Công thức tính nhanh thể tích khối chóp – Tính toán dễ dàng và hiệu quả

Thể tích khối chóp là kỹ năng và kiến thức cơ phiên bản nhưng mà chúng ta học viên lớp 12 cần thiết cầm nhằm học tập chất lượng tốt môn Hình học tập. Những việc về khối chóp cũng xuất hiện nay thật nhiều trong mỗi bài bác ganh đua trung học phổ thông Quốc Gia nên chúng ta cần thiết lần hiểu thiệt kỹ và thực hiện bài bác tập dượt thông thường xuyên nhằm nắm rõ kỹ năng và kiến thức. Bài viết lách tại đây tiếp tục share nhiều hơn thế nữa về khối chóp và công thức tính thời gian nhanh thể tích của chính nó.

Khái niệm hình chóp và một vài tính chất

Trước khi lần hiểu thể tích khối chóp thì quý khách cần thiết lần hiểu về hình chóp. Đây là hình dáng học tập bao hàm mặt mày lòng là hình nhiều giác với những mặt mày mặt là hình tam giác đều cộng đồng 1 đỉnh. Đây cũng đó là đỉnh nằm trong hình chóp. Đường cao vô hình chóp đó là 1 đường thẳng liền mạch rất có thể trải qua phần đỉnh và tạo ra một góc vuông với mặt mày lòng. 

Bạn đang xem: Công thức tính nhanh thể tích khối chóp – Tính toán dễ dàng và hiệu quả

Hiện ni nhì hình dáng chóp thông thường bắt gặp và tên thường gọi tùy thuộc vào hình dạng của mặt mày phẳng lặng lòng. Đó là hình chóp tứ giác và hình chóp tam giác. Dường như, hình chóp đem một vài đặc thù nhưng mà chúng ta cần thiết cầm như sau:

• Hình chóp bao gồm những cạnh mặt mày có tính lâu năm như nhau thì chân của đàng cao vô hình chóp đó là tâm của đàng tròn xoe ở nước ngoài tiếp với tương đối nhiều giác lòng.
• Hình chóp bao gồm những mặt mày mặt nằm trong thiết lập với lòng 1 góc kiểu như nhau thì phần chân của đàng cao hình chóp đó là tâm của đàng tròn xoe ở nội tiếp với tương đối nhiều giác lòng. 
• Hình chóp bao gồm một mặt mặt mày tạo ra góc vuông với mặt mày lòng thì phần chân của đàng cao hình chóp đó là chân của đàng vuông góc được vẽ kể từ đỉnh hình chóp xuống bên dưới cạnh lòng nằm trong mặt mày mặt này.
• Hai mặt mày mặt của hình chóp bên cạnh đó vuông góc với mặt mày lòng thì đàng uỷ thác tuyến của nhì mặt mày mặt này cũng vuông góc với mặt mày lòng.

Thể tích hình chóp hiện nay rất có thể được xem thời gian nhanh với công thức là:

V = 1/3 x S x h. 

Trong đó:

• S: Diện tích của mặt mày phẳng lặng đáy
• h: Chiều cao của hình chóp.

Một số dạng toán tính thể tích khối chóp thông thường bắt gặp và bài bác tập dượt vận dụng

Hiện ni có không ít dạng toán tương quan cho tới việc tính thể tích của hình chóp vì như thế đấy là hình dáng học tập đặc trưng. Sau đấy là một vài dạng toán tính V của hình chóp thông thường bắt gặp đi kèm theo với những bài bác tập dượt tương quan. Các chúng ta học viên rất có thể tham ô khảo:

Dạng toán tính V khối chóp với mặt mày mặt ⊥ với đáy

Để nhận thấy dạng việc tính thể tích này thì chúng ta cần thiết kiểm tra kỹ khối chóp nhưng mà việc thể hiện. Nếu như khối chóp cơ đem 2 mặt mày mặt bên cạnh đó ⊥ với mặt mày lòng và đàng cao hình chóp cũng chính là uỷ thác tuyến nằm trong 2 mặt mày vị trí kia thì tất cả chúng ta tiếp tục vận dụng công thức giải này.

