12 Công Thức Tính Thể Tích Khối Chóp Kèm Ví Dụ Cụ Thể

Tổng hợp ý toàn cỗ lý thuyết cơ bạn dạng và 12 công thức tính thể tích khối chóp, ví dụ rõ ràng, cùng theo với cách thức giải bài bác tập luyện nhanh gọn lẹ. Các em học viên lớp 12 ko thể bỏ lỡ.

Trong lịch trình hình học tập trung học phổ thông, những bài bác tập luyện về thể tích khối chóp luôn luôn xuất hiện tại nhập đề ganh đua ĐH. Vì vậy, học viên cần thiết cầm vững chắc những kiến thức và kỹ năng cơ bạn dạng về khối chóp và nằm trong ở lòng công thức tính thể tích khối chóp. Cùng VUIHOC ôn tập luyện lý thuyết và điểm lại 12 công thức tính thể tích khối chóp hay sử dụng nhé! 

Bạn đang xem: 12 Công Thức Tính Thể Tích Khối Chóp Kèm Ví Dụ Cụ Thể

1. Ôn tập luyện lý thuyết thể tích khối chóp lớp 12

Thể tích của một vật là lượng không khí nhưng mà vật ấy cướp. Thể tích thông thường sở hữu đơn vị chức năng đo là lập phương của khoảng cách. 

Thể tích khối chóp

Trong lịch trình học tập, thể tích khối chóp được xem theo gót công thức:

V= \frac{1}{3}.S.h

Trong đó: 

  • S là diện tích S đáy
  • h là chiều cao

Ngoài đi ra, nhằm đáp ứng cho những bài bác thói quen tỉ số thể tích nhì khối chóp tam giác thông thường xuất hiện tại trong số vấn đề ôn tập luyện thể tích khối chóp lớp 12, tớ nhận thêm công thức:

Nếu A’, B’, C’ là thân phụ điểm theo thứ tự phía trên những cạnh SA, SB, SC của hình chóp tam giác S.ABC thì Khi đó:

Công thức tỉ lệ thành phần thể tích khối chóp tam giác

2. Các công thức tính thể tích khối chóp dễ dàng nắm bắt nhất

Nhìn công cộng, sở hữu thật nhiều những cách thức và công thức dùng làm tính được thể tích khối chóp, mặt khác vận dụng thể tích khối chóp nâng lên. Tuy nhiên, nhập bài bác ôn tập này, VUIHOC chỉ tổ hợp 12 công thức tính thể tích khối chóp thông thường gặp gỡ và dễ dàng dùng nhất nhằm giải những vấn đề hình học tập sở hữu tương quan cho tới thể tích khối chóp. 

2.1. Cách tính thể tích khối chóp xuất hiện mặt mày vuông góc đáy

Để phát hiện những vấn đề thể tích hình chóp vận dụng công thức này, tớ xét Điểm lưu ý của hình chóp nhưng mà đề bài bác mang đến. Nếu hình chóp sở hữu nhì mặt mày mặt nằm trong vuông góc với lòng và độ cao của khối chóp đó là kí thác tuyến của nhì mặt mày cơ, tớ vận dụng cách thức này.

Để xác lập lối cao của hình chóp, tớ áp dụng quyết định lý sau đây:

Phương pháp tính thể tích khối chóp - Toán lớp 12

Ta nằm trong xét ví dụ minh họa tại đây nhằm hiểu rộng lớn về phong thái tính thể tích khối chóp này.

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABC sở hữu lòng ABC là tam giác vuông bên trên B, BA = 3a, BC = 4a; mặt mày phẳng lặng (SBC) vuông góc với mặt mày phẳng lặng (ABC). sành SB=2a√3 và ∠(SBC)=30º, tính thể tích khối chóp S.ABC.

Bài tập luyện ví dụ tính thể tích khối chóp

Hướng dẫn giải

Ta kẻ SH vuông góc với đoạn thằng BC (với H phía trên BC)

Từ cơ tớ có:

\left\{\begin{matrix} (SBC) \perp (ABC)\\ (SBC) \cap (ABC) = BC\\ SH \perp BC\\ SH\subset (SBC) \end{matrix}\right.

