Cách viết phương trình chính tắc của Elip (cực hay).

---

---

Bài ghi chép Cách ghi chép phương trình chủ yếu tắc của Elip với cách thức giải cụ thể hùn học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Cách ghi chép phương trình chủ yếu tắc của Elip.

Cách ghi chép phương trình chủ yếu tắc của Elip (cực hay)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: Cách viết phương trình chính tắc của Elip (cực hay).

- Từ những bộ phận đang được biết, vận dụng những công thức tương quan tớ mò mẫm được phương trình chính tắc của elip:

= 1

- Các hệ thức:

+ 0 < b < a; 0 < c < a

+ c² = a² - b²

+ F₁F₂ = 2c ( xài cự)

+ A₁A₂ = 2a (độ lâu năm trục lớn) .

+ B₁B₂ = 2b( phỏng lâu năm trục nhỏ).

+ M nằm trong ( E) ⇔ MF₁ MF₂= 2a.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong mặt mày phẳng lì với hệ trục tọa phỏng Oxy, mang lại elip ( E) có tính lâu năm trục rộng lớn vị 12 và phỏng lâu năm trục bé nhỏ vị 6. Phương trình nào là sau đấy là phương trình của elip (E)?

A. = 1         B.    

C.         D.        

Lời giải

Phương trình chủ yếu tắc của elip sở hữu dạng = 1 (a,b > 0).

Ta có tính lâu năm trục rộng lớn vị 12 nên 2a= 12 ⇒ a= 6

Vậy phương trình của Elip là:     = 1.

Chọn C

Ví dụ 2: Trong mặt mày phẳng lì với hệ trục tọa phỏng Oxy, mang lại elip (E) có tính lâu năm trục rộng lớn vị 10 và phỏng lâu năm xài cự vị 6. Phương trình nào là sau đấy là phương trình của elip (E)?

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Lời giải

Ta có:

+ Độ lâu năm trục rộng lớn vị 10 nên 2a = 10 ⇒ a = 5

+ Độ lâu năm xài cự là 6 nên 2c = 6 ⇒ c = 3

⇒ b² = a² – c² = 52- 32 = 16

Vậy phương trình của Elip là:     = 1.

Chọn A

Quảng cáo

Ví dụ 3: Trong mặt mày phẳng lì với hệ trục tọa phỏng Oxy, mang lại elip (E) có tính lâu năm trục nhỏ vị 8 và phỏng lâu năm xài cự vị 10. Phương trình nào là sau đấy là phương trình của elip (E)

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Lời giải

Ta có:

+ Độ lâu năm trục nhỏ là 8 nên 2b= 8 ⇔ b= 4.

+ Độ lâu năm xài cự vị 10 nên 2c= 10 ⇔ c= 5

Suy đi ra : a² = b² + c² = 42+ 52 = 41

Vậy phương trình của Elip là: = 1    

Chọn D

Ví dụ 4: Tìm phương trình chủ yếu tắc của Elip sở hữu trục rộng lớn gấp rất nhiều lần trục bé nhỏ và sở hữu xài cự vị 4√3.

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Lời giải

Gọi phương trình chủ yếu tắc của Elip = 1 (a,b > 0). .

Ta sở hữu ⇒ ⇒

⇒ Phương trình elip ( E) :     = 1

Chọn D

Ví dụ 5: Tìm phương trình chủ yếu tắc của Elip sở hữu trục rộng lớn vị 6 và tỉ số của xài cự với phỏng lâu năm trục rộng lớn vị 1/3 .

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Lời giải

Gọi phương trình chủ yếu tắc của Elip sở hữu dạng = 1 (a,b > 0).

Tỉ số của xài cự với phỏng lâu năm trục rộng lớn vị 1/3 nên ⇒ a = 3c.

Lại sở hữu trục rộng lớn vị 6 nên 2a= 6 ⇔ a= 3

Mà a = 3c nên c = 1 ⇒ b² = a² - c² = 8

⇒ Phương trình chủ yếu tắc elip ( E) :    = 1

Chọn B

Quảng cáo

Ví dụ 6: Tìm phương trình chủ yếu tắc của Elip sở hữu một đỉnh của hình chữ nhật hạ tầng là

M( 4; 3)

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Lời giải

Gọi phương trình chủ yếu tắc của Elip sở hữu dạng = 1 (a,b > 0).

Các đỉnh của hình chữ nhật hạ tầng sở hữu tọa độ: ( a;b) ; ( a; - b); ( -a; -b) và (-a; b).

Ta sở hữu M(4; 3) là một trong những đỉnh của hình chữ nhật hạ tầng nên lựa chọn .

⇒ Phương trình elip ( E) :     = 1.

Chọn A

Ví dụ 7: Phương trình của Elip có tính lâu năm trục rộng lớn vị 8, phỏng lâu năm trục nhỏ vị 6 là:

A. 9x² + 16y² = 144     B. = 1

C. 9x² + 16y² = 1     D. = 1

Lời giải

Gọi phương trình chủ yếu tắc của Elip sở hữu dạng = 1 (a,b > 0).

