Những công thức xác suất toàn phần và công thức bayes mà bạn cần biết

Công thức phần trăm toàn phần là một trong những công thức vô nghành nghề phần trăm tổng hợp được dùng nhằm tính phần trăm của một thay đổi cố bằng phương pháp dùng phần trăm với ĐK.
Công thức phần trăm toàn phần được dùng Lúc tớ có không ít ĐK phần trăm và ham muốn tính phần trăm của thay đổi cố cộng đồng xẩy ra. Để vận dụng công thức này, tớ nên biết những phần trăm với ĐK tương quan cho tới thay đổi cố.
Công thức phần trăm toàn phần với dạng:
P(A) = P(A | B₁) * P(B₁) + P(A | B₂) * P(B₂) + ... + P(A | Bₙ) * P(Bₙ)
Trong cơ, P(A) là phần trăm của thay đổi cố A, P(A | B₁) là phần trăm của thay đổi cố A lúc biết thay đổi cố B₁ tiếp tục xẩy ra, P(B₁) là phần trăm của thay đổi cố B₁.
Để vận dụng công thức này, tớ cần thiết xác lập những thay đổi cố với tương quan và đo lường phần trăm của bọn chúng. Sau cơ, tớ tiếp tục gán những độ quý hiếm này vô công thức và đo lường phần trăm của thay đổi cố cộng đồng A.
Ví dụ: Giả sử tớ ham muốn tính phần trăm của thay đổi cố A lúc biết thay đổi cố B₁ và B₂ tiếp tục xẩy ra. Ta với phần trăm thay đổi cố A lúc biết thay đổi cố B₁ tiếp tục xẩy ra là P(A | B₁) và phần trăm thay đổi cố B₁ là P(B₁), cũng có thể có phần trăm thay đổi cố A lúc biết thay đổi cố B₂ tiếp tục xẩy ra là P(A | B₂) và phần trăm thay đổi cố B₂ là P(B₂).
Áp dụng công thức phần trăm toàn phần, tớ có:
P(A) = P(A | B₁) * P(B₁) + P(A | B₂) * P(B₂)
Từ cơ, tớ rất có thể tính được phần trăm của thay đổi cố cộng đồng A lúc biết nhì thay đổi cố B₁ và B₂ tiếp tục xẩy ra.
Hy vọng rằng câu vấn đáp này tiếp tục khiến cho bạn hiểu về công thức phần trăm toàn phần và cơ hội vận dụng nó.

Bạn đang xem: Những công thức xác suất toàn phần và công thức bayes mà bạn cần biết

Công thức phần trăm toàn phần là một trong những công thức vô phần trăm tổng hợp được dùng nhằm tính phần trăm của một thay đổi cố A xẩy ra. Công thức này là:
P(A) = P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2) + ... + P(Bn)P(A|Bn)
Trong cơ, B1, B2, ..., Bn là những thay đổi cố tùy theo thay đổi cố A, và P(B1), P(B2), ..., P(Bn) là những phần trăm của những thay đổi cố dựa vào cơ.
Công thức phần trăm toàn phần được dùng nhằm tính phần trăm của một thay đổi cố A lúc biết phần trăm và ĐK của những thay đổi cố dựa vào. Theo công thức này, tất cả chúng ta tính tổng những phần trăm của những thay đổi cố dựa vào Lúc đi kèm theo với phần trăm xẩy ra của bọn chúng.
Để đo lường theo dõi công thức này, chúng ta nên biết những phần trăm của những thay đổi cố dựa vào và phần trăm của thay đổi cố A Lúc xẩy ra những thay đổi cố dựa vào cơ. Sau cơ, chúng ta thay cho những độ quý hiếm vô công thức và đo lường tổng những thành phầm phần trăm.
Ví dụ, nếu như với 3 thay đổi cố dựa vào B1, B2, B3 và phần trăm của bọn chúng theo thứ tự là P(B1), P(B2), P(B3), và phần trăm của thay đổi cố A Lúc xẩy ra những thay đổi cố dựa vào này là P(A|B1), P(A|B2), P(A|B3), công thức phần trăm toàn phần tiếp tục là:
P(A) = P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2) + P(B3)P(A|B3)
Sau cơ, chúng ta tính tổng những thành phầm phần trăm để sở hữu thành quả là phần trăm của thay đổi cố A.