\Rightarrow SH \perp (ABC)

Ta xét tam giác SHB vuông bên trên H, tớ có:

SH = SB.sin\widehat{SBC} = 2a\sqrt{3}.sin30^{0} = a\sqrt{3}

S_{ABC} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{1}{2}.3a.4a = 6a^{2}

V_{S.ABC} = \frac{1}{3}SH.S_{ABC} = \frac{1}{3}.a\sqrt{3}.6a^{2} = 2a^{3}\sqrt{3}

>>>Nắm trọn vẹn cỗ kiến thức và kỹ năng hình học tập không khí ôn ganh đua chất lượng nghiệp trung học phổ thông ngay<<<

2.2. Phương pháp tính thể tích khối chóp sở hữu cạnh mặt mày vuông góc đáy

Phương pháp giải:

Ta sở hữu công thức thể tích khối chóp là V = \frac{1}{3}S.h với S là diện tích S lòng, h là độ cao. Khối chóp sở hữu cạnh mặt mày vuông góc với lòng suy đi ra cạnh mặt mày vuông góc với lòng là lối cao của chóp hoặc h=độ nhiều năm cạnh mặt mày vuông góc với lòng.

Ví dụ minh họa: Cho khối chóp S.ABC sở hữu SA vuông góc với lòng, SA= 4; AB= 6; BC= 10 và CA= 8. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. V= 40

B. V= 96

C. V= 32

D. V= 64

Giải:

Ví dụ minh họa bài bác thói quen thể tích khối chóp 

2.3. Thể tích khối chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình vuông

Đối với 1 khối chóp abcd sở hữu lòng là hình vuông vắn, tớ sở hữu ví dụ minh họa sau đây:

Ví dụ: Cho khối chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình vuông vắn cạnh a, SA vuông góc với đấy và SC tạo nên với mp (SAB) một góc 30 chừng. Tính thể tích khối chóp?

Giải:

Ta sở hữu vì thế ABCD là hình vuông vắn nên có BC \perp AB

SA \perp (ABCD) \Rightarrow SA \perp BC

Từ 2 điều bên trên tớ rất có thể suy đi ra được BC \perp (SAB)

Do cơ tớ có \angle (SA, (SAB)) = \angle (SC,SB) = \angle CSB = 30^{0}

\Rightarrow \frac{BC}{SB} = tan30 = \frac{\sqrt{3}}{3} \Rightarrow SB = \sqrt{3}BC = \sqrt{3}a

Theo quyết định lý Pitago:

SA = \sqrt{SB^{2} - AB^{2}} = \sqrt{3a^{2} - a^{2}} = \sqrt{2}a

Do vậy:

V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}.SA.S_{ABCD} = \frac{1}{3}\sqrt{a}.a^{2} = \frac{\sqrt{2}}{3}a^{3}

2.4. Tìm thể tích khối chóp lập phương

Đây là dạng khối chóp quan trọng đặc biệt vì như thế những mặt mày của khối chóp đều là hình vuông vắn (lập phương). Vì vậy, cách thức tính thể tích khối chóp lập phương rất rất đơn giản: V=a.a.a=a^{3} (do những cạnh của hình lập phương đều phải có chừng nhiều năm đều bằng nhau, một cách tiếp của công thức thể tích là s3, nhập cơ s là chừng nhiều năm cạnh của hình lập phương)

Ví dụ minh họa:

Tính thể tích khối lập phương có tính nhiều năm lối chéo cánh là 27 centimet.

Giải:

Độ nhiều năm cạnh của khối lập phương là: \frac{27}{\sqrt{3}} (cm)

Vậy thể tích của khối lập phương cần thiết dò thám là: 

V = (\frac{27}{\sqrt{3}})^{3} = \frac{6561}{\sqrt{3}} (cm^{3})

2.5. Thể tích khối chóp lăng trụ tam giác đều

Nếu một hình học tập xuất hiện mặt mày là hình bình hành, nhì mặt mày lòng tuy vậy song và đều bằng nhau thì nhiều giác này là hình lăng trụ. Một hình lăng trụ xuất hiện lòng là một trong tam giác đều thì này là hình lăng trụ tam giác đều.

