Đường trung tuyến: Định nghĩa, tính chất và công thức tính

Trong toán học tập, chúng ta tiếp tục mò mẫm nắm rõ về lối trung tuyến là gì hoặc chưa? Vậy nhập nội dung bài viết này, hãy nằm trong Studytienganh.vn mò mẫm hiểu về đường trung tuyến là gì? đặc thù và cơ hội tính của chính nó nữa nhé!

1. Đường trung tuyến là gì

Đường trung tuyến nhập tam giác là một quãng trực tiếp nối kể từ đỉnh của tam giác cho tới trung điểm của cạnh đối lập. Mỗi tam giác sẽ có được 3 lối trung tuyến.

( Hình hình ảnh về lối trung tuyến nhập tam giác)

Theo như hình vẽ bên trên thì những đoạn trực tiếp AI, công nhân, BM được xem là 3 trung tuyến của tam giác ABC.

2. Tính hóa học của lối trung tuyến

• Đồng quy bên trên 1 điểm

Ba lối trung tuyến của tam giác đồng quy bên trên một điểm, được gọi là trọng tâm của tam giác.

( Hình hình ảnh 3 lối trung tuyến BF,DC;AE uỷ thác nhau bên trên tâm O)

• Khoảng cơ hội kể từ trọng tâm của tam giác cho tới đỉnh vày 2/3 chừng nhiều năm lối trung tuyến ứng với đỉnh cơ.

• Chia trở thành những tam giác nhỏ đem diện tích S vày nhau

Mỗi lối trung tuyến phân chia diện tích S của tam giác trở thành nhì phần cân nhau. Ba trung tuyến phân chia tam giác trở thành sáu tam giác nhỏ với diện tích S cân nhau.

3 lối trung tuyến phân chia tam giác trở thành 6 tam giác nhỏ với diện tích S vày nhau

( Hình hình ảnh đặc thù lối trung tuyến tạo thành những tam giác vày nhau)

3. Tính hóa học lối trung tuyến nhập tam giác vuông

Trong tam giác vuông ABC đem AD là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC:

=> AD = 1/2BC = DB = DC

Ngược lại, nếu như trung tuyến AM = 1/2BC thì ABC vuông bên trên A

Tính hóa học của lối trung tuyến nhập tam giác vuông:

• Trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền vày một nửa cạnh huyền.
• Một tam giác đem trung tuyến ứng với 1 cạnh vày nửa cạnh cơ thì tam giác ấy là tam giác vuông.
• Đường trung tuyến của tam giác vuông đem khá đầy đủ những đặc thù của một lối trung tuyến tam giác.

4. Công thức tính chừng nhiều năm lối trung tuyến

Độ nhiều năm lối trung tuyến của một tam giác được tính trải qua chừng nhiều năm những cạnh của tam giác và được tính vày toan lý Apollonnius:

Với ma mãnh là trung tuyến ứng với cạnh a nhập tam giác

mb là trung tuyến ứng với cạnh b nhập tam giác

mc là trung tuyến ứng với cạnh c nhập tam giác

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.

ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

5. Một số bài bác thói quen chừng nhiều năm lối trung tuyến

• Bài tập dượt trắc nghiệm

Câu 1: Cho tam giác ABC cân nặng. Biết AB=AC=10cm, BC=12cm. M là trung điểm BC. Độ dài trung tuyến AM là:

A. 11cm

B. 3cm

C. 6,5cm

D. 8cm

Đáp án D

Xem thêm: Bạn nên thay băng vệ sinh mấy tiếng một lần để vùng kín luôn sạch sẽ?

Câu 2: Tam giác ABC đem trung tuyến AM = 9cm và trọng tâm G. Độ nhiều năm đoạn AG là:

A. 4,5cm

B. 3.5cm

C. 6cm

D. 5cm

Đáp án: C

Câu 3: Cho tam giác ABC có nhì đường trung tuyến BM và công nhân. Nếu BM = công nhân thì ΔABC là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác vuông

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Đáp án :A

• Bài tập dượt tự động luận

Bài tập dượt 1: Cho tam giác ABC đem BC = a = 10 centimet, CA = b = 8 centimet, AB = c = 7 centimet. Tính chừng nhiều năm những lối trung tuyến của tam giác ABC.

Bài giải: 

Gọi chừng nhiều năm trung tuyến kể từ những đỉnh A, B, C của tam giác ABC theo thứ tự là ma; mb; mc.

Áp dụng công thức trung tuyến tớ có:

Vì chừng nhiều năm những lối trung tuyến (là chừng nhiều năm đoạn thẳng) nên nó luôn luôn dương, vì thế đó:

Bài 2: Cho tam giác ABC, đem BC = a, CA = b và AB = c. Chứng minh rằng nếu như b2 + c2 = 5a2 thì nhì trung tuyến kẻ kể từ B và C của tam giác vuông góc cùng nhau.

bài Giải:

Gọi D và E theo thứ tự là trung điểm của AB và AC, G là trọng tâm tam giác ABC.

Đặt BE = mb, CD = mc

Áp dụng công thức trung tuyến nhập tam giác ABC tớ có:

Vậy b2 + c2 = 5a2 thì nhì trung tuyến kẻ kể từ B và C của tam giác vuông góc cùng nhau. (đpcm)

Bài 3: Cho tam giác ABC đem AB = 3, BC = 5 và chừng nhiều năm lối trung tuyến BM= 13, Độ nhiều năm AC là:

Bài giải:

Xem thêm: Cúng đưa ông Táo về trời lúc mấy giờ tốt nhất?

BM là trung tuyến của tam giác ABC, vận dụng công thức trung tuyến tớ có:

Trên đó là những kỹ năng và kiến thức về đường trung tuyến là gì nhập tam giác, đặc thù và cơ hội tính của chính nó. Cảm ơn chúng ta tiếp tục bám theo dõi nội dung bài viết của Studytienganh.vn nhé!