Ta sở hữu phỏng lâu năm trục rộng lớn là 8 và phỏng lâu năm trục nhỏ vị 6 nên:     ⇒

⇒ Phương trình elip ( E) : = 1 hoặc 9x² + 16y² = 144

Chọn A

Ví dụ 8: Phương trình chủ yếu tắc của Elip có tính lâu năm trục rộng lớn vị 26, tâm sai e = là

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Lời giải

+ Ta sở hữu phỏng lâu năm trục rộng lớn là 26 nên 2a = 26 ⇔ a = 13

+ Tâm sai của elip (E): e =

⇔ c = 12

⇒ b² = a² – c² = 132- 122 = 25

Phương trình chủ yếu tắc của elip là: (E):     = 1.

Chọn B

Quảng cáo

Ví dụ 9: Elip sở hữu một xài điểm F( -2; 0) và tích phỏng lâu năm trục rộng lớn với trục bé nhỏ vị 12√5. Phương trình chủ yếu tắc của elip là:

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Lời giải

Elip ( E) sở hữu một xài điểm F(-2; 0) nên c = 2.

Elip ( E) sở hữu tích phỏng lâu năm trục rộng lớn với trục bé nhỏ vị 12√5 nên :

2a. 2b = 12√5 hoặc ab = 3√5 ⇒a =

Lại có: a² - b² = c² nên - b² = 4

⇔ 45- b⁴ = 4b² ⇔

Với b² = 5 thì b = √5 ⇒ a = = 3.

⇒ Phương trình chủ yếu tắc của Elip là     = 1.

Chọn A

Ví dụ 10: Lập phương trình chính tắc của elip có tính lâu năm trục nhỏ vị 12 và tỉ số của xài cự với phỏng lâu năm trục rộng lớn vị 4/5.

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Lời giải

Gọi phương trình chủ yếu tắc của Elip là: = 1 (a,b > 0).

Độ lâu năm trục nhỏ của Elip là 12 suy đi ra 2b = 12 ⇒ b = 6. ( 1)

Tiêu cự của Elip là 2c; phỏng lâu năm trục rộng lớn là 2a bám theo fake thiết tớ có:

nên c = (2)

Mặt không giống a² - b² = c² ( 3)

Thay (1); ( 2) vô ( 3) tớ được: a² - 62 =

⇔ a² - 36= ⇔ = 36

⇔ a² = 100

Xem thêm: Sigil học tập: Cách vẽ và nghi thức kích hoạt may mắn

Vậy phương trình cần thiết mò mẫm là ( E) :     = 1.

Chọn D

C. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu như nó sở hữu xài cự vị 2 và trục rộng lớn vị 10?

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Lời giải:

Đáp án:A

Từ đề tớ có: ⇒

Từ công thức b² = a² - c² ⇒ b =

Phương trình chủ yếu tắc của elip:     = 1

Câu 2: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu như nó sở hữu tâm sai vị và phỏng lâu năm trục rộng lớn vị 6?

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Lời giải:

Đáp án: C

Giả sử elip sở hữu phương trình tổng quát tháo là = 1 (a,b > 0).

Do (E) sở hữu tâm sai vị và phỏng lâu năm trục rộng lớn vị 6 nên tớ có:

⇔ ⇔ ⇒ ( E ): = 1

Câu 3: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu như nó trục rộng lớn gấp rất nhiều lần trục bé nhỏ và sở hữu xài cự vị 4√3

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Lời giải:

Đáp án: C

Giả sử elip sở hữu phương trình tổng quát tháo là = 1 (a,b > 0).

Do (E) sở hữu trục rộng lớn gấp rất nhiều lần trục bé nhỏ và sở hữu xài cự vị 4√3 nên :

⇔ ⇔ ⇔ ⇒ ( E ): = 1

Câu 4:: Elip (E) sở hữu xài điểm F( 2√3;0) và diện tích S hình chữ nhật hạ tầng vị 32 sở hữu phương trình chủ yếu tắc là:

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Lời giải:

Đáp án: B

Giả sử elip sở hữu phương trình tổng quát tháo là = 1 (a,b > 0).

Elip ( E) sở hữu xài điểm: F(2√3;0) nên c=2√3 => c2= 12.

Hình chữ nhật hạ tầng sở hữu diện tích S: S= ( 2a).(2b)= 4ab= 32 ⇔ ab= 8

⇔a².b² = 64 ⇔ a² ( a² – c²)= 64

⇔ a² ( a² – 12) = 64

⇔ a⁴—12a²- 64= 0

⇔ a²= 16 ⇒ b² = 4

Vậy phương tình elip là:     = 1

Câu 5:Lập phương trình chính tắc của elip biết phỏng lâu năm trục to hơn phỏng lâu năm trục nhỏ 4 đơn vị chức năng, phỏng lâu năm trục nhỏ rộng lớn phỏng lâu năm xài cự 4 đơn vị chức năng.

