Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

Cùng dò thám hiểu và ôn lại công thức tính diện tích S mặt mũi cầu, thể tích khối cầu nằm trong Quantrimang.com vô nội dung bài viết sau đây nhé.

Mặt cầu là gì?

Mặt cầu là quỹ tích những điểm cơ hội đều điểm O cố định và thắt chặt mang đến trước một không gian thay đổi r vô không khí 3 chiều. Điểm O gọi là tâm và khoảng cách r gọi là nửa đường kính của mặt mũi cầu.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

Tính diện tích S, thể tích hình cầu

Khối cầu là gì?

Khối cầu là tụ hội những điểm trực thuộc mặt mũi cầu và mặt mũi cầu được gọi là hình cầu hoặc khối cầu sở hữu tâm O nửa đường kính là r = OA.

Công thức tính diện tích S mặt mũi cầu, thể tích khối cầu

Công thức tính diện tích S mặt mũi cầu

Diện tích mặt mũi cầu vày 4 thứ tự diện tích S hình trụ rộng lớn, vày tứ thứ tự hằng số Pi nhân với bình phương nửa đường kính của hình cầu.

Công thức tính diện tích S mặt mũi cầu

Công thức tính thể tích hình cầu:

Thể tích hình cầu hoặc còn được gọi là thể tích khối cầu được xem vày thân phụ phần tư của Pi nhân với lập phương nửa đường kính hình cầu.

Công thức tính thể tích hình cầu

Trong đó:

  • S là diện tích S mặt mũi cầu
  • V là thể tích hình cầu
  • r là nửa đường kính mặt mũi cầu/hình cầu
  • d là bánh kính mặt mũi cầu/hình cầu

Công thức tính nửa đường kính mặt mũi cầu

Mặt cầu nước ngoài tiếp khối chóp sở hữu cạnh mặt mũi vuông góc với đáy

R=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{h}{2}\right)^2}

  • Rd là nửa đường kính nước ngoài tiếp lòng.
  • h là phỏng lâu năm cạnh mặt mũi vuông góc với lòng.

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình chữ nhật với AB = 3a, BC = 4a, SA = 12a và SA vuông góc với lòng. Tính nửa đường kính R của mặt mũi cầu nước ngoài tiếp hình chóp S.ABCD.

Giải: Ta có

R_d=\frac{AC}{2}=\frac{\sqrt{AB^{2\ }+BC^2}}{2}=\ \frac{\sqrt{9a^{2\ }+16a^2}}{2}=\frac{5a}{2}

Vậy R=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{h}{2}\right)^2}=\ \sqrt{\left(\frac{5a}{2}\right)^2+\left(\frac{12a}{2}\right)^2}=\frac{13a}{2}

Khối tứ diện vuông (đây là tình huống quan trọng của công thức 1)

Khối kể từ diện vuông OABC sở hữu OA, OB, OC, song một vuông góc có:

R=\sqrt{\frac{OA^2+OB^2+OC^2}{2}}

Ví dụ:

Khối tứ diện OABC sở hữu OA, OB, OC, song một vuông góc và sở hữu nửa đường kính mặt mũi cầu nước ngoài tiếp vày \sqrt{3}. Thể tích lớn số 1 của khối tứ diện OABC

Giải: Ta có

R=\frac{\sqrt{OA^2+OB^2+OC^2}}{2}=\sqrt{3\ }=>\ OA^2+OB^2+OC^2\ =12

Mặt không giống tớ có:

V_{OABC}=\frac{1}{6}OA.OB.OC

Theo bất đẳng thức AM - GM tớ có:

12=OA^2\ +\ OB^2\ +\ OC^2\ \ge\ 3\sqrt[3]{OA^2.OB^2.OC^2}=>\ OA.OB.OC\le8

V_{OABC}\le\frac{8}{6}=\frac{4}{3}

Khối lăng trụ đứng sở hữu lòng là nhiều giác nội tiếp

R=\sqrt{R_d^2\ +\left(\frac{h}{2}\right)^2}

Trong đó:

  • Rd là nửa đường kính nước ngoài tiếp đáy
  • h là phỏng lâu năm cạnh mặt mũi.

Ví dụ 1: Cho mặt mũi cầu nửa đường kính R nước ngoài tiếp một hình lập phương cạnh a. Mệnh đề này sau đây đúng?

Giải: Ta có

R=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{h}{2}\right)^{2\ }}=\sqrt{\left(\frac{a}{^{\sqrt{2}}}\right)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2}\Rightarrow \ a=\frac{2\sqrt{3}R}{3}

Vậy, đáp án là C.

