Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Đứng, Tam Giác Đều Và Bài Tập

Thể tích khối lăng trụ là dạng bài xích hình học tập khá khó khăn và khiến cho nhiều học viên tổn thất điểm. Chính nên là nhằm ăn trọn vẹn điểm phần hình học tập này những em cần thiết cầm Chắn chắn toàn cỗ công thức tính thể tích khối lăng trụ. Bài viết lách tiếp sau đây tiếp tục cung ứng không hề thiếu kiến thức và kỹ năng về thể tích khối lăng trụ gom những em thoải mái tự tin Khi thực hiện bài xích luyện hình.

1. Hình lăng trụ là gì?

Định nghĩa hình lăng trụ là nhiều giác xuất hiện mặt mũi là hình bình hành và 2 mặt mũi lòng tuy vậy song đều bằng nhau.

Bạn đang xem: Công Thức Tính Thể Tích Khối Lăng Trụ Đứng, Tam Giác Đều Và Bài Tập

1.1. Hình lăng trụ tam giác đều

Hình lăng trụ tam giác đều là hình trụ xuất hiện lòng là tam giác đều.

Hình lăng trụ tam giác đều

1.2. Hình lăng trụ tứ giác đều

Là hình trụ xuất hiện lòng là hình tứ giác đều.

2. Các hình dáng lăng trụ

Lăng trụ đứng: là hình lăng trụ đem cạnh mặt mũi vuông góc với phần lòng. Độ lâu năm cạnh mặt mũi hoặc đó là độ cao của hình lăng trụ. Khi bại liệt những mặt mũi mặt của hình lăng trụ đứng đó là những hình chữ nhật.
Lăng trụ đều: là hình lăng trụ đứng đem lòng là nhiều giác đều. Các mặt mũi mặt là những hình chữ nhật đều bằng nhau.
Hình hộp: Là hình lăng trụ đem lòng là đó là hình bình hành.
Hình vỏ hộp đứng: là hình lăng trụ đứng với lòng là hình bình hành.
Hình vỏ hộp chữ nhật: hình vỏ hộp đứng với lòng là hình chữ nhật.
Hình lăng trụ đứng đem lòng là hình vuông vắn, những mặt mũi mặt là hình vuông vắn thì được gọi là hình lập phương.

Đăng ký ngay lập tức và để được những thầy cô chỉ dẫn trọn vẹn cỗ kiến thức và kỹ năng và những dạng bài xích về hình lăng trụ và hình học tập ko gian

3. Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng

Thể tích: thể tích khối lăng trụ tự diện tích S của mặt mũi lòng và khoảng cách thân ái nhị mặt mũi lòng hoặc là độ cao.

V = B.h

Trong đó:

B: là diện tích S lòng (đơn vị m²)
H: độ cao khối lăng trụ (đơn vị m)
V: thể tích khối lăng trụ (đơn vị m³)

>> Xem thêm: Công thức tính thể tích khối lăng trụ tam giác đều và bài xích tập

4. Một số bài xích thói quen thể tích khối lăng trụ và cách thức giải

Bài 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C đem lòng là tam giác đều cạnh a. tường mặt mũi bằng (A'BC) tạo nên với lòng một góc 60°. Thể tích khối lăng trụ vẫn cho tới là:

Hình minh họa bài xích thói quen thể tích khối lăng trụ

Giải:

Diện tích lòng của lăng trụ là $S_{ABC}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$ .

Dựng $AH\perp BC$ , đem $BC\perp AA' \Rightarrow BC\perp (A'HA)$ .

Do đó: $\widehat{((A'BC);(ABC))} = \widehat{A'HA} = 60^{0}$ .

Ta có: $AH = \frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow A'H= AH tan 60^{0}=\frac{3a}{2}$ .

Thể tích khối lăng trụ là $V=S_{ABC}.AA'=\frac{3a^{3}\sqrt{3}}{8}$ .

Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' đem lòng là tam giác đều cạnh a, đàng chéo cánh của mặt mũi mặt ABB'A' là AB' = $a\sqrt{2}$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bại liệt là:

Giải:

Bài thói quen thể tích khối lăng trụ

Ta đem tam giác ABB’ đem BB’= $\sqrt{AB'^{2}}-AB^{2}$ = a

Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

V= $S_{ABC}.BB'=\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}.a=\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$ .