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Lời giải:

Đáp án: C

Elip ( E) có tính lâu năm trục to hơn phỏng lâu năm trục nhỏ 4 đơn vị chức năng nên:

2a - 2b = 4 hoặc a - b = 2 ⇔ a = b + 2 ( 1)

Elip ( E) có tính lâu năm trục nhỏ rộng lớn phỏng lâu năm xài cự 4 đơn vị chức năng nên

2b - 2c = 4 ⇔ b - c = 2 ⇔ c = b - 2. ( 2)

Lại có: a²= b² + c² ( 3)

Thay (1), ( 2) vô ( 3) tớ được

= b² + ⇔ b² + 4b+4= b² + b² – 4b+ 4

⇔ b² - 8b=0 ⇔

Với b = 8 thì a = b + 2 = 10

=> Phương trình chủ yếu tắc của Elip là:     = 1

Câu 6:Lập phương trình chính tắc của elip biết tỉ số thân thích phỏng lâu năm trục nhỏ và xài cự vị √2, tổng bình phương phỏng lâu năm trục rộng lớn và xài cự vị 64.

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Lời giải:

Đáp án: A

+ Elip ( E) sở hữu tỉ số phỏng lâu năm trục nhỏ và xài cự vị √2 nên :

= √2 ⇒ c = ⇒ c² = (1) .

+ Mặt không giống, tổng bình phương phỏng lâu năm trục rộng lớn và xài cự vị 64 nên:

( 2a)² + ( 2c)2 = 64 ⇔ 4a² + 4c² = 64

⇔ a² + c² = 16 (2)

Lại có: a²= b² + c² ( 3).

Giải hệ phương trình ( 1) ; ( 2) và (3) tớ được :

c =

Phương trình chủ yếu tắc của Elip là:    = 1

Câu 7:Elip sở hữu tổng phỏng lâu năm nhị trục vị 18 và tỉ số của xài cự với phỏng lâu năm trục rộng lớn vị . Phương trình chủ yếu tắc của elip là

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Lời giải:

Đáp án: A

Giả sử elip sở hữu phương trình tổng quát tháo là = 1 (a,b > 0).

+ Tổng phỏng lâu năm nhị trục của Elip là 18 nên :

2a + 2b = 18 ⇔ a + b = 9 ⇔ b = 9 - a (1)

Tiêu cự của Elip là 2c, phỏng lâu năm trục rộng lớn là 2a suy đi ra tỉ số của xài cự với phỏng lâu năm trục rộng lớn vị nên : = = => c = (2)

Mà a² - b² = c² ( 3)

Thay (1); ( 2) vô ( 3) tớ được :

a² – (9 - a)² = ⇔ a² – 81 + 18a – a² =

⇔ -18a + 81 = 0 ⇔

+ Với a = 45 thì b = 9- 45 = - 36 < 0 loại.

+ Với a = 5 thì b= 9 - 5 = 4

Vậy phương trình cần thiết mò mẫm là:    = 1

Câu 8: Elip sở hữu tổng phỏng lâu năm nhị trục vị 10 và tỉ số của xài cự với phỏng lâu năm trục rộng lớn vị . Phương trình chủ yếu tắc của elip là:

A. = 1     B. = 1

C. = 1     D. = 1

Lời giải:

Đáp án: D

Giả sử elip sở hữu phương trình tổng quát tháo là = 1 (a,b > 0).

+ Tổng phỏng lâu năm nhị trục của Elip là 2a + 2b = 10 ⇔ a + b = 5 ⇔ b = 5 - a ( 1)

+ Tiêu cự của Elip là 2c; phỏng lâu năm trục rộng lớn là 2a suy đi ra tỉ số:

= nên c = ( 2)

Mà a² – b² = c² ( 3)

Thay (1);( 2) vô (3) tớ được :

a² - ( 5 - a )² = ⇔ a² – 25 + 10a – a²=

⇔ - 10a+ 25 = 0 ⇔

+ Với a = 15 thì b = 5- 15 = - 10 < 0 loại.

+ Với a = 3 thì b = 5 - 3 = 2

Vậy phương trình cần thiết mò mẫm là: = 1

Xem tăng những dạng bài bác tập luyện Toán 10 sở hữu đáp án hoặc khác:

• Tìm xài điểm, xài cự, tâm sai, trục rộng lớn, trục nhỏ của Elip
• Lập phương trình Elip trải qua 2 điểm hoặc sang một điểm vừa lòng điều kiện
• Tìm phó điểm của đường thẳng liền mạch và Elip
• Các dạng bài bác tập luyện không giống về lối Elip

Đã sở hữu điều giải bài bác tập luyện lớp 10 sách mới:

• (mới) Giải bài bác tập luyện Lớp 10 Kết nối tri thức
• (mới) Giải bài bác tập luyện Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
• (mới) Giải bài bác tập luyện Lớp 10 Cánh diều

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ xoắn ốc Art of Nature Thiên Long màu sắc xinh xỉu
• Biti's đi ra kiểu mới nhất xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---

phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp

---

---