[Toán 9] Chứng minh tam giác ABC đều.

Chứng minh tam giác đều, nghe tựa như một câu hỏi lớp 7. Tuy nhiên, với câu hỏi sau, tớ nên áp dụng những kiến thức và kỹ năng của tất cả toán lớp 7, toán lớp 8 và toán lớp 9.

Ngày 25/07/2016, chúng ta Trần Tuyết gửi bài xích toán:
Cho lối tròn trĩnh O, 2 lần bán kính MN = 4cm. Điểm A ở ngoài lối tròn trĩnh sao cho tới OA = 4cm. Vẽ những tiếp tuyến AB, AC (B, C là tiếp điểm).
a) CM tam giác ABC đều
b) CM tứ giác OBEC là hình thoi (E là gửi gắm điểm của OA với lối tròn trĩnh O)
c) Tính chu vi, diện tích S tam giác ABC.
Gợi ý vấn đáp cho tới bạn:
a) Theo ấn định lí về 2 tiếp tuyến rời nhau thì tam giác ABC cân nặng bên trên A. (1)
Tam giác ABO vuông bên trên B (AB là tiếp tuyến) có:
sin$\widehat{A_1}$ = $\frac{OB}{OA}$ = $\frac{2}{4}$ = $\frac{1}{2}$
Suy rời khỏi $\widehat{A_1}$ = $30^0$
Ta đem AO là phân giác góc A (định lí về nhị tiếp tuyến rời nhau)
Nên $\widehat{A}$ = 2$\widehat{A_1}$ = 2.$30^0$ = $60^0$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra tam giác ABC đều.

Đường tròn trĩnh tâm O 2 lần bán kính MN.

b) Ta đem OB = OE (bằng phân phối kính) (1)
Nên tam giác OBE cân nặng.
Tam giác ABO vuông bên trên B nên tớ có:
$\widehat{O_1}$ = $90^0$ - $\widehat{A_1}$ = $90^0$ - $30^0$ = $60^0$
Tam giác cân nặng OBE đem góc O bởi vì $60^0$ nên OBE là tam giác đều.
Suy rời khỏi OB = BE (2)
Lập luận tương tự động tớ đem tam giác OCE đều.
Suy rời khỏi OC = EC (3)
Từ (1) (2) (3) suy ra tứ giác OBEC là hình thoi.

Bạn đang xem: [Toán 9] Chứng minh tam giác ABC đều.

Xem thêm: Đề về 36 hôm sau đánh con gì để trúng lớn?

c) Ta có:
AO = 4cm (gt)
OB = 2cm (bán kính)
Áp dụng ấn định lí Pi-ta-go nhập tam giác vuông ABO, tớ có
$AO^2$ = $AB^2$ + $OB^2$
=> $AB^2$ = $AO^2$ - $OB^2$ = $4^2$ - $2^2$ = 16 - 4 = 12
=> AB = $\sqrt{12}$
Vì ABC là tam giác đều nên có:
- Chu vi bằng: C = 3.AB = 3$\sqrt{12}$
- Diện tích bằng: S =  $(AB)^2$$\frac{\sqrt{3}}{4}$  = $(\sqrt{12})^2$$\frac{\sqrt{3}}{4}$ = 3$\sqrt{3}$.

Mỗi câu hỏi đem vô số phương pháp giải, nhớ rằng share cơ hội giải hoặc chủ ý góp phần của chúng ta ở khuông đánh giá bên dưới. Xin cảm ơn!