Công thức Bayes là một trong những công thức vô lý thuyết phần trăm được dùng nhằm tính phần trăm của một thay đổi cố dựa vào vấn đề tương quan cho tới thay đổi cố cơ và những thay đổi cố không giống. Công thức này được dùng trong những trường hợp Lúc tớ với vấn đề về phần trăm của những thay đổi cố không giống nhau và ham muốn tính phần trăm của một thay đổi cố dựa vào những vấn đề này.
Công thức Bayes được xem dựa vào những bộ phận sau đây:
- Xác suất tiên nghiệm (prior probability): Đây là phần trăm thuở đầu của thay đổi cố trước lúc với ngẫu nhiên vấn đề hoặc tài liệu ví dụ nào là.
- Xác suất vô ĐK (conditional probability): Đây là phần trăm của thay đổi cố dựa vào vấn đề mới mẻ, ĐK tiếp tục xẩy ra.
- Xác suất tiên nghiệm và phần trăm vô ĐK rất cần phải được biết trước nhằm dùng công thức Bayes.
Công thức Bayes được dùng trong tương đối nhiều nghành nghề không giống nhau, bao gồm:
1. Trong nghành nghề thống kê: Công thức Bayes được dùng nhằm xác lập phần trăm của một fake thuyết dựa vào tài liệu để ý được.
2. Trong nghành nghề nhận dạng mẫu: Công thức Bayes được dùng nhằm xác lập phần trăm một đối tượng người tiêu dùng nằm trong vào trong 1 lớp ví dụ dựa vào những đặc thù để ý được.
3. Trong nghành nghề trí tuệ nhân tạo: Công thức Bayes được dùng trong những thuật toán học tập với giám sát nhằm phân loại, Dự kiến hoặc xác lập phần trăm của một sự khiếu nại dựa vào những vấn đề tương quan.
Trên hạ tầng vấn đề kể từ thành quả mò mẫm kiếm kể từ Google và kỹ năng và kiến thức của tôi, đó là một phân tích và lý giải cụ thể về công thức Bayes và lúc nào nên dùng nó.

Công thức phần trăm toàn phần và công thức Bayes đều tương quan cho tới việc đo lường phần trăm của những thay đổi cố vô một khối hệ thống. Tuy nhiên, bọn chúng được dùng vô nhì trường hợp không giống nhau.
Công thức phần trăm toàn phần được dùng nhằm tính phần trăm của một thay đổi cố dựa vào phần trăm của những thay đổi cố tương quan. Với công thức này, tớ rất có thể đo lường phần trăm của một thay đổi cố A dựa vào phần trăm của những thay đổi cố con cái B1, B2, ..., Bn. Công thức này được màn biểu diễn như sau:
P(A) = P(B1) * P(A|B1) + P(B2) * P(A|B2) + ... + P(Bn) * P(A|Bn)
Trong cơ, P(A) là phần trăm của thay đổi cố A, P(B1), P(B2), ..., P(Bn) theo thứ tự là phần trăm của những thay đổi cố con cái B1, B2, ..., Bn, và P(A|B1), P(A|B2), ..., P(A|Bn) là phần trăm của thay đổi cố A lúc biết rằng thay đổi cố con cái ứng B1, B2,..., Bn tiếp tục xẩy ra.
Công thức Bayes, được bịa theo dõi thương hiệu ở trong phòng toán học tập Thomas Bayes, thông thường được dùng nhằm update phần trăm của một thay đổi cố sau thời điểm được thêm tài liệu mới mẻ. Công thức này dựa vào việc đo lường phần trăm hậu nghiệm (posterior) của một thay đổi cố dựa vào phần trăm tiên nghiệm (prior) và phần trăm của những thay đổi cố tương quan. Công thức Bayes được màn biểu diễn như sau:
P(A|B) = (P(B|A) * P(A)) / P(B)
Trong cơ, P(A|B) là phần trăm hậu nghiệm của thay đổi cố A lúc biết rằng thay đổi cố B tiếp tục xẩy ra, P(B|A) là phần trăm của thay đổi cố B lúc biết rằng thay đổi cố A tiếp tục xẩy ra, P(A) là phần trăm tiên nghiệm của thay đổi cố A và P(B) là phần trăm của thay đổi cố B.
Tóm lại, công thức phần trăm toàn phần được dùng nhằm tính phần trăm của một thay đổi cố dựa vào phần trăm của những thay đổi cố con cái, trong những khi công thức Bayes được dùng nhằm update phần trăm của một thay đổi cố sau thời điểm được thêm tài liệu mới mẻ.