Để tính đàng cao nằm trong khối chóp thì chúng ta hãy người sử dụng tấp tểnh lý như sau:

Để nắm rõ rộng lớn về phong thái tính V hình chóp này thì chúng ta hãy liếc qua bài bác tập dượt minh họa như sau: Cho khối chóp S.ABCD bao gồm mặt mày lòng là tam giác ABC vuông ở B, mặt mày phẳng lặng thương hiệu SBC ⊥ với mặt mày phẳng lặng thương hiệu ABC, BC = 4a, BA = 3a. Cho biết góc SBC vị 30 chừng và SB vị 2a√3. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC.

Đáp án:

Bạn hãy kẻ đường thẳng liền mạch SH sao mang đến ⊥ với BC (H nên phía trên cạnh BC). Sau cơ tớ có: 

• Mặt phẳng lặng SBC ⊥ với mặt mày phẳng lặng ABC
• BC là đàng uỷ thác tuyến của mặt mày phẳng lặng SBC với mặt mày phẳng lặng ABC
• SH vuông góc với BC
• SH ở trong mặt mày phẳng lặng SBC

→ SH vuông góc với mặt mày phẳng lặng ABC

Tiếp cho tới tất cả chúng ta xét cho tới tam giác thương hiệu SHB vuông ở H, tớ được:

• SH = SB x sin của góc SBC = 2a√3 x sin30 = a√3
• Diện tích của tam giác ABC = một nửa x BA x BC = một nửa x 3a x 4a = 6a^2
• Thể tích của hình chóp S.ABC = 1/3 x SH x Diện tích của tam giác ABC = 1/3 x a√3 x 6a^2 = 2a^3√3

Dạng toán tính V khối chóp bao gồm cạnh mặt mày ⊥ với đáy

Như tiếp tục kể phía trên thì công thức tính V hình chóp vị ⅓ S x h. Mà hình chóp còn tồn tại cạnh mặt mày ⊥ với mặt mày phẳng lặng lòng thì rất có thể suy rời khỏi là cạnh mặt mày này đó là đàng cao nằm trong hình chóp với h vị chừng lâu năm của cạnh mặt mày ⊥ với lòng. Các chúng ta cũng có thể hiểu rộng lớn về dạng toán tính V hình chóp này qua chuyện bài bác tập dượt sau: 

Bài tập: Cho hình chóp thương hiệu S.ABC với cạnh SA ⊥ với lòng, chừng lâu năm SA là 4, chừng lâu năm AB là 6, chừng lâu năm BC là 10 và chừng lâu năm CA là 8. Vậy tính V hình chóp S.ABC?

Đáp án:

Ta đem AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = BC^2

→ Tam giác ABC đem góc vuông ở A.

Vì vậy nhưng mà diện tích S của tam giác này là: S = một nửa AB x AC = một nửa x 6 x 8 = 24

Như vậy thể tích khối chóp S.ABC = 1/3 x SA x S của tam giác ABC = 1/3 x 4 x 24 = 32

Dạng toán tính V của hình chóp S.ABCD với lòng là 1 trong hình vuông

Với dạng toán hình chóp xuất hiện phẳng lặng lòng là 1 trong hình vuông vắn thì những chúng ta cũng có thể theo gót dõi bài bác tập dượt sau:

Bài tập: Cho hình chóp S.ABCD bao gồm mặt mày phẳng lặng lòng là 1 trong hình vuông vắn với chừng lâu năm cạnh là a, cạnh SC thiết lập với mặt mày phẳng lặng SAB 1 góc vị 30 chừng, cạnh SA ⊥ với lòng. Hãy tính V của khối chóp này?

