Tính chất đường trung tuyến Toán 7

GiaiToan.com biên soạn và đăng lên tư liệu Tính hóa học lối trung tuyến bao hàm những con kiến thức: định nghĩa lối trung tuyến vô tam giác, đặc điểm lối trung tuyến vô tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều và công thức tính chừng nhiều năm lối trung tuyến vô tam giác, chào những em học viên nằm trong tìm hiểu thêm. Chúc chúng ta tiếp thu kiến thức tốt!

1. Đường trung tuyến

- Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn trực tiếp nối kể từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối lập vô hình học tập bằng.

Bạn đang xem: Tính chất đường trung tuyến Toán 7

+ Mỗi tam giác sở hữu 3 lối trung tuyến.

Tính hóa học lối trung tuyến Toán 7

2. Tính hóa học lối tía lối trung tuyến của tam giác

Tính hóa học 1: Ba lối trung tuyến của tam giác đồng quy bên trên một điểm được gọi là trọng tâm.

Tính hóa học 2: Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm cho tới từng đỉnh của tam giác bởi vì $\frac{2}{3}$ lối trung tuyến ứng với đỉnh cơ.

Tính hóa học 3: Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm cho tới trung điểm từng cạnh bởi vì $\frac{1}{3}$ lối trung tuyến ứng với điểm cơ.

Ví dụ minh họa: Cho tam giác ABC lối trung tuyến BE, CE, AD đồng quy bên trên điểm G.

Tính hóa học 2: $\frac{{AG}}{{AD}} = \frac{{BG}}{{BE}} = \frac{{CG}}{{CF}} = \frac{2}{3}$

Tính hóa học 3: $\frac{{GD}}{{AD}} = \frac{{GE}}{{BE}} = \frac{{GF}}{{CF}} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow \frac{{BG}}{{GE}} = \frac{{AG}}{{GD}} = \frac{{CG}}{{GF}} = 2$

3. Tính hóa học lối trung tuyến vô tam giác vuông

- Đường trung tuyến của tam giác vuông sẽ sở hữu được rất đầy đủ những đặc điểm của một lối trung tuyến tam giác.

Định lý 1: Trong một tam giác vuông, lối trung tuyến ứng với cạnh huyền bởi vì nửa cạnh huyền.

Ví dụ minh họa: Cho tam giác ABC vuông bên trên A, lối trung tuyến AD ứng với cạnh huyền.

Định lý 2: Một tam giác sở hữu trung tuyến ứng với cùng 1 cạnh bởi vì nửa cạnh cơ thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ngoài đi ra tao sở hữu đặc điểm đường trung tuyến trong tam giác cân:

- Định lý: Trong một tam giác cân nặng, lối trung tuyến ứng với cạnh lòng vừa vặn là lối cao, lối trung trực và lối phân giác.

Bài tập dượt ví dụ: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A với lối trung tuyến AM, BC = 8cm, BN = 7,5 centimet. Kẻ lối trung tuyến BN.

1. Chứng minh: ∆AMB = ∆AMC

2. Hãy tính chừng nhiều năm lối trung tuyến AM.

Hướng dẫn giải

1. Xét tam giác AMB và tam giác AMC có:

AM là cạnh chung

MC = MB

Xem thêm: Vé máy bay đi Đài Loan giá rẻ nhất tại ABAY.vn

AB = AC (∆ABC cân nặng bên trên A)

⇒ ∆AMB = ∆AMC (c – c – c)

2. Gọi G là uỷ thác điểm của AM và BN

G là trọng tâm tam giác

$\Rightarrow BG = \frac{2}{3}BN = \frac{2}{3}.7,5 = 5cm$

Ta có: ∆ABC cân nặng bên trên A

Mà AM là lối trung tuyến ⇒ AM là lối cao.

$\Rightarrow \widehat {AMC} = \widehat {AMB} = {90^0}$

Xét tam giác GMB vuông bên trên M, bám theo toan lý Pi – tao – go tao có:

$\begin{matrix} G{M^2} + M{B^2} = G{B^2} \hfill \\ \Rightarrow GM = \sqrt {G{B^2} - M{B^2}} = \sqrt {{5^2} - {4^2}} = 3cm \hfill \\ \end{matrix}$

Mà $GM = \frac{1}{3}AM \Rightarrow AM = 3.GM = 3.3 = 9cm$

4. Bài tập dượt rèn luyện đặc điểm lối trung tuyến

Bài 1: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, kẻ lối trung tuyến AM, AB = AC = 10cm, BC = 12cm

a. Chứng minh ∆AMB = ∆AMC

b. Chứng minh AM vuông góc BC

c. Tính chừng nhiều năm AM.

Bài 2: Cho tam giác ABC, lối trung tuyến AD. Vẽ lối trung tuyến BE tách AD bên trên G. Gọi I và K thứu tự là trung điểm của GA và GB.

Chứng minh rằng:

1. IK // DE và IK = DE

2. AG = 2/3AD

Bài 3: Cho tam giác ABC sở hữu hai tuyến phố trung tuyến BD, CE tách nhau bên trên G

a, Tính những tỉ số $\frac{{BG}}{{BD}};\frac{{CG}}{{CE}}$

Xem thêm: Vé máy bay giá rẻ đi Đồng Hới (VDH) với giá chỉ từ 16.805.809₫ | Trip.com

b, Chứng minh $BD + CE > \frac{3}{2}BC$

---------------------------------------------

Hy vọng tài liệu Toán 7 Đường trung tuyến vô tam giác sẽ hỗ trợ những em học viên gia tăng, ghi lưu giữ lý thuyết về tam giác kể từ cơ áp dụng giải những việc về tam giác một cơ hội đơn giản và dễ dàng, sẵn sàng hành trang kiến thức và kỹ năng vững chãi vô năm học tập lớp 7. Chúc những em học tập chất lượng tốt.