Biến cố là một trong những sự khiếu nại hoặc trường hợp rất có thể xẩy ra vô một quy tắc demo phần trăm. Để vận dụng vô công thức phần trăm toàn phần và công thức Bayes, tớ cần thiết thực hiện những bước sau:
1. Xác toan thay đổi cố gốc (G): Đây là một trong những thay đổi cố nhưng mà tất cả chúng ta quan hoài và ham muốn tính phần trăm xẩy ra.
2. Xác toan những thay đổi cố con cái (C): Đây là những thay đổi cố nhưng mà được phân loại dựa vào thay đổi cố gốc và tất cả chúng ta ham muốn mò mẫm phần trăm của từng thay đổi cố con cái.
3. Xác toan những thay đổi cố dự con kiến (E): Đây là những thay đổi cố được phân loại dựa vào thay đổi cố gốc và chứa chấp vấn đề nhằm đo lường phần trăm của từng thay đổi cố con cái.
4. kề dụng công thức phần trăm toàn phần:
- Nếu toàn bộ những thay đổi cố con cái là tách rộc và ko kí thác nhau, tớ rất có thể vận dụng công thức P(G) = Σ(P(Ci)) với i chạy từ là một cho tới n, vô cơ P(Ci) là phần trăm của thay đổi cố con cái loại i và n là tổng số những thay đổi cố con cái.
- Nếu những thay đổi cố con cái kí thác nhau, tớ cần dùng công thức P(G) = P(C1) + P(C2) + ... - P(Ci∩Cj) với i và j chạy từ là một cho tới n và i ≠ j, vô cơ P(Ci∩Cj) là phần trăm của việc kí thác nhau thân ái thay đổi cố con cái loại i và j.
5. kề dụng công thức Bayes:
- tường rằng sự khiếu nại E tiếp tục xẩy ra, tớ ham muốn tính phần trăm của thay đổi cố con cái Ci xẩy ra.
- Công thức Bayes là: P(Ci|E) = (P(E|Ci) * P(Ci)) / P(E), vô cơ P(Ci|E) là phần trăm của thay đổi cố con cái Ci xẩy ra lúc biết sự khiếu nại E tiếp tục xẩy ra, P(E|Ci) là phần trăm của việc khiếu nại E Lúc thay đổi cố con cái Ci tiếp tục xẩy ra, P(Ci) là phần trăm của thay đổi cố con cái Ci xẩy ra thuở đầu và P(E) là phần trăm của việc khiếu nại E xẩy ra.
Với những công thức bên trên, tớ rất có thể đo lường phần trăm của những thay đổi cố và vận dụng vô những Việc về phần trăm.

