Lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng toán 11

1. Định nghĩa

Một đường thẳng liền mạch \(d\) được gọi là vuông góc với mặt mày phẳng lặng \(\left( P.. \right)\) nếu như nó vuông góc với từng đường thẳng liền mạch ở trong \(\left( P.. \right)\).

Bạn đang xem: Lý thuyết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng toán 11

Kí hiệu: $d \bot \left( P.. \right) \Leftrightarrow d \bot a,\forall a \subset \left( P.. \right)$

2. Điều khiếu nại nhằm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Nếu đường thẳng liền mạch \(d\) vuông góc với hai tuyến đường trực tiếp hạn chế nhau \(a\) và \(b\) nằm trong ở trong mặt mày phẳng lặng \(\left( P.. \right)\) thì đường thẳng liền mạch \(d\) vuông góc với mặt mày phẳng lặng \(\left( P.. \right)\).

Kí hiệu: \(\left\{ \begin{array}{l}a,b \subset (P),a \cap b = O\\d \bot a,d \bot b\end{array} \right. \Rightarrow d \bot (P)\)

3. Tính chất

- Có có một không hai một phía phẳng lặng \(\left( P.. \right)\) trải qua một điểm \(O\) mang đến trước và vuông góc với 1 đường thẳng liền mạch \(a\) mang đến trước.

Xem thêm: Đổi vé dễ dàng cùng Vietnam Airlines

- Có có một không hai một đường thẳng liền mạch \(\Delta \) trải qua một điểm \(O\) mang đến trước và vuông góc với một phía phẳng lặng \(\left( P.. \right)\) mang đến trước.

4. Liên hệ đằm thắm mối quan hệ tuy nhiên song và mối quan hệ vuông góc của đường thẳng liền mạch và mặt mày phẳng

- Mặt phẳng lặng trung trực của đoạn trực tiếp là tụ hợp những điểm cơ hội đều nhị đầu mút của đoạn trực tiếp ê.

Xem thêm: Đi xuất khẩu Đài Loan 5 năm được bao nhiêu tiền

- Mặt phẳng lặng trung trực của một quãng trực tiếp vuông góc với đoạn trực tiếp bên trên trung điểm của chính nó.

5. Định lí tía lối vuông góc

Cho $a'$ là hình chiếu của $a$ bên trên $\left( P.. \right)$ và \(b\) là 1 trong đường thẳng liền mạch ở trong mặt mày phẳng lặng \((P)\). Khi ê $b \bot a \Leftrightarrow b \bot a'$