Công thức mang đến khối tứ diện sở hữu những đỉnh là đỉnh của một khối lăng trụ đứng

R=\sqrt{R_d^2\ +\left(\frac{h}{2}\right)^2}

Khối tứ diện (H1) sở hữu những đỉnh là đỉnh của khối lăng trụ đứng (H2), Khi đó:

R_{\left(H_1\right)}=R_{\left(H_2\right)}=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{h}{2}\right)^2}

Công thức tính nửa đường kính mặt mũi cầu mang đến khối chóp xuất hiện mặt mũi vuông góc đáy

R=\sqrt{R_d^2+\left(\frac{a}{2}\cot x\right)^2}

Trong tê liệt R, d là nửa đường kính nước ngoài tiếp đáy; a, x ứng là phỏng lâu năm đoạn uỷ thác tuyến của mặt mũi mặt và lòng, góc ở đỉnh của mặt mũi mặt nom xuống lòng.

Xem thêm: Đề về 36 hôm sau đánh con gì để trúng lớn?

Hoặc rất có thể dùng công thức

R=\sqrt{R_d^2+R_b^2+\frac{a^2}{4}}

Trong đó: Rlà nửa đường kính nước ngoài tiếp của mặt mũi mặt và a ứng là phỏng lâu năm đoạn uỷ thác tuyến của mặt mũi mặt và lòng.

Ví dụ: 

Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình vuông vắn, tam giác SAD đều cạnh √2a và trực thuộc mặt mũi phẳng lì vuông góc với mặt mũi lòng. Tính nửa đường kính R của mặt mũi cầu nước ngoài tiếp hình chóp S.ABCD.

Giải: Ta có

R=\sqrt{\left(\frac{\sqrt{2}a}{\sqrt{2}}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{2}a}{2\sqrt{3}}\right)^2}=\frac{a\sqrt{42}}{6}

Vậy đáp án thực sự B.

Ví dụ về tính diện tích S mặt mũi cầu, thể tích khối cầu

Bài 1: Cho hình trụ sở hữu chu vi là 31,4 centimet. Hãy tính thể tích hình cầu sở hữu nửa đường kính vày nửa đường kính của hình trụ một vừa hai phải mang đến.

Giải:

Chu vi hình trụ C = 2πr = 31.4 cm

=> Bán kính r = C/2π = 5 cm

Thể tích khối cầu tiếp tục mang đến là:

V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(5)³ = 523,3 cm³

Bài 2: Tính thể tích khối cầu sở hữu 2 lần bán kính d = 4 centimet.

Giải:

Bán kính r = d/2 = 2 cm

Thể tích khối cầu là:

V = ⁴⁄₃πr³ = 4/3.3,14.(2)³ = 33,49 cm³

Bài 3:

Cho hình trụ 2 lần bán kính 4a xoay quanh 2 lần bán kính của chính nó. Khi tê liệt thể tích khối tròn xoe xoay sinh rời khỏi vày bao nhiêu?

Giải: Cho hình trụ 2 lần bán kính 4a xoay quanh 2 lần bán kính của chính nó tớ được khối cầu sở hữu 2 lần bán kính 4a hoặc nửa đường kính R = 2a.

Thể tích khối cầu là:

V=\frac{4}{3}\pi^{^{^{^{^{^{ }}}}}}R^3\ =\ \frac{4}{3}\pi\left(2a\right)^3\ =\ \frac{32}{3}\pi a^3

Bài 4:

Mặt cầu sở hữu nửa đường kính R√3 sở hữu diện tích S là:

A. 4√3πR2

B. 4πR2

C. 6πR2

D. 12πR2

Giải: sát dụng công thức: S = 4πR2

Diện tích mặt mũi cầu sở hữu nửa đường kính R√3 là: S = 4π(R√3)2 = 12πR2

Xem thêm: Đặt mua vé máy bay Vietjet Air Sài Gòn đi Đà Nẵng giá rẻ nhất tại ABAY.vn

Vậy đáp án là D.

Hai công thức cộc gọn gàng thôi tuy nhiên nhằm ghi nhớ lâu lâu năm thì cũng kha khá khó khăn đấy. Bookmark nội dung bài viết và phanh rời khỏi khi chúng ta cần thiết nhé. Hi vọng nội dung bài viết hữu ích với chúng ta.

Ngoài công thức tính diện tích S mặt mũi cầu, thể tích khối cầu phía trên, những chúng ta cũng có thể tìm hiểu thêm tăng công thức tính diện tích S của một vài hình cơ phiên bản khác ví như hình tam giác, hình chữ nhật, hình bình hành...