Một ví dụ điển hình nổi bật về sự việc vận dụng công thức phần trăm toàn phần và công thức Bayes vô thực tiễn là trong những công việc xác lập tài năng giắt bệnh dịch dựa vào những vấn đề và thành quả xét nghiệm.
Giả sử tớ với nhì bệnh dịch A và B. Bệnh A được chẩn đoán là khan hiếm bắt gặp, chỉ xẩy ra vô 1% số lượng dân sinh, trong những khi bệnh dịch B phổ cập rộng lớn, xẩy ra vô 10% số lượng dân sinh. Hiện ni, với cùng một cách thức xét nghiệm nhằm xác lập bệnh dịch A và bệnh dịch B, và thành quả xét nghiệm đích thị 99% Lúc với bệnh dịch và 95% Lúc không tồn tại bệnh dịch.
Giả sử một người được xét nghiệm và thành quả đã cho thấy người cơ với bệnh dịch. Vấn đề đề ra là xác lập tài năng thực sự của những người cơ bị bệnh dịch A hoặc bệnh dịch B.
Để giải quyết và xử lý yếu tố này, tớ dùng công thức phần trăm toàn phần. Ta gọi A là thay đổi cố người cơ bị bệnh dịch A và B là thay đổi cố người cơ bị bệnh dịch B. Ta có:
P(A) = 0.01 (xác suất tình cờ một người bị bệnh dịch A)
P(B) = 0.10 (xác suất tình cờ một người bị bệnh dịch B)
P(+) = P(A) * P(+|A) + P(B) * P(+|B)
= (0.01) * (0.99) + (0.10) * (0.95)
= 0.0109 + 0.095
= 0.1059
Trong đó:
P(+) là phần trăm người cơ với thành quả dương tính vô xét nghiệm.
P(+|A) là phần trăm thành quả dương tính vô xét nghiệm Lúc người cơ thực sự bị bệnh dịch A.
P(+|B) là phần trăm thành quả dương tính vô xét nghiệm Lúc người cơ thực sự bị bệnh dịch B.
Tiếp theo dõi, tớ dùng công thức Bayes nhằm tính phần trăm người cơ thực sự bị bệnh dịch A Lúc tiếp tục biết thành quả dương tính vô xét nghiệm.
P(A|+) = (P(A) * P(+|A)) / P(+)
= (0.01 * 0.99) / 0.1059
≈ 0.093
Tương tự động, tớ rất có thể tính được phần trăm người cơ thực sự bị bệnh dịch B Lúc tiếp tục biết thành quả dương tính vô xét nghiệm là:
P(B|+) = (P(B) * P(+|B)) / P(+)
= (0.10 * 0.95) / 0.1059
≈ 0.907
Đồng nghĩa với việc, với thành quả dương tính vô xét nghiệm, tài năng người cơ thực sự bị bệnh dịch B là khoảng tầm 90.7%, trong những khi tài năng người cơ thực sự bị bệnh dịch A chỉ ở mức 9.3%.

Có một số trong những tình huống Lúc nên dùng công thức phần trăm toàn phần chứ không công thức Bayes và ngược lại.
Trong tình huống tớ tiếp tục biết một cơ hội chắc chắn là phần trăm của một thay đổi cố ví dụ, và tớ ham muốn tính phần trăm của thay đổi cố phối hợp thân ái thay đổi cố cơ và một thay đổi cố không giống, thì công thức phần trăm toàn phần là lựa lựa chọn thích hợp.
Công thức phần trăm toàn phần được dùng Lúc tớ tiếp tục biết những phần trăm ĐK tương quan cho tới những thay đổi cố ứng. Ta rất có thể tính phần trăm của một thay đổi cố bằng phương pháp với những phần trăm ĐK ứng với những tình huống xẩy ra của thay đổi cố cơ.
Công thức phần trăm toàn phần được màn biểu diễn như sau:
P(A) = P(A ∩ B₁) + P(A ∩ B₂) + ... + P(A ∩ Bₙ)
Ở phía trên, A là thay đổi cố cần thiết tính phần trăm, B₁, B₂,..., Bₙ là những thay đổi cố ứng nhưng mà tớ tiếp tục biết phần trăm. Xác suất của thay đổi cố A được xem bằng phương pháp với những phần trăm của thay đổi cố A Lúc xẩy ra trong những tình huống mặt khác với từng thay đổi cố B₁, B₂,..., Bₙ.
Trong tình huống tớ tiếp tục biết phần trăm của thay đổi cố phối hợp thân ái thay đổi cố A và một thay đổi cố không giống, và tớ ham muốn tính phần trăm của thay đổi cố A lúc biết rõ ràng thay đổi cố cơ tiếp tục xẩy ra, thì công thức Bayes là cách thức được dùng.
Công thức Bayes được dùng Lúc tớ tiếp tục biết phần trăm ĐK của thay đổi cố cơ tương quan cho tới thay đổi cố A. Phương pháp này được cho phép tất cả chúng ta tính phần trăm của thay đổi cố A Lúc tiếp tục hiểu được thay đổi cố cơ tiếp tục xẩy ra.
Công thức Bayes được màn biểu diễn như sau:
P(A|B) = [P(B|A) * P(A)] / P(B)
Ở phía trên, A là thay đổi cố cần thiết tính phần trăm, B là thay đổi cố tiếp tục xẩy ra, P(A|B) là phần trăm của thay đổi cố A Lúc tiếp tục hiểu được thay đổi cố B tiếp tục xẩy ra, P(B|A) là phần trăm của thay đổi cố B Lúc tiếp tục hiểu được thay đổi cố A tiếp tục xẩy ra, P(A) là phần trăm của thay đổi cố A, và P(B) là phần trăm của thay đổi cố B.
Tóm lại, công thức phần trăm toàn phần thông thường được dùng Lúc tớ tiếp tục biết những phần trăm ĐK tương quan cho tới những thay đổi cố ứng và ham muốn tính phần trăm của một thay đổi cố kết hơp, trong những khi công thức Bayes thông thường được dùng Lúc tớ tiếp tục biết phần trăm của thay đổi cố phối hợp thân ái nhì thay đổi cố và ham muốn tính phần trăm của một thay đổi cố Lúc tiếp tục biết thay đổi cố cơ tiếp tục xẩy ra.

