Như tất cả chúng ta vẫn biết về định nghĩa và đặc thù của lối trung tuyến nhập một tam giác thông thường. Vậy lối trung tuyến nhập tam giác cân nặng đem những đặc thù và điểm sáng quan trọng đặc biệt nào là không giống ngoài ra đặc thù nhập tam giác thường? Bài viết lách sau đây tiếp tục cung ứng định nghĩa và một trong những đặc thù quan trọng đặc biệt bại của lối trung tuyến nhập tam giác cân nặng, những em hãy theo đuổi dõi nhé.
1. Khái niệm về lối trung tuyến nhập tam giác cân
Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A (như hình dưới), đoạn trực tiếp AE nối đỉnh A với trung điểm E của cạnh BC được gọi là lối trung tuyến (xuất trị kể từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác cân nặng ABC.
Bạn đang xem: Tính chất đường trung tuyến trong tam giác cân là gì?
2. Tính hóa học lối trung tuyến nhập tam giác cân
Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A đem tía lối trung tuyến AE, BF và CG. Khi bại tao đem một trong những đặc thù sau:
- Tam giác ABE và tam giác ACE là nhị tam giác vì chưng nhau;
- Số đo của nhị góc AEB và góc AEC cân nhau và vì chưng 90 phỏng hoặc lối trung tuyến AE vuông góc với cạnh BC;
- Hai lối trung tuyến BF và CG có tính nhiều năm cân nhau.
3. Cách chứng tỏ lối trung tuyến nhập tam giác cân
Chứng minh những đặc thù trên:
(1) Do AE là lối trung tuyến của tam giác AMN nên tao có: BE = CE.
Lại đem tam giác ABC cân nặng bên trên A nên tao được: AB = AC và góc ABE = góc ACE.
Xét tam giác ABE và tam giác ACE tao có:
+ AB = AC
+ BE = CE
+ AE cộng đồng.
Suy đi ra tam giác ABE và tam giác ACE là nhị tam giác cân nhau (c.c.c).
(2) Do tam giác ABE và tam giác ACE là nhị tam giác cân nhau theo đuổi chứng tỏ bên trên.
Khi bại tao được: góc AEB = góc AEC.
Mà
Từ những điều bên trên tao suy ra: Số đo của nhị góc AEB và góc AEC cân nhau và vì chưng 90 phỏng.
Do bại tao có: Đường trung tuyến AE vuông góc với cạnh BC.
(3) Do BF và CG là hai tuyến phố trung tuyến của tam giác AMN nên tao có: AG = BG và AF = CF.
Suy đi ra AB = 2AG và AC = 2AF.
Lại đem tam giác ABC cân nặng bên trên A nên tao được: AB = AC.
Khi bại tao được: AB = AC = 2AG = 2AF hoặc AG = AF.
Xét tam giác AFB và tam giác AGC có:
+ AG = AF
+ Góc A chung
+ AB = AC
Do bại tam giác AFB và tam giác AGC là nhị tam giác cân nhau (c.g.c).
Suy đi ra BF = GC.
Khi bại, tao được: Hai lối trung tuyến BF và CG có tính nhiều năm cân nhau.
4. Các dạng toán tương quan cho tới lối trung tuyến nhập tam giác cân
4.1. Dạng 1: Bài toán triệu chứng minh
*Phương pháp giải:
Dựa nhập điểm sáng và những đặc thù của lối trung tuyến nhập tam giác cân nặng vẫn nêu phía trên, tao vận dụng nó vào nhằm chứng tỏ những điều tuy nhiên việc đòi hỏi chứng tỏ.
Ví dụ 1. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M đem tía lối trung tuyến MR, NS và PT hạn chế nhau bên trên trọng tâm O.
Chứng minh rằng: PO = NO.
Lời giải
Theo chứng tỏ đặc thù (3) tao có: PT = NS (*).
Áp dụng đặc thù tía lối trung tuyến nhập tam giác tao có:
PO =
Từ (*) và (**), tao suy đi ra PO = NO.
4.2. Dạng 2: Tính phỏng nhiều năm lối trung tuyến
*Phương pháp giải:
Dựa theo đuổi fake thiết đề bài bác đã mang đi ra, tao vận dụng toan lý Pi – tao – go nhập tam giác vuông nhằm đo lường và tính toán phỏng nhiều năm lối trung tuyến.