Ta nằm trong xét ví dụ sau nhằm tính thể tích khối chóp lăng trụ tam giác đều:

Xem thêm: Câu hỏi tự luận mức độ thông hiểu Ngữ văn 11 kết nối bài 4: Thuyền và biển (Xuân Quỳnh)

Ví dụ: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ sở hữu lòng ABC là tam giác đều cạnh vì chưng a = 2 centimet và độ cao là h = 3 centimet. Hãy tính thể tích hình lăng trụ này. 

Giải:

Bài thói quen thể tích khối chóp lăng trụ

Vì lòng là tam giác đều cạnh a nên diện tích 

S_{ABC}=a^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=2^{2}.\frac{\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}(m^{2})

Khi này, thể tích là V=S_{ABC}.h=\sqrt{3}.3=3 \sqrt{3}(m^{3})

>> Xem thêm: Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng tam giác đều

Nhận tức thì trọn vẹn cỗ kiến thức và kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài bác tập luyện hình học tập không khí với cỗ bí quyết độc quyền của VUIHOC

2.6. Cách dò thám thể tích khối chóp lục giác đều

Cùng VUIHOC xét ví dụ minh họa tại đây về thể tích khối chóp lục giác đều.

Ví dụ: Một khối chóp lục giác đều, góc thân mật cạnh mặt mày và mặt mày lòng là 30 chừng, cạnh lòng a. Tính thể tích V của khối chóp? 

Giải:

Đặt S.ABCDEF là hình chóp lục giác đều lòng ABCDEF là hình chóp thỏa mãn nhu cầu đề bài bác tiếp tục đi ra. Ta có:

Gọi điểm O là tâm của ABCDEF

\Rightarrow OA = OB = OC = OD = OE = OF = AB = BC = CD = DE = EF = FA = a

\Rightarrow \DeltaOAB là tam giác đều phải có cạnh là a

\Rightarrow S_{ABCDEF} = 6S_{OAB}

\Rightarrow S_{ABCDEF} = \frac{3a^{2}\sqrt{3}}{2}

Ta có:

SO \perp (ABCDEF)

\Rightarrow (SA; (\widehat{ABC}DEF)) = \widehat{SAO} = 30^{0}

\Rightarrow SO = OA.tan30^{0} = \frac{a\sqrt{3}}{3}

Từ cơ tớ được:

V_{S.ABCDEF} = \frac{1}{3}S_{ABCDEF}.SO = \frac{1}{3}.\frac{3a^{2}\sqrt{3}}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{3} = \frac{a^{3}}{2}

2.7. Công thức tính thể tích khối chóp lăng trụ

Công thức tính thể tích lăng trụ: Khối lăng trụ sở hữu diện tích S lòng B và độ cao h rất có thể tích được xem theo gót công thức: V=B.h

Công thức tính thể tích khối chóp lăng trụ

2.8. Tính thể tích khối chóp lúc biết 3 cạnh bên

Đây là dạng quan trọng đặc biệt trong số vấn đề tính thể tích khối chóp. Khi gặp gỡ tình huống này, những em dùng công thức tổng quát tháo sau: 

Ta sở hữu BC=a, CA=b, AB=c, AD=d, BD=e, CD=f nằm trong khối tứ diện ABCD, công thức tính thể tích của tứ diện 6 cạnh như sau:

V=12M+N+P+Q, nhập đó:

Công thức tính thể tích khối chóp tứ diện 6 cạnh

Ví dụ minh họa: Cho khối tứ diện ABCD sở hữu AB=CD=8, AD=BC=5 và AC=BD=7. Thể tích khối tứ diện tiếp tục mang đến vì chưng bao nhiêu?

Bài tập luyện ví dụ minh họa thể tích khối chóp

2.9. Tìm thể tích khối chóp những cạnh song một vuông góc

Ta xét ví dụ minh họa tại đây nhằm hiểu rộng lớn phương pháp tính thể tích khối chóp nhập tình huống khối chóp sở hữu những cạnh song một vuông góc như sau:

Cho tứ diện SABC sở hữu những cạnh SA,SB,SC song một vuông góc cùng nhau. sành SA=3a, SB=4a, SC=5a. Tính theo gót a thể tích V của khối tứ diện SABC.

