Phương trình tiếp tuyến của đồ vật thị hàm số
1. Kiến thức cần thiết nhớ
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) sở hữu đạo hàm bên trên điểm \({x_0}\). Khi đó:
Bạn đang xem: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số | SGK Toán lớp 11
- Hệ số góc của tiếp tuyến bên trên điểm \({x_0}\) là:
\(k = f'\left( {{x_0}} \right)\)
- Phương trình tiếp tuyến của đồ vật thị hàm số bên trên điểm \({M_0}\left( {{x_0};f\left( {{x_0}} \right)} \right)\) là:
\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\)
2. Một số dạng toán thông thường gặp
Dạng 1: Tiếp tuyến bên trên điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nằm trong đồ vật thị hàm số.
Cho hàm số \(\left( C \right):y = f\left( x \right)\) và điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) bên trên \(M\).
Phương pháp:
- Cách 1: Tính đạo hàm \(f'\left( x \right)\) và lần thông số góc của tiếp tuyến \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\).
- Cách 2: Viết phương trình tiếp tuyến bên trên \(M\): \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).
Dạng 2: Tiếp tuyến sở hữu thông số góc \(k\) cho tới trước.
Phương pháp:
- Cách 1: Gọi \(\left( \Delta \right)\) là tiếp tuyến cần thiết lần sở hữu thông số góc \(k\).
- Cách 2: Giả sử \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tiếp điểm. Khi cơ \({x_0}\) vừa lòng \(f'\left( {{x_0}} \right) = k\).
- Cách 3: Giải phương trình bên trên lần \({x_0} \Rightarrow {y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\).
- Cách 4: Phương trình tiếp tuyến cần thiết lần là: \(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).
Dạng 3: Tiếp tuyến trải qua một điểm.
Cho đồ vật thị hàm số \(\left( C \right):y = f\left( x \right)\) và điểm \(A\left( {a;b} \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến trải qua \(A\).
Phương pháp:
Xem thêm: Vẽ Bầu Trời Mây cơ bản - Hướng dẫn dành cho người mới bắt đầu
- Cách 1: Gọi \(\Delta \) là đường thẳng liền mạch qua quýt \(A\) và sở hữu thông số góc \(k\). Khi cơ \(\Delta :y = k\left( {x - a} \right) + b\)
- Cách 2: Để \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( C \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = k\left( {x - a} \right) + b\\f'\left( x \right) = k\end{array} \right.\) sở hữu nghiệm.
- Cách 3: Giải hệ phương trình bên trên lần \(k\), thay cho vô tao được phương trình tiếp tuyến cần thiết lần.
- Hệ số góc của tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) bên trên điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\) là \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\).
- Cho đường thẳng liền mạch \(d:y = {k_d}x + a\).
+) \(\Delta \bot d \Rightarrow {k_\Delta }.{k_d} = - 1 \Leftrightarrow {k_\Delta } = - \dfrac{1}{{{k_d}}}\)
+) \(\Delta //d \Rightarrow {k_\Delta } = {k_d}\)
+) \(\left( {\Delta ,d} \right) = \alpha \Rightarrow \tan \alpha = \left| {\dfrac{{{k_\Delta } - {k_d}}}{{1 + {k_\Delta }.{k_d}}}} \right|\)
+) \(\left( {\Delta ,Ox} \right) = \alpha \Rightarrow {k_\Delta } = \pm \tan \alpha \)
Bình luận
Chia sẻ
-
Bài 5 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài xích 5 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11. Cho hắn =
-
Bài 4 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài xích 4 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm đạo hàm của những hàm số sau:
-
Bài 3 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài xích 3 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm đạo hàm của những hàm số sau:
-
Bài 2 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài xích 2 trang 163 SGK Đại số và Giải tích 11. Tìm đạo hàm của những hàm số sau:
-
Bài 1 trang 162 SGK Đại số và Giải tích 11
Giải bài xích 1 trang 162 SGK Đại số và Giải tích 11. phẳng khái niệm, lần đạo hàm của những hàm số sau:
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay
Xem thêm: Sigil học tập: Cách vẽ và nghi thức kích hoạt may mắn
2K7 nhập cuộc tức thì group nhằm nhận vấn đề thi tuyển, tư liệu không tính tiền, trao thay đổi học hành nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 suốt thời gian ôn 3 kì đua (Luyện đua TN trung học phổ thông & ĐGNL; ĐGTD) bên trên Tuyensinh247.com. Đầy đầy đủ bám theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo chất lượng, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện đua chuyên nghiệp sâu; Luyện đề đầy đủ dạng thỏa mãn nhu cầu từng kì đua.
Bình luận