy tiến; vô khoa học tập PC, nó được vận dụng trong những thuật toán tối ưu và mã hóa vấn đề.