Công thức phần trăm toàn phần và công thức Bayes với những phần mềm cần thiết vô nghành nghề phần trăm và tổng hợp. Đây là nhì công thức cơ phiên bản gom đo lường phần trăm xẩy ra của một thay đổi cố dựa vào vấn đề của những thay đổi cố không giống.
Công thức phần trăm toàn phần được dùng nhằm đo lường phần trăm của một thay đổi cố dựa vào việc phân chia tổng số tình huống mang đến tổng số những thay đổi cố rất có thể xẩy ra. Công thức này được vận dụng trong những công việc tính phần trăm của những sự khiếu nại song lập hoặc tạo nên trở thành một khối hệ thống sự khiếu nại khá đầy đủ.
Công thức Bayes được dùng nhằm kiểm soát và điều chỉnh phần trăm dựa vào vấn đề tăng. Nó gom đo lường phần trăm của một thay đổi cố dựa vào việc tiếp tục xẩy ra một thay đổi cố không giống. Công thức này được vận dụng trong những công việc kiểm soát và điều chỉnh uy tín của một giả thiết Lúc được thêm vấn đề mới mẻ.
Ứng dụng của nhì công thức này vô cùng đa dạng trong tương đối nhiều nghành nghề. Ví dụ, vô nghành nghề nó tế, công thức Bayes rất có thể được dùng nhằm tính phần trăm giắt bệnh dịch dựa vào những chỉ số không giống nhau. Trong nghành nghề tài chính, công thức phần trăm toàn phần rất có thể được dùng nhằm đo lường phần trăm thành công xuất sắc của một dự án công trình dựa vào những góc nhìn không giống nhau. Các công thức này cũng khá được vận dụng vô hình hình họa số, truy mò mẫm tội phạm, trí tuệ tự tạo và nhiều nghành nghề không giống.
Tổng quan tiền, công thức phần trăm toàn phần và công thức Bayes là nhì dụng cụ cần thiết vô phần trăm và tổng hợp, và rất có thể được vận dụng trong tương đối nhiều nghành nghề không giống nhau nhằm giải quyết và xử lý những yếu tố tương quan cho tới phần trăm và Dự kiến.