Nắm trọn vẹn kiến thức và kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài xích luyện Toán trung học phổ thông với cỗ bí mật độc quyền của VUIHOC ngay!

Bài 3: (VDC) Cho lăng trụ xiên tam giác ABC.A’B’C’ đem lòng ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A’ xuống (ABC) là tâm O đàng tròn xoe nước ngoài tiếp với tam giác ABC biết AA’ phù hợp với lòng (ABC) một góc 60 chừng.

a, Chứng minh BB’C’C là hình chữ nhất

b, Tính thể tích khối lăng trụ

Xem thêm: Bạn nên thay băng vệ sinh mấy tiếng một lần để vùng kín luôn sạch sẽ?

Giải:

Bài thói quen thể tích khối lăng trụ

a, Ta đem BB’C’C là hình bình hành vì như thế là mặt mũi mặt của hình lăng trụ.

H là trung điểm BC, vì như thế $\triangle ABC$ đều $O\in AH$ .

Ta có: $BC\perp AH$ và $BC\perp A'O\Rightarrow BC\perp (AAH)' BC\perp A'A$ .

Mà AA’ tuy vậy song với $BB' \Rightarrow BC \perp BB' \Rightarrow BB'C'C$ là hình chữ nhật.

b, $\triangle ABC$ đều $\Rightarrow AO=\frac{2}{3}AH=\frac{2}{3}\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$

$\triangle AOA'\perp O\Rightarrow A'O=AO tan 60^{0}$ bằng a

$V = S_{ABC}.A'O = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{2}$

Bài 4: (VDC) Cho hình vỏ hộp ABCD.A’B’C’D’ đem lòng là hình chữ nhật với AB= $\sqrt{3}$ , AD= $\sqrt{7}$ . Hai mặt mũi mặt (ABB’A’)và (ADD’A’) tạo nên với lòng theo thứ tự những góc $45^{0}$ , và $60^{0}$ . Tính thể tích khối vỏ hộp nếu như biết cạnh mặt mũi tự 1.

Giải:

Bài luyện 3 tính thể tích khối lăng trụ

Ta kẻ $A'H \perp (ABCD), HM \perp AB, HN \perp AD$

$\Rightarrow A'M \perp AB, A'H \perp AD$

$\Rightarrow \widehat{A'MH} = 45^{0}, \widehat{A'NH}= 60^{0}$

Đặt A’H = x

$\Rightarrow \triangle A'HN \perp N \Rightarrow AH = x:sin60^{0}=\frac{2x}{\sqrt{3}}$

$\triangle A'HN\perp N \Rightarrow AH=\sqrt{AA'-A'N}=\sqrt{\frac{3-4x^{2}}{3}}$

$\triangle A'HN\perp N \Rightarrow HM = x.cot45^{0}=x$

$\Rightarrow$ Tứ giác AMHN là hình chữ nhật $AN=MH\Rightarrow \frac{\sqrt{3-4x^{2}}}{3}=x\Leftrightarrow \sqrt{\frac{3}{7}}$

Vậy $V_{ABCD.A'B'C'D'}$ = AB.AD.A’H= 3

Đặc biệt, thầy Phạm Anh Tài vẫn đem bài xích giảng vô cùng hoặc về khối lăng trụ như các công thức tính thể tích khối lăng trụ, cách thức giải bài xích luyện khối lăng trụ thời gian nhanh. Cùng VUIHOC nhập cuộc bài xích giảng của thầy nhập Clip tiếp sau đây nhé!

Ngoài rời khỏi những em rất có thể coi tăng bài xích giảng về thể tích khối lăng trụ: TẠI ĐÂY

Bài viết lách bên trên trên đây vẫn cung ứng không hề thiếu toàn cỗ công thức tính thể tích khối lăng trụ. Để tham ô khảo thêm những công thức toán hình 12 và nhiều bài xích luyện về hình học tập không khí, những em rất có thể truy vấn ngay lập tức Vuihoc.vn và ĐK thông tin tài khoản bên trên trên đây nhé!

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng quãng thời gian học tập kể từ tổn thất gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập bám theo sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học đến lớp lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks gom tăng cường thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền nhập quy trình học tập tập

Xem thêm: Vé máy bay TP Hồ Chí Minh đi Đà Lạt giá rẻ

Đăng ký học tập demo không tính phí ngay!!