Đáp án:

• Vì mặt mày phẳng lặng ABCD là 1 trong hình vuông vắn nên tớ đem cạnh BC vuông góc với cạnh AB (1).
• Mà cạnh SA lại vuông góc với mặt mày phẳng lặng ABCD nên suy rời khỏi cạnh SA vuông góc với BC (2).
• Từ (1) và (2), tất cả chúng ta suy rời khỏi cạnh BC cũng vuông góc với mặt mày phẳng lặng SAB.
• Vì vậy nhưng mà góc tạo ra vị cạnh SA và mặt mày phẳng lặng SAB = Góc tạo ra vị cạnh SC và SB = Góc CSB = 30 chừng.
• Từ cơ suy rời khỏi BC/SB = tan30 = √3/3 
• → SB = √3BC = √3a
• Dựa bên trên tấp tểnh lý của Pitago thì cạnh SA = √SB^2 – AB^2 = √3a^2 – a^2 = √2a

Vì vậy nhưng mà thể tích khối chóp S.ABCD là: 1/3 x SA x S của hình vuông vắn ABCD = 1/3 √a x a^2 = (√2/3) x a^3

Dạng toán tính V hình chóp dạng lập phương 

Đây là hình chóp khá đặc trưng vì như thế toàn bộ những mặt mày mặt của hình chóp đều sở hữu hình dáng lập phương. Do cơ nên phương pháp tính V của hình chóp dạng lập phương này rất giản đơn dàng: V = a x a x a = a^3. Tiếp theo gót là 1 bài bác tập dượt minh họa:

Cho một hình chóp lập phương đem đàng chéo cánh với chừng lâu năm là 27cm. Hãy tính V của hình chóp này?

Đáp án:

Độ lâu năm những cạnh của hình chóp bên trên là 27/√3 (cm).

Vậy thì V của hình chóp lập phương này vị V = (27/√3)^3 = 6561/√3 (cm^3).

Dạng toán tính V của hình chóp lăng trụ đem lòng là tam giác cân nặng đều

Nếu một hình chóp bao hàm mặt mày mặt nằm trong hình dáng bình hành, 2 mặt mày phẳng lặng lòng ở tuy nhiên song và đem độ cao thấp như nhau thì nó được đánh giá như hình chóp lăng trụ. Nếu hình chóp lăng trụ này bao gồm mặt mày phẳng lặng lòng được đánh giá như tam giác cân nặng đều thì nó là hình chóp lăng trụ tam giác cân nặng đều. Sau đấy là bài bác tập dượt nhằm chúng ta nắm rõ rộng lớn.

Bài tập: Cho 1 hình lăng trụ là ABC.A’B’C’ xuất hiện phẳng lặng lòng là tam giác đều ABC với cạnh a vị 2cm nằm trong độ cao h vị 3cm. quý khách hàng hãy đo lường thể tích khối chóp lăng trụ này?

Xem thêm: Viết bài văn phân tích bài thơ Lá đỏ lớp 10 | Văn mẫu 10 - Kết nối tri thức

Đáp án:

Bởi lòng của hình chóp bên trên là tam giác đều sở hữu cạnh vị a nên S của tam giác này vị a^2 x √3/4 = 2^2 x (√3/4) = √3 (m2)

Từ cơ suy rời khỏi thể tích của hình chóp lăng trụ này vị S của tam giác ABC x h  = √3 x 3= 3√3 (m3)

Dạng toán tính V của hình chóp đem lòng lục giác đều

Để hiểu rộng lớn về phong thái tính thể tích hình chóp này thì quý khách coi bài bác tập dượt sau:

Bài tập: Cho 1 hình chóp đem lòng là lục giác đều với góc được tạo ra vị cạnh mặt mày nằm trong mặt mày phẳng lặng lòng vị 30 chừng, chừng lâu năm cạnh lòng là a. Hãy tính V hình chóp này?

Đáp án: 

Ta gọi thương hiệu của hình chóp phía trên là S.ABCDEF, gọi O là tâm nằm trong mặt mày lòng ABCDEF.

Từ cơ suy rời khỏi OA = OC = OB = OD = OF = OE = AB = CD = BC = DE = FA = EF = a

→ Tam giác OAB là 1 trong tam giác đem những cạnh đều là a.

→ Diện tích của mặt mày lòng ABCDEF vội vàng 6 phen diện tích S của tam giác OAB. 