Khi dùng công thức phần trăm toàn phần và công thức Bayes, với những điểm tất cả chúng ta cần thiết lưu ý:
1. Xác toan những thay đổi cố cần thiết tính xác suất: Trước Lúc vận dụng công thức, tất cả chúng ta cần thiết xác lập rõ ràng những thay đổi cố nhưng mà tất cả chúng ta ham muốn tính phần trăm. Như vậy hỗ trợ chúng ta xác lập được những vấn đề quan trọng và vận dụng công thức thích hợp.
2. Xác toan những fake thuyết: Trong công thức Bayes, tất cả chúng ta nên biết những fake thuyết thuở đầu về phần trăm của những thay đổi cố. Việc xác lập đích thị những fake thuyết này là vô cùng cần thiết nhằm đo lường đúng chuẩn những phần trăm trong tương lai.
3. kề dụng quy tắc nhân: Trong công thức phần trăm toàn phần, tất cả chúng ta dùng quy tắc nhân nhằm tách rời khỏi những phần trăm con cái của thay đổi cố và đo lường phần trăm toàn phần. Quy tắc nhân được cho phép tất cả chúng ta phối hợp phần trăm xẩy ra của những thay đổi cố song lập nhằm đo lường phần trăm toàn phần.
4. Sử dụng những công thức phụ trợ: Thông thường nhằm đo lường phần trăm, tất cả chúng ta cần dùng những công thức phụ trợ như công thức tổng hợp hoặc công thức chéo cánh nhằm đo lường đúng chuẩn. Việc hiểu và dùng những công thức này vào vai trò cần thiết trong những công việc xác lập phần trăm đúng chuẩn.
5. Lưu ý về fake thuyết và dữ liệu: Khi dùng công thức phần trăm, tất cả chúng ta cần thiết đảm nói rằng những fake thuyết và tài liệu nhưng mà tất cả chúng ta phụ thuộc vào nhằm đo lường phần trăm là đúng chuẩn và thích hợp. Sai sót vô fake thuyết hoặc tài liệu rất có thể kéo theo thành quả đo lường sai hoặc ko đúng chuẩn.
6. Kiểm tra kết quả: Sau Lúc đo lường phần trăm, tất cả chúng ta nên đánh giá thành quả nhằm đáp ứng tính đích thị đắn của quy trình đo lường. Kiểm tra thành quả gom tất cả chúng ta phân phát hiện tại và sửa chữa thay thế ngẫu nhiên sơ sót nào là rất có thể xẩy ra vô quy trình đo lường.
Những điểm lưu ý bên trên gom tất cả chúng ta vận dụng công thức phần trăm toàn phần và công thức Bayes một cơ hội đúng chuẩn và hiệu suất cao trong những công việc đo lường phần trăm.

Xem thêm:

Việc hiểu và vận dụng công thức phần trăm toàn phần và công thức Bayes là vô cùng cần thiết vô mò mẫm hiểu về phần trăm và tổng hợp vì thế những nguyên nhân sau:
1. Công thức phần trăm toàn phần được cho phép tính phần trăm của một thay đổi cố B trải qua việc nằm trong phần trăm những thay đổi cố con cái của B. Như vậy vô cùng hữu ích Lúc tớ ham muốn tính phần trăm của một thay đổi cố phức tạp dựa vào những thay đổi cố giản dị và đơn giản. Việc vận dụng công thức này hỗ trợ chúng ta làm rõ rộng lớn về mối quan hệ trong số những thay đổi cố và tính phần trăm của bọn chúng.
2. Công thức Bayes được dùng Lúc tớ được thêm vấn đề về một thay đổi cố tiếp tục xẩy ra và ham muốn tính phần trăm của một thay đổi cố không giống. Công thức này hỗ trợ chúng ta kiểm soát và điều chỉnh phần trăm dựa vào vấn đề đã có sẵn. Việc vận dụng công thức Bayes thực hiện mang đến phần trăm được update dựa vào vấn đề mới mẻ, hỗ trợ chúng ta thể hiện những tóm lại đúng chuẩn rộng lớn và với tính tin tưởng cao hơn nữa.
3. Việc hiểu và vận dụng công thức phần trăm toàn phần và công thức Bayes cũng hỗ trợ chúng ta phân tách và phân tích và lý giải những hiện tượng lạ tình cờ vô thực tiễn. Xác suất và tổng hợp vào vai trò cần thiết trong tương đối nhiều nghành nghề như tài chủ yếu, nó sinh, tài chính, xã hội... Việc làm rõ những công thức này hỗ trợ chúng ta nắm rõ phương pháp tính phần trăm và thể hiện những phân tách đích thị đắn, hợp lý và phải chăng. Như vậy rất có thể tương hỗ trong những công việc rời khỏi đưa ra quyết định và Dự kiến trong những nghành nghề này.
Tóm lại, việc hiểu và vận dụng công thức phần trăm toàn phần và công thức Bayes vô cùng cần thiết vô mò mẫm hiểu về phần trăm và tổng hợp vì thế bọn chúng hỗ trợ chúng ta đo lường phần trăm một cơ hội đúng chuẩn, update những phần trăm dựa vào vấn đề mới mẻ và phân tách những hiện tượng lạ tình cờ vô thực tiễn.