Ví dụ 2. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M đem lối trung tuyến kẻ kể từ đỉnh M là MR. tường phỏng nhiều năm những cạnh sau: MN = MP = 5 centimet và PN = 8 centimet. Hãy lần phỏng nhiều năm đoạn trực tiếp MR.
Lời giải
Do R là trung điểm của cạnh PN nên tao có: PN = 2PR = 8 centimet.
Suy đi ra quảng bá = 4 centimet.
Lại đem
Trong tam giác MRP vuông bên trên R có:
Xem thêm: Xuất siêu là gì? Việt Nam là nước xuất siêu hay nhập siêu?
MR2 + PR2 = MP2 (định lý Pi – tao – go)
Suy đi ra MR2 = MP2 – PR2.
Theo fake thiết tao đem MP = 5 centimet, Khi bại tao có:
MR2 = 52 – 42 = 9.
Do bại, tao được MR = 3 centimet.
5. Một số bài bác luyện vận dụng đặc thù lối trung tuyến nhập tam giác cân
Bài 1. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M đem tía lối trung tuyến MR, NS và PT hạn chế nhau bên trên trọng tâm O. Trong những đáp án sau đây hãy chỉ ra rằng đáp án SAI:
- MS = MT
- SN = TP
- SN = 2SO
- PN = 2PR
ĐÁP ÁN
Ta có:
+ Vì S và T theo thứ tự là trung điểm của MP và MN, nên tao được MS = PS và MT = NT.
Lại có: MP = MN (tam giác MNP cân nặng bên trên M)
Suy đi ra MS = MT.
+ SN = TP (theo chứng tỏ đặc thù 3).
+ PN = 2PR, vì thế R là trung điểm của PN.
Chọn đáp án C.
Bài 2. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M đem lối trung tuyến MR. tường số đo của góc MNP vì chưng 60 phỏng. Hãy cho biết thêm số đo góc PMR.
- 20 độ
- 30 độ
- 45 độ
- 60 độ
ĐÁP ÁN
Ta đem tam giác MPR vì chưng tam giác MNR (theo chứng tỏ đặc thù 1).
Suy ra: góc PMR = góc NMR (1).
Trong tam giác MNR vuông bên trên R có:
Theo fake thiết đem số đo của góc MNP vì chưng 60 phỏng, nên tao được:
Từ (1) và (2), suy đi ra số đo góc PMR là 30 phỏng.
Chọn đáp án B.
Bài 3. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M đem tía lối trung tuyến MR, NS và PT hạn chế nhau bên trên trọng tâm O.
Chứng minh rằng: SO = TO và tam giác OPN cân nặng bên trên O.
ĐÁP ÁN
Ta đem SO + ON = SN và TO + OP = TP.
Do OP = ON (theo chứng tỏ của Ví dụ 1) và
SN = TP (chứng minh đặc thù 3).
Từ bại tao được SO = TO.
Vì OP = ON (theo chứng tỏ của Ví dụ 1), tao suy đi ra tam giác OPN cân nặng bên trên O.
Bài 4. Cho tam giác MNP cân nặng bên trên M đem tía lối trung tuyến MR, NS và PT hạn chế nhau bên trên trọng tâm O. tường phỏng nhiều năm những cạnh sau: MR = 12 centimet và PN = 6 centimet. Hãy tính phỏng nhiều năm đoạn trực tiếp PT và NS.
ĐÁP ÁN
Do R là trung điểm của cạnh PN nên tao có: PN = 2PR = 6 centimet.
Suy đi ra quảng bá = 3 centimet.
Vì điểm O là trọng tâm của tam giác MNP, nên tao có:
OR =
Trong tam giác PRO vuông bên trên R có:
OR2 + PR2 = PO2 (định lý Pi – tao – go).
Suy đi ra PO2 = 42 + 32 = 25 hoặc PO = 5 centimet.
Lại đem điểm O là trọng tâm của tam giác MNP, nên PO =
Suy đi ra PT =
Xem thêm: Câu hỏi tự luận mức độ thông hiểu Ngữ văn 11 kết nối bài 4: Thuyền và biển (Xuân Quỳnh)
Vậy PT = NS =
Bài viết lách bên trên vẫn cung ứng một trong những điểm sáng cùng theo với định nghĩa và những đặc thù của lối trung tuyến nhập tam giác cân nặng, ước phụ thuộc vào bại những em hoàn toàn có thể triển khai xong chất lượng những bài bác luyện tương quan cho tới phần kỹ năng này.
Chịu trách móc nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang
Bình luận