→ Diện tích của mặt mày lòng ABCDEF vị (3.a^2.√3)/2

Ta đem cạnh SO vuông góc với mặt mày lòng ABCDEF 

→ Góc được tạo ra vị cạnh SA và mặt mày lòng = Góc SAO = 30 độ

→ Cạnh SO = OA x tan30 = (a√3)/3

Như vậy thể tích khối chóp S.ABCDEF = 1/3 x Diện tích của mặt mày lòng ABCDEF x SO = 1/3 x (3.a^2√3)/2 x (a√3)/3 = (a^3)/2

Dạng toán tính V hình chóp bao gồm cạnh mặt mày song một ⊥

Các chúng ta cũng có thể tìm hiểu thêm bài bác tập dượt sau nhằm lần hiểu về phong thái tính V hình chóp bao gồm cạnh mặt mày song một vuông góc với nhau:

Cho 1 tứ diện S.ABC bao gồm cạnh SA, SC, SB và song một cạnh mặt mày vuông góc cùng nhau. Cho biết SB = 4a, SA = 3a, SC = 5a. Hãy tính V hình chóp này?

Đáp án:

Ta đem cạnh SA vuông góc với cạnh SC, cạnh SA vuông góc với cạnh SB → Cạnh SA vuông góc với mặt mày phẳng lặng SBC.

Từ cơ suy rời khỏi diện tích S của hình chóp tứ diện S.ABC = 1/3 x SA x diện tích S của mặt mày phẳng lặng SBC = 1/6 x SA x SB x SC = 1/6 x 3a x 4a x 5a = 10a^3

Dạng toán tính V hình chóp tròn xoe xoay

Công thức tính V hình chóp tròn xoe xoay

Công thức nhằm tính V của hình chóp tròn xoe xoay tương tự với công thức dùng để làm tính V hình chóp cơ bản:

V = 1/3 B x h 

= 1/3 x π x r^2 x h x 1/3 x B x h 

= 1/3 x π x r^2 x h

Trong đó:

• B: Diện tích của lòng đem hình dáng nón
• r: Bán kính của mặt mày phẳng lặng lòng đem hình nón
• h: Chiều cao hình nón

Bài thói quen V hình chóp tròn xoe xoay

Bài tập dượt tại đây tiếp tục khiến cho bạn hiểu rộng lớn về phong thái tính thể tích khối chóp tròn xoe xoay ở trên:

Cho 1 hình nón cao 2√5 với một mặt mày phẳng lặng trải qua phần đỉnh của hình nón rồi hạn chế hình nón này trở nên 1 tiết diện đem hình tam giác cạnh đều với S của tam giác = 9√3. Hãy tính V của hình chóp đã và đang được số lượng giới hạn theo như hình nón của đề bài bác.

Đáp án:

Ta đem tam giác được tạo ra trở nên kể từ tiết diện là tam giác ABC theo hình sau, điểm I được xem là trung điểm của cạnh BC, coi a như chừng lâu năm của cạnh tam giác ABC. Như vậy, tớ có:

(a^2√3)/4 = 9√3 → (3a^2)/4 = 27 → AI = a√3 = 3√3

→ OI = √AI^2 – AO^2 = √27 –  trăng tròn = √7

Bán kính của lòng hình dáng nón là R = OC = √OI^2 + IC^2 = √7 + 9 = 4

Xem thêm: Hướng Dẫn Download Zalo Cho Laptop Và Cập Nhật Thông Tin Cá Nhân

Vậy thì V của hình chóp bên trên là V = 1/3 x π x 4^2 x 2√5 = (32√5π)/3 

Nội dung bên trên tiếp tục share tương đối nhiều công thức tính thể tích khối chóp nhanh gọn lẹ mang đến chúng ta lần hiểu. Hy vọng những chúng ta cũng có thể giải toán thời gian nhanh rộng lớn với những công thức và dạng bài bác tập dượt phía trên. Đây là kỹ năng và kiến thức nền tảng nhằm chúng ta học tập chất lượng tốt rộng lớn môn hình học tập ở bậc trung học phổ thông.

Tham khảo nội dung bài viết liên quan:

• Đường trung tuyến là gì? Tính hóa học, công thức và bài bác thói quen đàng trung tuyến
• Công thức lượng giác, bảng công thức lượng giác tương đối đầy đủ nhất