Chứng minh 4 điểm O, I, M, N cùng thuộc 1 đường tròn - Hình học

sakura139

Bạn đang xem: Chứng minh 4 điểm O, I, M, N cùng thuộc 1 đường tròn - Hình học

Binh nhất

• 
• Thành viên
• 
• 38 Bài viết

Cho đàng tròn trặn (O) 2 lần bán kính AB. Trên tia AB lấy điểm C ở ngoài đoạn AB, Từ C kẻ 2 tiếp tuyến CE, CF với đàng tròn trặn (O), (E, F là 2 tiếp điểm). Gọi I là giao phó điểm của AB và EF. Qua C kẻ 1 cát tuyết bất kì rời đàng tròn trặn (O) bên trên M và N (M nằm trong lòng C và N). Chứng minh:
a) 4 điểm O, I, M, N nằm trong tuỳ thuộc 1 đàng tròn trặn.
b) $\widehat{AIM} = \widehat{BIN}$

Xem thêm: Vẽ Tranh Ai Cập Cổ Đại Đơn Giản Mà Đẹp XUYÊN KHÔNG GIAN

hoclamtoan

Thượng sĩ

• 
• Thành viên
• 
• 274 Bài viết

a) $\Delta CME\sim \Delta CEN\Rightarrow CE^{2}=CM.CN$
HTL: $CE^{2}=CI.CO\Rightarrow CM.CN=CI.CO\Rightarrow \frac{CM}{CO}=\frac{CI}{CN}$
$\Rightarrow \Delta CMI\sim \Delta CON\Rightarrow \widehat{MIC}=\widehat{ONM}\Rightarrow NOIM$ nội tiếp.
b) Mà : $\widehat{ONM}=\widehat{OMN}=\widehat{OIN}$
$\Rightarrow \widehat{MIC}=\widehat{OIN}$
Mặt không giống : $\widehat{AIM}+\widehat{MIC}=180^{o}=\widehat{BIN}+\widehat{OIN}\Rightarrow Q.E.D$