Toán 10 Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn

Ví dụ 1:  Điểm khoảng những môn học tập của học viên được mang đến nhập bảng sau:

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng phân bổ tần số, gia tốc trên

Hướng dẫn:

Điểm khoảng của học viên là

Xem thêm: Áo trùm máy giặt

\(\begin{array}{*{20}{l}}
{\bar x = {f_1}{x_1} + {f_2}{x_2} + {f_3}{x_3} + {f_4}{x_4} + {f_5}{x_5} + {f_6}{x_6}}\\
{ = \frac{{9,09}}{{100}}.7,5 + \frac{{18,18}}{{100}}.7,8 + \frac{{27,27}}{{100}}.8,0 + \frac{{18,18}}{{100}}.8,4 + \frac{{18,18}}{{100}}.9,0 + \frac{{9,09}}{{100}}.9,5}\\
{ \approx 8,3}
\end{array}\)

Phương sai s²

 \(\begin{array}{l}
\begin{array}{*{20}{l}}
{{s^2} = {f_1}{{\left( {{x_1} - \bar x} \right)}^2} + {f_2}{{\left( {{x_2} - \bar x} \right)}^2} + ... + {f_k}{{\left( {{x_k} - \bar x} \right)}^2}}
\end{array}\\
 = \frac{{9,09}}{{100}}{\left( {7,5 - 8,3} \right)^2} + \frac{{18,18}}{{100}}{\left( {7,8 - 8,3} \right)^2} + \frac{{27,27}}{{100}}{\left( {8,0 - 8,3} \right)^2}\\
 + \frac{{18,18}}{{100}}{\left( {8,4 - 8,3} \right)^2} + \frac{{18,18}}{{100}}{\left( {9,0 - 8,3} \right)^2} + \frac{{9,09}}{{100}}{\left( {9,5 - 8,3} \right)^2}\\
 \approx 0,35
\end{array}\)

Độ chếch chuẩn \(s = \sqrt {{s^2}}  \approx 0,59\)

Ví dụ 2: Cho bảng phân bổ tần số và gia tốc ghép lớp sau

Nhiệt phỏng khoảng của mon 2 bên trên TP. Hồ Chí Minh Vinh kể từ 1961 cho tới không còn 1990 (30 năm)

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng bên trên.

Hướng dẫn:

Số khoảng cộng:

\(\begin{array}{l}
\bar x = {f_1}{c_1} + {f_2}{c_2} + ... + {f_k}{c_k}\\
 = \frac{{3,33}}{{100}}.13 + \frac{{10}}{{100}}.15 + \frac{{40}}{{100}}.17 + \frac{{30}}{{100}}.19 + \frac{{16,67}}{{100}}.21\\
 \approx 17,93
\end{array}\)

Xem thêm: Báo VietnamNet

Phương sai s²

\(\begin{array}{l}
{s^2} = {f_1}{\left( {{c_1} - \overline x } \right)^2} + {f_2}{\left( {{c_2} - \overline x } \right)^2} + {f_3}{\left( {{c_3} - \overline x } \right)^2} + {f_4}{\left( {{c_4} - \overline x } \right)^2} + {f_5}{\left( {{c_5} - \overline x } \right)^2}\\
 = \frac{{3,33}}{{100}}{\left( {13 - 17,93} \right)^2} + \frac{{10}}{{100}}{\left( {15 - 17,93} \right)^2} + \frac{{40}}{{100}}.{\left( {17 - 17,93} \right)^2} + \frac{{30}}{{100}}{\left( {19 - 17,93} \right)^2} + \frac{{16,67}}{{100}}{\left( {21 - 17,93} \right)^2}\\
 \approx 8,64
\end{array}\)

Độ chếch chuẩn \(s = \sqrt {{s^2}}  \approx 2,94\)