Tổng thích hợp những công thức lượng giác vừa đủ nhất sử dụng vô cả lịch trình toán lớp 9, 10, 11, bao hàm những công thức lượng giác cơ phiên bản, công thức nhân, biến hóa tích trở thành cổng, lượng giác của những cung quan trọng đặc biệt, độ quý hiếm lượng giác của những góc quan trọng đặc biệt, những công thức nghiệm cơ phiên bản... Hãy nắm rõ những công thức này nhằm hoàn toàn có thể tổ chức thực hiện những dạng bài bác luyện về lượng giác. Mời chúng ta tìm hiểu thêm.
Khái niệm tỉ con số giác của một góc nhọn
Bạn đang xem: Công thức lượng giác đầy đủ nhất cho lớp 9, lớp 10, lớp 11
Với:
- sin α: là tỉ số thân thuộc cạnh đối và cạnh huyền của góc α
- cos α: là tỉ số thân thuộc cạnh kề và cạnh huyền của góc α
- tan α: là tỉ số thân thuộc cạnh đối và cạnh kề của góc α
- cot α: là tỉ số thân thuộc cạnh kề và cạnh đối của góc α
Mẹo học tập nằm trong : Sin đến lớp, Cos ko hư hỏng, Tan câu kết, Cot kết đoàn
Công thức quy đổi góc sang trọng radian và ngược lại
Công thức lượng giác cơ bản
Công thức nằm trong lượng giác
1. sin (a ± b) = sin a.cos b ± cos a.sin b
2. cos (a + b) = cos a.cos b - sin a.sin b
3. cos (a - b) = cos a.cos b + sin a.sin b
Mẹo ghi nhớ công thức cộng: Sin thì sin cos cos sin, cos thì cos cos sin sin vệt trừ. Tan thì tan nọ tan bại liệt phân chia mang lại kiểu số 1 trừ tan tan.
Công thức những cung link bên trên đàng tròn xoe lượng giác
Mẹo nhớ: cos đối, sin bù, phụ chéo cánh, tan rộng lớn thông thường π
Với từng góc lượng giác α và số vẹn toàn k tao có:
Hai góc đối nhau:
- cos (-x) = cos x
- sin (-x) = -sin x
- tan (-x) = -tan x
- cot (-x) = -cot x
Hai góc bù nhau:
- sin (π - x) = sin x
- cos (π - x) = -cos x
- tan (π - x) = -tan x
- cot (π - x) = -cot x
Hai góc phụ nhau:
- sin (π/2 - x) = cos x
- cos (π/2 - x) = sin x
- tan (π/2 - x) = cot x
- cot (π/2 - x) = tan x
Hai góc rộng lớn thông thường π:
- sin (π + x) = -sin x
- cos (π + x) = -cos x
- tan (π + x) = tan x
- cot (π + x) = cot x
Hai góc rộng lớn thông thường π/2:
- sin (π/2 + x) = cos x
- cos (π/2 + x) = -sin x
- tan (π/2 + x) = -cot x
- cot (π/2 + x) = -tan x
Công thức nhân đôi
Công thức nhân đôi
Công thức nhân ba
Công thức nhân bốn
- sin4a = 4.sina.cos3a - 4.cosa.sin3a
- cos4a = 8.cos4a - 8.cos2a + 1 hoặc cos4a = 8.sin4a - 8.sin2a + 1
Công thức hạ bậc
Thực đi ra những công thức này đều được biến hóa đi ra kể từ công thức lượng giác cơ phiên bản, ví dụ như: sin2a=1 - cos2a = 1 - (cos2a + 1)/2 = (1 - cos2a)/2.
Công thức biến hóa tổng trở thành tích
Mẹo nhớ: cos nằm trong cos vì thế 2 cos cos, cos trừ cos vì thế trừ 2 sin sin; sin nằm trong sin vì thế 2 sin cos, sin trừ sin vì thế 2 cos sin.
Công thức biến hóa tích trở thành tổng
Phương trình lượng giác
Phương trình lượng giác cơ bản
3. tan a = tan b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)
4. cot a = cot b ⇔ a = b + kπ; (k ∈ Z)
Phương trình lượng giác quánh biệt
Dấu của những độ quý hiếm lượng giác
Góc phần tư số | I | II | III | IV |
Giá trị lượng giác | ||||
sin x | + | + | - | - |
cos x | + | - | - | + |
tan x | + | - | + | - |
cot x | + | - | + | - |
Bảng độ quý hiếm lượng giác một số trong những góc quánh biệt
Quan sát trực quan lại những góc quan trọng đặc biệt bên trên đàng tròn xoe lượng giác như sau:
Tỉ con số giác của 2 góc phụ nhau. (α + β = 90°)
sin α = cos β | cos α = sin β |
tan α = cot β | cot α = tan β |
Công thức lượng giác té sung
Biểu thao diễn công thức theo đuổi
Các công thức đạo hàm và đạo nồng độ giác vừa đủ nhất