Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 4,AC = 2$. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình tam giác khi quanh quanh cạnh?

By Admin 27/03/2024 0

Cho tam giác $ABC$ vuông bên trên $A$ sở hữu $AB = 4,AC = 2$. Thể tích khối tròn trặn xoay sinh vì như thế hình tam giác Khi xung quanh quanh cạnh?

Cho tam giác \(ABC\) vuông bên trên \(A\) sở hữu \(AB = 4,AC = 2\). Thể tích khối tròn trặn xoay sinh vì như thế hình tam giác Khi xung quanh quanh cạnh \(BC\) bằng

Bạn đang xem: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 4,AC = 2$. Thể tích khối tròn xoay sinh bởi hình tam giác khi quanh quanh cạnh?

A. \(\dfrac{{32\pi \sqrt 5 }}{{15}}\).

B. \(\dfrac{{\pi \sqrt 5 }}{5}\).

Xem thêm: Bạn nên thay băng vệ sinh mấy tiếng một lần để vùng kín luôn sạch sẽ?

C. \(\dfrac{{2\pi \sqrt 5 }}{3}\).

Xem thêm: Đổi vé dễ dàng cùng Vietnam Airlines

D. \(\dfrac{{\pi \sqrt 5 }}{{15}}\).

Đáp án A

Chọn A.
42.PNG
Xét tam giác \(ABC\) vuông bên trên \(A\) tao sở hữu \(BC = \sqrt {{4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 5.\)
Kẻ \(AI \bot BC\left( {I \in BC} \right) \Rightarrow \dfrac{1}{{A{I^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{C^2}}} \Rightarrow AI = \dfrac{{4\sqrt 5 }}{5}.\)
Thể tích khối tròn trặn xoay sinh vì như thế hình tam giác Khi xung quanh quanh cạnh \(BC\) vì như thế \(V = \dfrac{1}{3}\pi A{I^2}\left( {BI + CI} \right) = \dfrac{1}{3}\pi A{I^2}BC = \dfrac{1}{3}\pi.{\left( {\dfrac{{4\sqrt 5 }}{5}} \right)^2}.2\sqrt 5 = \dfrac{{32\pi \sqrt 5 }}{{15}}.\)