Giải:

\left\{\begin{matrix} SA \perp SC\\ SA \perp SB \end{matrix}\right. \Rightarrow SA \perp (SBC)

\Rightarrow V_{S.ABC} = \frac{1}{3}SA.S_{SBC} = \frac{1}{6}SA.SB.SC = \frac{1}{6}.3a.4a.5a = 10a^{3}

2.10. Thể tích khối chóp tròn xoe xoay

Ta rất có thể hay thấy, thể tích khối chóp tròn xoe xoay tương tự động như công thức tính thể tích khối chóp:

V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\pi r^{2}h\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\pi r^{2}h

Trong công thức bên trên B là diện tích S lòng hình nón, r là nửa đường kính lòng hình nón, h là độ cao của hình nón.

Cùng VUIHOC xét ví dụ minh họa tại đây tính thể tích khối chóp tròn xoe xoay:

Bài tập luyện ví dụ minh họa thể tích khối chóp​​​​​​

Ví dụ bài bác thói quen thể tích khối chóp

>> Xem thêm: Công thức tính thể tích khối tròn xoe xoay đúng mực nhất

2.11. Tính thể tích của khối chóp tam giác đều

Đây là dạng toán quan trọng đặc biệt, thông thường xuất hiện tại trong số thắc mắc dò thám điểm 8+. Các em nằm trong xét ví dụ minh họa tại đây nhằm hiểu cơ hội giải dạng bài bác tính thể tích khối chóp này:

Tính thể tích V của khối chóp tam giác đều SABC biết độ cao hình chóp vì chưng h, góc SBA=a

Giải:

Ví dụ bài bác thói quen thể tích khối chóp tam giác đều

2.12. Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh lòng vì chưng a

Cùng VUIHOC giải bài bác thói quen thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh lòng vì chưng a với bài bác tập luyện minh họa sau:

Tính thể tích khối chóp tứ giác đều V sở hữu toàn bộ những cạnh vì chưng a.

Giải:

Ví dụ bài bác thói quen thể tích khối chóp đều phải có cạnh lòng vì chưng a

Để ôn tập luyện kỹ và thạo rộng lớn 12 công thức tính thể tích khối chóp na ná áp dụng tính thể tích khối chóp nâng lên, VUIHOC tặng miễn phí những em học viên tệp tin tổ hợp bài bác tập luyện rèn luyện tinh lọc. Các em lưu giữ lưu về làm tư liệu ôn ganh đua nhé!

VUIHOC tiếp tục với những em học viên ôn tập luyện lại lý thuyết công cộng về thể tích khối chóp và 12 công thức thông thường gặp gỡ nhất trong số đề ganh đua. Hy vọng rằng sau nội dung bài viết này, những em sẽ không còn gặp gỡ nhiều trở ngại nhập quy trình ôn tập luyện và giải toán thể tích khối chóp. Để học tập được rất nhiều những kiến thức và kỹ năng hoặc và cơ hội liệu pháp giải thú vị ôn luyện ganh đua trung học phổ thông, truy vấn tức thì nhatkybe.vn và ĐK khóa huấn luyện và đào tạo ôn ganh đua Cấp Tốc trung học phổ thông nói riêng mang đến cử tử 2004 nhé!

Xem thêm: Vé giá rẻ từ Thành phố Hồ Chí Minh đi Tuy Hòa có giá từ 1.939.553 ₫

Đăng ký tức thì sẽ được những thầy cô tổ hợp kiến thức và kỹ năng và kiến thiết trong suốt lộ trình ôn ganh đua trung học phổ thông đạt 9+ sớm tức thì kể từ bây giờ

>> Xem thêm:

  • Tổng hợp ý công thức toán hình 12 không thiếu thốn dễ dàng lưu giữ nhất
  • Cách học tập hình học tập không khí chất lượng - toán 12
  • Công thức tính thể tích khối cầu nhanh chóng và đúng mực nhất